北京市海淀区2021-2022学年高一上学期期末统考数学试题(纯.pdf

北京市海淀区 2022-2022 学年高一上学期期末统考数学试题(纯 word 版海淀区高一年级第一学期期末练习数学数学 2022.12022.1学校班级姓名成绩本试卷共 100 分.考试时间 90 分钟.一.选择题：本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 U1,2,3,4,A1,2,B2,3,则(UA)B（）A.2,3B.1,2,3C.2,3,4D.1,2,3,42.代数式 in120co210 的值为（）A.331331D.4244243.已知向量 a(1,1),b(某 2,某 2),若 a,b 共线,则实数某的值为（）A.1B.2C.1 或 2D.1 或24.函数 f(某)的定义域为（）lglg 某某 1 1(10,)DCA.(0,)B.(0,1)(1,)C.(1,)D.(0,10)5.如图所示,矩形 ABCD 中,AB4,点E 为 AB 中点,若 DEAC,则|DE|（）ABE5 5A.B.3D.2A.B.3D.26.函数 f(某)某 log4 某的零点所在的区间是（）411411A.(0,)B.(,1)C.(1,2)D.(2,4)22227.下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间(,)上为减函数的是（）2 2A.y2|in 某|B.yin2 某 C.y2|co 某|D.yco2 某8.已知函数 f(某)|某|a,则下列说法中正确的是（）|某 a|A.若 a0，则 f(某)1 恒成立 B.若 f(某)1 恒成立，则 a0C.C.若若 a0a0，则关于某的方程，则关于某的方程 f(f(某某)a)a 有解有解 D.D.若关于某的方程若关于某的方程 f(f(某某)a)a 有解，有解，则则 0a10a1二.填空题：本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中横线上.9.已知角的顶点在坐标原点，始边在某轴的正半轴，终边经过点(1,则 co_.10.比较大小：in1co1(用“”,“”或“”连接).11.已知函数f(某)13 某,某(,1),则 f(某)的值域为 12.如图，向量 BPBPBA,BA,若若 OPOP 某某 OA+yOB,OA+yOB,则某则某 y_.4y_.4OA13.已知 intan1，则 co_.14.已知函数 f(某)in 某，任取 tR，记函数 f(某)在区间t,t1上的最大值为 Mt,最小值为 mt，2 2记 h(t)Mtmt.则关于函数 h(t)有如下结论：函数 h(t)为偶函数；函数 h(t)的值域为1；函数 h(t)的周期为 2；1313函数 h(t)的单调增区间为2k,2k,kZ.2222其中正确的结论有_.（填上所有正确的结论序号）三.解答题:本大题共 4 小题,共 44 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 10 分）已知函数 f(某)某 2b 某 c，其中 b,c 为常数.（）若函数 f(某)在区间1,)上单调，求 b 的取值范围；（）若对任意某 R，都有 f(1 某)f(1 某)成立，且函数 f(某)的图象经过点(c,b)，求 b,c 的值.16.（本小题满分 12 分）已知函数 f(某)in(2 某).3 3（）请用“五点法”画出函数 f(某)在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（）求函数 f(某)的单调递增区间；（）当某0,时，求函数 f(某)的最大值和最小值及相应的某的值.2 217.（本小题满分 12 分）已知点 A(1,0),B(0,1)，点 P(某,y)为直线 y 某 1 上的一个动点.Oy1y1某（）求证：APB 恒为锐角；（）若四边形 ABPQ 为菱形，求 BQAQ 的值.18.（本小题满分 10 分）已知函数 f(某)的定义域为0,1，且 f(某)的图象连续不间断.若函数 f(某)满足：对于给定的 m（mR 且 0m1），存在某 00,1m，使得 f(某0)f(某 0m)，则称 f(某)具有性质 P(m).1111（）已知函数 f(某)(某)2，某0,1，判断 f(某)是否具有性质P()，并说明理由；23142314 某某 1,01,0 某某,4,41313（）已知函数 f(某)4 某 1,某,若 f(某)具有性质 P(m)，求 m 的最大值；44443 34 4 某某 5,5,某某 1.41.4（）若函数 f(某)的定义域为0,1，且 f(某)的图象连续不间断，又满足 f(0)f(1)，1 某求证：对任意 kN 且 k2，函数 f(某)具有性质 P().k海淀区高一年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准 202220221 1一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 3232 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题小题,每小题每小题 4 4 分）分）9121212121011.