微分方程符号解.ppt

实验：常微分方程的符号解,一、实验目的,(1)熟练掌握Matlab求解常微分方程和方程组符号解的函数和基本方法.,(2)掌握利用Matlab进行常微分方程和常微分方程组的求解.,(3)充分理解掌握常微分方程的理论知识.,二、实验的基本理论与方法,常系数微分方程的基本概念,三、实验使用的函数与命令,求解线性常微分方程函数 r=dsove(eq1,eq2,.,cond1,cond2,.,v)可以有以下几种调用格式.,(1)r=dsolve(eqn,v):输入eqn为符号微分方程，v为自变量，系统缺省的自变量为t,返回方程通解；,(2)r=dsolve(eq1,eq2,.,v):输入eq1,eq2.为符号微分方程组，v为自变量，返回方程通解；,(3)r=dsolve(eqn,cond1,cond2,.,v):输入eqn为符号微分方程，而cond1,cond2初始条件，v为自变量，返回方程特解；,(4)r=dsolve(eq1,eq2,.,cond1,cond2,.,v):输入eq1,eq2.为符号微分方程组，而cond1,cond2初始条件，v为自变量，返回方程组特解；,一阶导dy/dx写成Dy,n 阶导写成Dny.,四、实验指导,例1 求下列常微分方程的通解：,(1)dy/dx=2xy;,(2)dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)(5/2);,(3)y-5y+6y=xe(2x).,解 输入程序并运行,(1)dy/dx=2xy;,dsolve(Dy=2*x*y,x),ans=,C1*exp(x2),(2)dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)(5/2);,dsolve(Dy-2*y/(x+1)=(x+1)(5/2),x),ans=,2/3*(x+1)(3/2)*x2+4/3*(x+1)(3/2)*x+2/3*(x+1)(3/2)+C1*x2+2*C1*x+C1,(3)y-5y+6y=xe(2x).,dsolve(D2y-5*Dy+6*y=x*exp(2*x),x),ans=,-1/2*exp(2*x)*(x2+2*x+2)+C1*exp(2*x)+C2*exp(3*x),(4)y-2y-3y=0 系统默认变量t.,dsolve(D2y-2*y-3*y=0),ans=,C1*sinh(5(1/2)*t)+C2*cosh(5(1/2)*t),例2 求解下列微分方程组的通解,(1)dy/dx=3y-2z;,dz/dx=2y-z;,Y,Z=dsolve(Dy=3*y-2*z,Dz=2*y-z,x),Y=,-exp(x)*(-C1-2*x*C1+2*x*C2),Z=,-exp(x)*(-2*x*C1-C2+2*x*C2),(2)(d2)x/dt2+dy/dt-x=e(t);,(d2)y/dt2+dx/dt+y=0.,X,Y=dsolve(D2y+Dy-x=exp(t),D2y+Dx+y=0),例3 求下列常微分方程或方程组的特解,(1),dsolve(1+x2)*D2y=2*x*Dy,y(0)=1,Dy(0)=3,x),ans=,1+x3+3*x,(2),X,Y=dsolve(Dx+Dy-x+3*y=exp(-t)-1,Dx+2*x+Dy+y=exp(2*t)+t,x(0)=48/49,y(0)=95/98),X=,3/7*t-1/49+5/17*exp(2*t)+12/17*exp(-7/5*t),Y=,1/7*t-26/49-1/17*exp(2*t)+1/2*exp(-t)+18/17*exp(-7/5*t),例4 试求一阶非线性微分方程 y=y(y-y2).,dsolve(Dy=y*(1-y2),ans=,1/(1+exp(-2*t)*C1)(1/2),-1/(1+exp(-2*t)*C1)(1/2),五、实验内容与练习,1求下列常微分方程或方程组的通解：,2求下列常微分方程或方程组的特解：,。