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区域农业结构规划摘要合理的区域农业规划，不仅可以使资源得到合理的利用，也可以在有限资源、有限劳力和资金投入的情况下，获得较大的收益 考虑到该题目涉及的是一个典型的大系统多目标线性规划问题，每个问题涉及到的均为全局变量，所以本文结合对大农村各个行业及其之间关系的理解，做出了合理的假设，在系统下分为种植业、林渔业、牧业、副业四个子系统并运用目标函数合成法，将四个子系统中的决策要素都纳入到大系统中，逐一求解问题一，采用设全局变量的形式，利用题目给出的限制条件，设立目标函数 净收益Y=4.5（912iaw+ 41ibx+ 512icy+51idz+ 912iew+βe3w43+（0.3+z35）u(d3-z35)+(1.2+z11)v(d1-z15)）-（5（8i+57i） ，利用题目给出的用工量、灌溉用水、投资金额、拖拉机千瓦数、柴油量、森林覆盖率、薪柴要求等限制，得到目标函数的约束条件求出农林牧副渔各业发展之间的关系及相互间的合理比例农、林、渔在规划区域所占的土地比例:问题二，我们假设只考虑在种植冬小麦的土地上复种晚玉米、豆类、绿肥和青饲料作物（豆类和晚玉米间作） ，且畜牧业和种植业的肥料、饲料需求关系相平衡，当净收益达到最大值时，求出几个量的合理比例。

农作物分配作物 小麦 春玉 米 晚玉 米 豆类 薯类 棉花 油料 青饲 料 绿肥种植面积（万亩） 3.68192.16462.45170.25170.21382.6639 0 06.8219畜牧结构牲畜 大畜牧 羊 猪 鸡鸭养殖头数（万头） 0.6397 1.5433 3.2187 12.0881林渔业林渔 用材 薪炭林 防护林 渔业 苇田面积（万亩） 0.3819 1.09111.8000 0.0400 0.1530问题三，对于第三问，由于三个系统均需要人力作用，由约束条件可得到最合适的人力，由于不违农时需要完成一定标准亩可由机械力或者大畜牧来完成，由约束条件可得到最合适的机械力与畜力分配问题四，假设农村的生活用能只考虑薪柴，在总的约束条件下，只要满足灌溉用水和用工量的限制关系，在最大收益的情况下，可以求得农村生产和供能的关系问题五，假设规划年份为5年，在5年内，不考虑拖拉机的折旧和劳动力等因素的变化，当总的净收益达到最大时，种植业、畜牧业、林渔业、副业所占投资金额的比例即为合理的投资分配分配方案：问题六，要求生态环境向良性循环方向发展，必须满足森林覆盖率达到总面积的20% ，通过此约束条件，求得目标函数的最大值。

Ymax=18.3628 （单位：万元） 一．问题重述某规划区的具体情况如下：规划区总面积为13.5万亩，其中耕地9.2万亩，宜片林面积1.2万亩，宜渔地0.05万亩，宜芦苇地0.15万亩防护林可占地1.8万亩，非农业用地1.1万亩总人口27245人，其中农业劳动力12400人，农忙季节可提供360万工日全地区水资源最大获取量8328万立方米，规划期内可提供投资额200万元，投资的资本回收系数为0.1规划的起始年份（基期）的拖拉机拥有量14700千瓦，新置拖拉机投资每万千瓦为333万元，不违农时所需总作业量每万千瓦为50万标准亩，完成不违农时作业量油耗每万千瓦0.034万吨，国家能提供柴油量0.1万吨维护生态效益对森林覆盖率最低要求20%，生活用能对薪柴的需求量达6630吨超额交售商品粮、棉每万吨加价分别为300和1200万元要求研究：本地区大农业的合理结构，协调农林牧副渔各业发展之间的关系及相互间的合理比例；确定种植业中各类作物的合理布局和轮作方式，以及畜牧业中合理的畜禽结构；为各项农业生产所提供的动力中，人力、畜力和机械动力的合理比例；农村生产及生活用能合理的供求结构；农业投资的合理分配；在农业发展的同时，促进生态环境向良性循环方向发展。

