江苏省南通市2020年中考数学试卷解析版.pdf

江苏省南通市江苏省南通市 2020 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 题；共题；共 20 分）分） 1.计算|1|3，结果正确的是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.今年 6 月 13 日是我国第四个文化和自然遗产日.目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面 积约 68000km2.将 68000 用科学记数法表示为（ ） A. 6.8104 B. 6.8105 C. 0.68105 D. 0.68106 3.下列运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4.以原点为中心，将点 P（4，5）按逆时针方向旋转 90，得到的点 Q 所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.如图，已知 ABCD，A54，E18，则C 的度数是（ ） A. 36 B. 34 C. 32 D. 30 6.一组数据 2，4，6，x，3，9 的众数是 3，则这组数据的中位数是（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 7.下列条件中，能判定ABCD 是菱形的是（ ） A. ACBD B. ABBC C. ADBD D. ACBD 8.如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（ ） A. 48cm2 B. 24cm2 C. 12cm2 D. 9cm2 9.如图， E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点， 点 P 从点 B 出发沿折线 BED 运动到点 D 停止， 点 Q 从点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止， 它们的运动速度都是 1cm/s.现 P， Q 两点同时出发， 设运动时间为 x（s） ， BPQ 的面积为 y（cm2），若 y 与 x 的对应关系如图所示，则矩形 ABCD 的面积是（ ） A. 96cm2 B. 84cm2 C. 72cm2 D. 56cm2 10.如图，在ABC 中，AB2，ABC60，ACB45，D 是 BC 的中点，直线 l 经过点 D，AEl，BFl， 垂足分别为 E，F，则 AE+BF 的最大值为（ ） A. B. 2 C. 2 D. 3 二、填空题（共二、填空题（共 8 题；共题；共 8 分）分） 11.分解因式：xy2y2________. 12.已知O 的半径为 13cm，弦 AB 的长为 10cm，则圆心 O 到 AB 的距离为________cm. 13.若 m2 m+1，且 m 为整数，则 m________. 14.如图， 在正方形网格中， 每个小正方形的边长均为 1， ABC 和DEF 的顶点都在网格线的交点上.设ABC 的周长为 C1 ， DEF 的周长为 C2 ， 则 的值等于________. 15. 1275 年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步， 只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积 864 平方步，宽比长少 12 步，问宽和长各几步 .若设长为 x 步，则可列方程为________. 16.如图， 测角仪 CD 竖直放在距建筑物 AB 底部 5m 的位置， 在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 50.若测角 仪的高度是 1.5m，则建筑物 AB 的高度约为________m.（结果保留小数点后一位，参考数据：sin500.77， cos500.64，tan501.19） 17.若 x1 ， x2是方程 x24x20200 的两个实数根，则代数式 x12 2x 1+2x2的值等于________. 18.将双曲线 y 向右平移 1 个单位长度， 再向下平移 2 个单位长度， 得到的新双曲线与直线 ykx2k （k0）相交于两点，其中一个点的横坐标为 a，另一个点的纵坐标为 b，则（a1）（b+2） ________. 三、解答题（共三、解答题（共 8 题；共题；共 86 分）分） 19.计算： （1）（2m+3n）2（2m+n）（2mn）； （2） 20.如图 （1）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ADAE，BC.求证：ABAC. （2）如图，A 为O 上一点，按以下步骤作图： 连接 OA； 以点 A 为圆心，AO 长为半径作弧，交O 于点 B； 在射线 OB 上截取 BCOA； 连接 AC. 若 AC3，求O 的半径. 21.如图，直线 l1：yx+3 与过点 A（3，0）的直线 l2交于点 C（1，m），与 x 轴交于点 B. （1）求直线 l2的解析式； （2）点 M 在直线 l1上，MNy 轴，交直线 l2于点 N，若 MNAB，求点 M 的坐标. 22.为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了 100 名学生 .为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A 表示“优秀”，B 表示“良好”，C 表示 “合格”，D 表示“不合格”.第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七 年级学生，所以他们随机调查了 100 名八年级学生. 