陕西省咸阳市西工大启迪中学2023年高二数学理月考试题含解析.docx
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陕西省咸阳市西工大启迪中学2023年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】利用证线面垂直，可证AC⊥BE；判断A正确；根据正方体中上下面平行，由面面平行的性质可证，线面平行，从而判断B正确；根据三棱锥的底面面积与EF的位置无关，高也与EF的位置无关，可判断C正确；例举两个特除位置的异面直线所成的角的大小，根据大小不同判断D错误．【解答】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D．【点评】本题考查了异面直线所成的角及求法，考查了线面垂直、面面平行的性质，考查了学生的空间想象能力及作图分析能力．2. 已知命题：，，则（ ）A．：， B．：，C．：， D．参考答案：B由含有一个量词的命题的否定可知存在性命题的否定是全称命题,故应选B. 3. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．【解答】解：，故选C．4. 下列关于直线与平面的命题中，正确的是（ ）．若且，则 ．若且，则C．若且，则 D．且，则 参考答案：B略5. 若，且z＝x＋2y的最大值为3，则a的值是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A略6. 已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（ ）A．中位数 >平均数 >众数 B．众数 >中位数 >平均数C．众数 >平均数 >中位数 D．平均数 >众数 >中位数参考答案：B7. 实数x，y满足，若μ=2x﹣y的最小值为﹣4，则实数a等于（ ）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．6参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：A（a﹣1，a），化目标函数μ=2x﹣y为y=2x﹣μ，由图可知，当直线y=2x﹣μ过A时，直线在y轴上的截距最大，μ有最小值为：2（a﹣1）﹣a=﹣4，即a=﹣2．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 8. 执行如下程序，输出的值为（A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 二进制数111011001001 (2)对应的十进制数是( ) A.3901 B.3902 C.3785 D.3904参考答案：C10. 已知变量x、y满足条件则的最大值是( )A.2 B.5 C.6 D.8 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，将菱形沿对角线折起，使得C点至，点段上，若二面角与二面角的大小分别为30°和45°，则=___▲_；参考答案：略12. 将一颗骰子先后抛掷2次，以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率为 ．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件总数为36，满足条件的事件可以通过列举得到事件数，根据古典概型公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件总数为36，满足条件的事件有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共有4种结果，记点（x，y）在圆x2+y2=9的内部记为事件A，∴P（A）==，即点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率，故答案为 【点评】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，是一个基础题．13. 棱长为1的正四棱锥的体积为 ▲ 参考答案：14. 函数y=+lg（2x+1）的定义域是 ．参考答案：{x|}【考点】4K：对数函数的定义域；33：函数的定义域及其求法．【分析】由分式分母中的根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，解得．∴函数y=+lg（2x+1）的定义域是{x|}．故答案为：{x|}．15. 在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点. 如图，过圆x2+y2=5上任意两个格点画直线，有▲条不同的直线. 参考答案：28 16. 若圆锥的侧面积为m，全面积为n，则圆锥的高与母线的夹角θ的大小等于 。
参考答案：arccos17. 已知，设命题函数为减函数．命题当时，函数恒成立．如果“”为真命题，“”为假命题，则的取值范围是________．参考答案：若命题函数为减函数为真，则；又命题当时，函数恒为真，则，则，因为为真命题，为假命题，所以，中一真一假，若真假时，则，若假真时，则，所以实数的取值范围是．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，.（1）当时，解不等式；（2）如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，.（2），当且仅当时取等号，由，得，实数的取值范围为.19. (改编题)已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真，命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.参考答案：略20. 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“”为事件A，求事件A的概率.参考答案：(1) .(2) .【分析】（1）根据古典概型概率公式求取到标号为2的小球的概率，列方程解得的值；（2）根据古典概型概率公式求结果.【详解】（1）依题意共有小球个，标号为2的小球个，从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球概率为，得.（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，标号为2的小球记为，则所有可能的结果为，，，,，，，，，，,，共有12种，而满足的结果有8种，故.21. 设（x+2）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N*，n≥2），且a0，a1，a2成等差数列．（1）求（x+2）n展开式的中间项；（2）求（x+2）n展开式所有含x奇次幂的系数和．参考答案：【考点】二项式系数的性质；二项式定理的应用．【分析】（1）利用通项公式及其a0，a1，a2成等差数列．可得n．进而得出．（2）在中，分别令令x=1，x=﹣1，即可得出．【解答】解：（1），∴，∵a0，a1，a2成等差数列，∴解得：n=8或n=1（舍去）∴（x+2）n展开式的中间项是．（2）在中，令x=1，则38=a0+a1+a2+a3+…+a7+a8令x=﹣1，则1=a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7+a8两式相减得：∴．22. 已知平面直角坐标系中两定点为A（2，3），B（5，3），若动点M满足|AM|=2|BM|．（1）求动点M的轨迹方程；（2）若直线l：y=x﹣5与M的轨迹交于C，D两点，求CD的长度．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）利用直接法，可求动点M的轨迹方程；（2求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，求CD的长度．【解答】解：（1）设M（x，y），则（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（x﹣5）2+4（y﹣3）2，即（x﹣6）2+（y﹣3）2=4．（2）圆心（6，3）到直线的距离d==，∴|CD|=2=2．。