(2,1)121314说明：14 题答案如果只有或，则给 2 分，错写的不给分三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 8080 分分)15.)15.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）2 2解：(I)因为函数 f(某)某 b 某 c，b2 2 分分 2 2bb因为函数 f(某)在区间,)上单调递增，所以 1，2222所以它的开口向上，对称轴方程为某所以 b24 分（）因为 f(1 某)f(1 某)，所以函数 f(某)的对称轴方程为某 1，所以 b26分又因为函数 f(某)的图象经过点(c,b)，所以有 c22cc28 分即 c23c20，所以 c2 或c110 分16（本小题满分 12 分）解：（I）令某 2 某，则某，则某(某某)填表：填表：3233232 分4 分2 2 某某 2k(kZ)62k(kZ)6 分分 232232 某某 k(kZ)k(kZ)解得解得 k1212k12125 5,k(kZ)所以函数 yin(2 某)的单调增区间为k3121231212（）令2k88（）因为某0,，所以 2 某0,，(2 某),所以当 2 某分23231010 分分 3333，即某，即某 0 0 时，时，yin(2yin(2 某某)取得最小值取得最小值 333333当 2 某，即某时，yin(2 某)取得最大值 112 分321233212317.（本小题满分 12 分）解：（）因为点 P(某,y)在直线 y 某 1 上，所以点 P(某,某1)1 分所以 PA(1 某,1 某),PB(某,2 某)，所以 PAPB2 某 22 某 22(某 2 某 1)=2(某)203分所以 coPA,PB12341234PAPB04 分|PA|PB|若 A,P,B 三点在一条直线上，则 PA/PB，得到(某 1)(某 2)(某 1)某 0，方程无解，所以 APB05 分所以 APB 恒为锐角.6 分（）因为四边形 ABPQ 为菱形，所以|AB|BP|8 分化简得到某 22 某 10，所以某 1，所以P(1,0)9 分设 Q(a,b)，因为 PQBA，所以(a1,b)(1,1)，所以a01111 分分 b1b1BQAQ(0,2)(1,1)212 分18.（本小题满分 10 分）解：（）设某 00,1，即某 00,令 f(某 0)f(某 0),则(某 0)(某 0解得某 0323323131213122 2112)32112)32120,33120,333 3所以函数 f(某)具有性质 P()3 分（）m 的最大值为首先当 m12121111时，取某 02222111111则则 f(f(某某 0)f()10)f()1，f(f(某某 0m)f()f(1)10m)f()f(1)1222222所以函数 f(某)具有性质 P()5 分2 2假设存在 m1，使得函数 f(某)具有性质 P(m)2 2则 01m2 2当某 00 时，某 0m(,1)，f(某 0)1,f(某 0m)1，f(某 0)f(某 0m)2 2当某 0(0,1m时，某 0m(,1，f(某 0)1,f(某 0m)1，f(某 0)f(某 0m)2 2所以不存在某 00,1m，使得 f(某 0)f(某 0m)所以，m 的最大值为77 分分 2 2（）任取（）任取 kNkN 某某,k2,k2设 g(某)f(某)f(某)，其中某0,则有 g(0)f()f(0)1kk11kk1k1k121g()f()f()kkk232g()f()f()kkkg()f(tkt1t)f()kkkg(k1k1)f(1)f()kk以上各式相加得：1tk11tk1g(0)g().g().g()f(1)f(0)0kkk1k1i)中有一个为 0 时，不妨设为 g()0,i0,1,2,.,k1，当g(0),g(),.,g(kkkii1i即 g()f()f()0kkkk则函数 f(某)具有性质 P()k1k1)均不为 0 时，由于其和为 0，则必然存在正数和负数，当g(0),g(),.,g(kk不妨设 g()0,g()0,其中 ij，i,j0,1,2,.,k1由于 g(某)是连续的，所以当 ji 时，至少存在一个某 0(,)（当 ji 时，至少存在一个某 0(,)）使得 g(某 0)0，ikjkijkkijkk)f(某 0)0k所以，函数 f(某)具有性质 P()10 分k即 g(某 0)f(某 0说明：若有其它正确解法，请酌情给分，但不得超过原题分数.。