第二小组随机调查了全校三个年级中的 100 名学生，但只收集到 90 名学生的有效问卷调查表. 两个小组的调查结果如图的图表所示： 第二小组统计表 等级 人数 百分比 A1718.9% B3842.2% C2831.1% D77.8% 合计 90100% 若该校共有 1000 名学生，试根据以上信息解答下列问题： （1） 第________小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格 以上（含合格）的共约________人； （2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议. 23.某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京 出差，但有不同的需求. 请用所学概率知识解决下列问题： （1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果； （2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由. 24.矩形 ABCD 中，AB8，AD12.将矩形折叠，使点 A 落在点 P 处，折痕为 DE. （1）如图，若点 P 恰好在边 BC 上，连接 AP，求 的值； （2）如图，若 E 是 AB 的中点，EP 的延长线交 BC 于点 F，求 BF 的长. 25.已知抛物线 yax2+bx+c 经过 A（2，0），B（3n4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线 x1.关 于 x 的方程 ax2+bx+cx 有两个相等的实数根. （1）求抛物线的解析式； （2）若 n5，试比较 y1与 y2的大小； （3）若 B，C 两点在直线 x1 的两侧，且 y1y2 ， 求 n 的取值范围. 26.（了解概念） 有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线. （1）（理解运用） 如图，对余四边形 ABCD 中，AB5，BC6，CD4，连接 AC.若 ACAB，求 sinCAD 的值； （2）如图，凸四边形 ABCD 中，ADBD，ADBD，当 2CD2+CB2CA2时，判断四边形 ABCD 是否为对 余四边形.证明你的结论； （3）（拓展提升） 在平面直角坐标系中，点 A（1，0），B（3，0），C（1，2），四边形 ABCD 是对余四边形，点 E 在对 余线 BD 上，且位于ABC 内部，AEC90+ABC.设 u，点 D 的纵坐标为 t，请直接写出 u 关于 t 的 函数解析式. 答案解析部分答案解析部分 一、选择题 1.【答案】 C 【解析】【解答】解：原式13 2. 故答案为：C. 【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|-1|=1，再根据有理数的减法法则进行计算. 2.【答案】 A 【解析】【解答】解：680006.8104. 故答案为：A. 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 3.【答案】 D 【解析】【解答】解：A. 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； B.3 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； C. ，此选项错误； D. ，此选项计算正确. 故答案为：D. 【分析】（1）由同类二次根式的定义可知与不是同类二次根式，所以不能合并； （2）同理可知不能合并； （3）由二次根式的除法法则可得原式=； （4）由二次根式的乘法法则可得原式=. 4.【答案】 B 【解析】【解答】解：如图，点 P（4，5）按逆时针方向旋转 90， 得点 Q 所在的象限为第二象限. 故答案为：B. 【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点 P（4，5）按逆时针方向旋转 90，即可得到点 Q 所在的 象限. 5.【答案】 A 【解析】【解答】解：过点 E 作 EFAB，则 EFCD，如图所示. EFAB， AEFA54， CEFAEFAEC541836. 又EFCD， CCEF36. 故答案为：A. 【分析】过点 E 作 EFAB，则 EFCD，由 EFAB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出AEF 的度数，结 合CEF=AEF-AEC 可得出CEF 的度数，由 EFCD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出C 的度数. 6.【答案】 B 【解析】【解答】解：这组数据 2，4，6，x，3，9 的众数是 3， x3， 从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9， 处于中间位置的两个数是 3，4， 这组数据的中位数是（3+4）23.5. 故答案为：B. 【分析】根据众数求出 的值，将这组数据按从小到大排列，找出排最中间位置的两个数的平均数即可. 7.【答案】 D 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， 当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形； 故答案为：D. 【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知，当 ACBD 时，平行四边形 ABCD 是菱形. 8.【答案】 B 【解析】【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为 8，底面圆的直径为 6， 所以这个几。