如何完成上述规划，使得该地区在规划年份的总净收益最大？二．模型的假设和符号说明1.模型的假设（1）忽略自然灾害对作物收成的影响2）劳动力不随时间变化受到影响3）资金投入后即有收益4）不考虑拖拉机的折旧和损坏5）以一年为一个收益周期，复种只利用在冬小麦的土地6) 假设秋季为农忙时间7) 假设规划年份为5年8）假设该地区自给自足，即畜牧业中用到的精饲料、粗饲料，农业中的绿肥、有机肥都可以相互协调并满足生产2.符号的说明wij(i=1,2,3……9；j=1,2,3……12)表示种植业生产的基本情况，i依次表示小麦、春玉米、……、绿肥j依次表示每种作物基本情况（单产（万吨/万亩） 、净收益（百万元 /万亩、……、最大限制量）的具体数据 xij(i=1,…，4；j=1,…， 7)表示畜牧业生产的情况，i依次表示大畜牧、羊、……、鸡鸭；j表示每种家禽的不同基本情况（净收益(百万元/万头)、……、最大限制量(万头) ）yij（i=1 ,…,5；j=1, …，8 ）表示林、渔业生产的基本情况，i分别表示用材料，……，苇田；j表示林业的基本情况（净收益(百万元/万吨、……、副产品(万吨) ）zij(i=1,…,5；j=1,…，8）表示副业生产的基本情况，i分别表示棉加工，……，编织；j表示从j =1到8对应的不同基本情况(净收益(百万元/万吨)……副产品(万吨))。

ai(i=1,2……9) 分别依次表示种植业作物小麦、春玉米、……、绿肥的用地（单位/万亩）bi(i=1,2……4) 分别依次表示畜牧业大畜牧、羊、猪、鸡鸭数量（单位/万头）ci(i=1,2……5) 分别依次表示林渔业的用材料、……、苇田的用地（单位/万亩）di(i=1,2……5) 分别依次表示副业生产的棉加工、……、编织的原材料（单位/万吨）ei(i=1,2……9) 分别表示种植业中各作物的复种面积P 新置投资拖拉机的千瓦数三．模型的建立1.建模前的准备（1）投资回收系数：即一定量货币现值，按复利计算未来每期支付或者收取等额货币，也就是指普通年金或叫后付年金，成为资金回收系数或者投资回收系数，是年金现值系数的倒数其计算公式为：A= i/[1-（1+ i） -n]投资回报额=投资金额×回报系数（2）土地复种轮作的示意图题目中假设了一年为作物的一个生长周期，以冬小麦的播种、生长、收割和复种玉米为顺序，确定以下步骤冬季：小麦播种春季：小麦生长，播种其他作物夏季：收割小麦，播种晚玉米，豆类、青饲料、绿肥秋季：收割晚玉米、豆类、青饲料、绿肥、春玉米、薯类、棉花和油料。

下图只给出了复种的示意图）（3）查阅相关资料得到基肥、绿肥、青饲料、秸秆、化肥、精饲料、粗饲料、饼肥的关系利用图（其相关资料见附表）2.模型建立目标函数：Y=4.5（912iaw+ 41ibx+ 512icy+51idz+ 912iew+βe3w43+（0.3+z35）u(d3-z35)+(1.2+z11)v(d1-z15)）-（5（8i+57i）+333p/10000）约束条件： 913iaw+ 91fie+βe3w43+ 41ibx+ 513icy+ 512idz+90*12400/10000≤360 (用工量，注：β为豆类和玉米的间作比例且 0＜β ≤0.1)915i+βe3w45+ 915ifwi1i≤8328 （用水量，fi(i=1,2……9)=（001100011） ）513idz+（14700+p）*0.034 ≤0.1 (柴油用量)S=5（8icy+ 517idz）+333p/10000≤200 (投资)0.025c1+0.5c2≥0.6630 (薪材用量)910iaw+k*1.75(a9+e9)+ 415ibx+r18idz≥ 916iaw(1-k)1.75*(a9+e9)+9iaw+w82(a8+e8) ≥43ibx(1-r)518idz≥ 412ibx（0≤r,k≤1,k为绿肥做基肥的比例，r为饼肥做基肥的比例） 91ia-βa3≤9.2C1+c2≤2.31.8≤c3≤2.90.05≤c4≤1.150.15≤c5≤1.2551ic≤13.5-9.2C3/13.5≥0.2wi11≤aiwi1+eiwi1≤wi12xi6≤bi≤xi7yi5/yi1≤ci+yi7≤yi6zi5≤dizi4≤zi6914iax+30b1≤（1.47+p）*50u=35,0zdv=1,15zd四．模型的分析考虑到该题目涉及的是一个典型的大系统多目标线性规划问题，每个问题涉及到的均为全局变量，且每个问题之间环环相扣，联系紧密。

