八上实数知识点总结.docx

八上实数知识点总结 北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结姓名：学校：时间：指导老师：王老师 考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数 正整数又叫自然数 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32 ,7等； π+8等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3…等； （4）某些三角函数，如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分） 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时 它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立倒数等于本身的数是1和-1零没有倒数 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟） 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根 正数a 的平方根记做“a ±” 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ” 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a （5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a 22 考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大） 1、加法交换律 a b b a +=+ 2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++ 3、乘法交换律 ba ab = 4、乘法结合律 )()(bc a c ab = 5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)( 6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？ 实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。

同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行 7、有理数除法运算法则就什么？ 两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数， 等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除零除以任何一个不为零的数，商都是零 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数记作: a n 9、有理数乘方运算的法则是什么？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数零的任何正整数幂都是零 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？ 去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。