
河南省人口发展趋势预测.doc
6页姓名:_________班级:_________学号:_________座号:_________……………………装……………………订……………………线…………………………商丘师范学院2011-2012学年度第二学期期终考试数学与信息科学学院 数学与应用数学、信息与计算科学专业10级(数本10-1班、数本10-2班、信计10-1班)《数学建模》答卷评分标准数学模型(30分)求解方法(30分)结果与分析(30分)总体印象(10分)总分总分人得分 A题:河南省人口发展趋势预测摘要:河南人口众多一直是河南省人民政府关心的问题,近三十年河南人口一直是只增不减,大有突破一亿的可能,究竟河南人口能够增长到多少?能够增长到什么时候?能够维持多长时间?这都是有待解决的问题现在就河南人口近三十年的变化,根据具体的人口数及增长率,运用数学知识建立指数增长模型和阻滞增长模型,再根据河南具体的基本经济情况和社会情况,以及自然资源的容纳率,计算得出指数增长模型不符合后期的人口增长规律,所以只能用阻滞增长模型来预测河南人口,然后再用matlab计算方法绘出河南人口的增长曲线,分析阻滞增长曲线描述河南人口增长过程中的变化,从中找到规律,并预测河南未来人口数,以便解决河南人口众多带来的经济与资源问题。
并对河南人口老龄化进行分析,找出河南人口老龄化对未来经济与资源带来的问题关键字:人口预测 组织增长模型 matlab计算方法一、 问题重述《河南省统计年鉴》是一部按年连续出版的大型统计资料,真实地记录了河南省一年来经济社会发展变化情况,是国内外各界人士了解河南省的重要资料从河南省最近几次人口普查数据来看,儿童人口所占比例持续大幅度下降、老龄化进程加速、受教育程度持续大幅度升高、城镇与乡村人口比不断提高、就业人数稳步提高而人口、就业和城乡区域协调发展问题是城市化进程中至关重要的问题请根据河南省官方提供的数据,分析河南省人口增长的特点,建立河南省人口增长的数学模型,对于河南省人口的数量、老龄化水平,从2012年至2052年每隔十年的发展做一次数据的预测二、问题分析人口问题是一个永恒的话题,中国是个人口大国,几十年来中国人口一直都占据着世界人口的十分之一,有效地控制我国人口的增长,不仅是我国全面进入小康社会、到21世纪中叶建成富强民主文明的社会主义国家的需要,而且对于全人类社会的美好理想来说,也是我们义不容辞的责任而河南省是我国人口大省,近三十年来一直都占据着全国将近10%的人口,自从1980年以来,河南省人口控制与计划生育工作开始走向规范化、制度化和经常化的轨道。
根据河南省1980年以来人口总量的变动状况(见表1),认识人口数量的变化规律,建立人口模型,做出准确的预报,是有效控制人口增长的前提表1 河南人口最近三十年变动情况年份1980198119821983198419851986198719881989人口数/万人7285739775197632773778477985814883178491增长率/‰13.714.114.414.112.614.017.219.920.120.8年份1990199119921993199419951996199719981999人口数/万人8649876388618946902791009172924393159387增长率/‰18.413.211.19.59.08.17.87.77.87.7年份2000200120022003200420052006200720082009人口数/万人9488955596139667971797689820986999189967增长率/‰7.16.96.05.65.25.35.34.95.05.0三、模型假设1、假设各年的人口数均为当年年末的人口数2、假设人口数足够大,为时间的连续可微的函数。
3、不考虑河南人口的迁出与迁入4、短期内我国的计划生育政策不改变5、没有特大自然灾害或大规模疾病和战争的发生而导致人口急剧下降6、假设各年龄段随时间变化出生率和死亡率都不发生变化7、假设生存空间等自然资源无限,不考虑资源对人口变化的影响8、外省对河南人口数量没有影响四 符号说明----表示人口增长率----经过的年数----表示今年人口数----年后的人口数----最大人口数量----时刻的人口数----表示时间的变化五、模型建立与分析 由以上可建立最简单的增长模型指数模型,则 (1)考虑时间由变化到的人口增量,显然有令,得到满足微分方程 (2)所以这个方程很容易解出 (3) 长期看来,任何地区的人口都不可能无限增长,即指数模型不能描述、也不能预测较长时期的人口演变过程人口增长率事实上在不断地变化着,一般来说,当人口较少时增长的越来越快,即增长率在变大,人口达到一定数量以后,增长就会慢下来,即增长率变小,由表1可以看到增长率随人口增加而变小。
即建立阻滞增长模型,此时将表示为的函数,即有, (4)对的一个简单的假定是,设为的线性函数,即 () (5)当时人口不在增长,即增长率,由以上两式得, (6)方程右端的因子体现人口自身的增长趋势,因子则体现了资源和环境对人口增长的阻滞作用由上式我们可以很容易的得到 (7)为了方便计算将(6)式改写为, (8)由表1的数据用matlab计算得,将计算得到的和代入公式(7)将计算结果与实际数据作比较,得到图1198019851990199520002005201070007500800085009000950010000单位\万人年份\年图1六、模型检验其计算相应年份人数与实际年份人数相比较,除了中间有几个差别较大外,其它可以看出此模型与实际值基本上吻合(表2),如此可以得到此模型是相当满意的,可以用来测未来几年的人口数表2年份1980198219841986198819901992199419961998实际人数7285751977377985831786498861902791729315计算人数7285754177878023824984648667885890399207年份20002002200420062008实际人数94889613971798209918计算人数93659511964797739890 所以根据此模型预测2012年至2052年每隔十年的人口数如表3.表3年份20122022203220422052预测人口数1009610479107211087010960七,分析老龄化采用人口普查资料、卫生事业发展资料,预测河南省平均期望寿命,利用线性回归模型预测老年人口系数。
结果预计到2010年、2020年、2030年、2040年和2050年,河南省女性平均预期寿命分别为71.90岁、 72.64岁、73.24岁、 73.73岁和74.11岁,男性平均预期寿命分别约为76.22岁、77.37岁、78.16岁、78.62岁和78.83岁,河南省老年人口系数将分别达到8.47、9.73、10.99、12.25和13.51如表4表4年份20102020203020402050女性平均预测寿命71.972.6473.2473.7374.11男性平均预期寿命76.2277.3778.1678.6278.83老年人口系数8.479.7310.9912.2513.51河南省老年人口系数随着人均GDP增长和年代的增加呈线性增长趋势,回归方程分别为Y=5.528+0.000 288X和Y=-244.793+0.126X河南人口抚养比在未来50年中发生了明显的变化老年人口抚养比则从13.7%上升到54.6%,上升了40.9个百分点同期,少儿人口抚养比下降,少儿人口抚养比从1990年的43.1%下降到2050年的28.8%,下降了14.3个百分点由于老年抚养比增加的速度远远快于少年抚养比的下降速度,导致总人口抚养比从2000年的56.8%增加到2050年的83.3%。
八、参考文献[1] 2012年6月8日[2] 数学模型(第三版)姜启源,谢金星,叶俊 编 2008-3-1出版 高等教育出版社[3]大学数学实验(第二版)萧树铁主编 姜启源 张立平 何青 高立 编著2006-5第二版 高等教育出版社5。
