艺体类高考数学必备考点46 抽样方法.doc

考点四十六 抽样方法知识梳理1．简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样．常用方法：抽签法和随机数法．(2)简单随机抽样特点①总体个数较少；②简单随机抽样是逐个不放回抽样；③每个个体被抽到的概率相等，都为．2．抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，充分搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，这样就得到一个容量为n的样本．抽签法适用于总体中个体数较少的情况，一个抽样实验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．3．随机数法随机数法也就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．随机数法的步骤：①将总体中的N个个体编号；②在随机数表中选择开始数字；③按某个方向读数获取样本号码．随机数法适用于总体中个体数较多的情况，简单易行，它很好地解决了抽签法在总体个数较多时制签难的问题，但是当总体中的个体很多，需要的样本容量也很大时，用随机数法抽取样本仍不方便．4．系统抽样(1)步骤：①先将总体的N个个体编号；②根据样本容量n，当是整数时，取分段间隔k＝；③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；④按照一定的规则抽取样本．(2)适用范围：适用于总体中的个体数较多时．(3)系统抽样是等距离抽样．5．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)适用范围：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时．(3) 分层抽样中，每层抽取的个体的比例是相同的，即.6．三种抽样方法的比较类别各自特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取最基本的抽样方法总体中的个体数较少抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等系统抽样将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成典例剖析题型一 简单随机抽样例1　(2013高考江西卷)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　01983204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481答案 01解析 由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08，02，14，07，01，所以第5个个体的编号是01.变式训练 下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有________．①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验．在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．答案 0个解析 ①不满足样本的总体数较少的特点；②不满足不放回抽取的特点；③不满足逐个抽取的特点．解题要点 简单随机抽样特点：①总体个数较少；②简单随机抽样是逐个不放回抽样；③每个个体被抽到的概率相等．题型二 系统抽样例2　为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是________．(填序号)① 5，10，15，20，25；② 2，4，8，16，32；③ 1，2，3，4，5；④ 7，17，27，37，47.答案 ④解析 利用系统抽样，把编号分为5段，每段10袋，每段抽取一袋，号码间隔为10，故选④.变式训练 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在A营区，从301到495在B营区，从496到600在C营区，三个营区被抽中的人数依次为________．答案 25，17，8解析 依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤，因此A营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得