所以本文结合对大农村各个行业及其之间关系的理解，做出了合理的假设，在系统下分为种植业、林渔业、牧业、副业四个目标系统，利用题目给出的限制条件，以最大收益为目标函数，并运用目标函数合成法，求解目标函数的最优解五．模型的求解由于本题是一个大型的线性多目标的规划问题，直接设全局变量将会使问题更为简便，由题目给出的条件求得限制条件，以最大收益为目标函数，利用lingo软件，可以直接求得全局的最优解程序运行结果如下：一、农、林、渔在规划区域所占的土地比例（耕地 万亩；林地 万亩；渔业万亩；空地 万亩）二、分布和轮作方式的基本主要思想已经在前面的建模过程中给出具体数据：农作物分配作物 小麦 春玉 米 晚玉 米 豆类 薯类 棉花 油料 青饲 料 绿肥种植面积（万亩） 3.68192.16462.45170.25170.21382.6639 0 06.8219畜牧结构牲畜 大畜牧 羊 猪 鸡鸭养殖头数（万头） 0.6397 1.5433 3.2187 12.0881林渔业林渔 用材 薪炭林 防护林 渔业 苇田面积（万亩） 0.3819 1.09111.8000 0.0400 0.1530三、各项农业生产所提供的动力中，人力、畜力和机械动力的合理比例四、投资的分配方案五、净收益六．模型的检验分析在本题的求解中，利用已知条件表示出目标函数和约束条件，这属于一个大型的线性规划问题。

在利用lingo对其分析过后，利用熟悉的C语言编程对其进行二次检验通过对检验选项结果分析，该模型可行性高七．模型的评价和改进1、模型评价由于该题目是一个大型的线性规划多目标求解问题，涉及到的均是全局变量，所以利用题目给出的限制条件，以规划年份内最大收益为目标函数，建立线性规划方程模型优点：（1）以一年为一个收益周期，使模型更简明2）线性规划模型可以使研究对象具体化,数量化，可以对所研究的技术经济问题做出明确的结论3）可以直接运用目标合成法，利用lingo程序直接求最优解模型缺点：（1）在生产活动中,投入产出的关系不完全是线性关系,由于在一定的技术条件下,报酬递减规律起作用,所以要满足线性假定是不可能的.性规划解题中,常常把投入产出的非线性关系转化为线性关系来处理,以满足线性的假定性,客观上产生误差2）由于题目假设的限制，忽略了自然灾害、农具的折旧和损坏，会一定程度上影响计算结果，出现误差2、模型改进由于在建立线性规划模型时，把劳动力、资金回报周期等都进行了理性化，所以会使结果会产生一定的偏差可以设置一个动态的线性规划模型，确保得到的解为最优解 由于题目中的某些限制量是可人为改变的，比如用工日，可以增加薪酬来提高人们的工作热情，相应的可以增加用工日，以获取最大的利润。

八、参考文献[01]韩中庚， 《 数学建模竞赛——获奖论文精选与点评》 ，北京：科学出版社，2007年5月[02]吴建国， 《 数学建模案例精编》 ，北京：中国水利水电出版社，2005年5月[03]周品、何正风， 《MATLAB 数值分析》 ，北京：机械工业出版社， 2009年1月[04]彭放， 《数学建模方法》 ，北京：科学出版社，2007年8月[05]陈汝栋、于延荣， 《数学模型与数学建模》 ，北京：国防。