第三章 激光传输的大气湍流效应.docx

3.1 大气湍流机理的研究湍流是指大气中局部温度、压力的随机变化而带来的折射率的随机变化湍流运动的动力学性质是由雷诺数（Re）来衡量的，它是一个无量纲数，其定义为：Re=pvL=vL （3.1）卩 V式中L为流动的特征长度；v为流动的特征速度；P为流体的密度；卩为流体的粘性系数：V=丛为运动粘性系数v当由雷诺数表征的粘性流体的流动超过某一临界值时，它就从层流状态转 变成一种更不规则的状态，即部分流体的速度在平均流动速度附近波动，而这些 波动具有连续功率谱通常以涡流或涡旋形式将这些波动概念化，这些涡旋造成 了流体的移动或其它特性的混合就大气来说，风速的湍流波动引起大气参量的 混合，如温度、气溶胶或水汽这里成为焦点的参数是折射率，即光学湍流折 射率的变化表现为两种形式：由于地面温度的影响，大气中温度随高度会有梯度出现，于是折射率也出 现一个梯度；随位置和时间作迅速的变化，变化的频谱可达数百赫兹，变化的空 间尺度可能小到毫米量级，变化的强度与天气状况和地面状况有一定的相关关系 柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）理论即湍流的局部均匀各向同性理论（也称2/3定律） 它是建立在下面三个假设的基础上：1） 湍流涡旋运动的随机特征是各向同性的；2） 在局部均匀各向同性区域中，流体运动仅仅由内摩擦力和惯性力决定；3） 在大雷诺数（Re ）时，存在称为惯性范围的尺度区间，在此范围内，内摩擦力的影响是不重要的，因而可以略去，运动图像由惯性力决定。

其表达式为：Dr ⑺=护3 l0

L的代表值从几十米到几百米在靠近表面处，L按照L=0.4h而随地面 0 0 0以上高度换算，这在大气或行星边界层可以产生几百米数量级的数值，即此区域 (一般在最初的 1000 米内)内摩擦力和热同表面互换处于支配地位在自由大气 中，外标尺一般为几十米数量级，但在很大的强层中一般数值达到几百米 L 0 也可以按£1/2换算，所以外尺度随湍流强度增加因此，惯性范围在湍流两端扩 大，1减少而L增加00对于速度波动，内标尺往往等于 Kolmogorov 微尺度，给定为：l0 =(V3/W)1/4 (3.4)上式中V=^为运动粘性系数，量纲为m2T-1v3.2 湍流中的温度场由于大气中的湍流运动，使得所有与流动气体有关的各种性质，例如温度、 折射率、气溶胶质粒分布等，都发生湍流掺混作用，对于光学工作者来说，特别 关心折射率在湍流场中的特性，由于大气中折射率是温度的函数，因此，折射率 场的特性与温度场的特性密切的联系在一起，在对地球大气的实际考察表明，在 大气中，分子间直接混合运动仅在地表 1cm 之内和 105km 之外才是重要的，在 介于其间的高度范围内，如果某一气团与周围空气没有热量交换，则当它上升或 者下降时其温度就可以看作是在进行绝热变化，但是其压强则迅速的与环境空气 压强保持相等。

气团的位温是指气团从它原有的压强和温度开始，绝热膨胀或者压缩到标准 压强P0所具有的温度，大气中的位温B与实际温度T的关系，可以由绝热方程和 流体静力学方程得到，如果考虑一个不太大的高度范围，则可以表示为：e = T + rh (3.5)d上式中h是观察点的高度，rd为温度的绝热递减率，在标准干洁大气状态下，rd = 0.0098T/m，由于大气中的水分含量，实际测的的垂直递减率通常为 0.006°C/m〜0.007°(/m在湍流大气中，可以把湍流运动中的位温场看作是空间r中的随机标量场， 它具有的基本特征是：D0r 1, r2 = <[0 ri -0 2〉 （3.6）当匕―.1*]时，具有各向同性的性质：D0r 1， r2 = D0 r （3.7）根据结构函数的一般性质，有：Da 0 = D’O = 0 （3.8）0这样，将D0 r在0点作泰勒展开，可以得到D0 r在r很小的时候所具有的形 式，如下：D0 r =^D0 0 r2 （3.9）温度不均匀量在热传导的影响下扩散，在初始的大漩涡中，温度梯度较小， 但由于湍流运动，具有不同温度的微气团可能集中，使得局部梯度显著增加，分 子热传导开始具有显著的影响，它促使温度拉平而减少不均匀量。

3.3大气折射率结构常数怎分析激光通过湍流大气传输的随机场分析一般采用统计分析方法，通过结构函数 概率分布、频谱特征等参数展开当光波在湍流大气中传播时，湍流大气的温度 起伏引起折射率起伏，从而引起光束漂移、大气闪烁、相位起伏、散射等一系列 湍流效应根据柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）局地均匀各项同性的湍流理论，定义 空间任意两点间的折射率结构函数为：Dnr，F‘ =帀―r'] 2 =遵切3 （3'10）上式中，cn为折射率结构常数，它是描述湍流强弱的最重要的物理量，大气折射 率结构函数遵的常见测量方法有以下几种：1） 温度脉动法根据干净大气中可见光波段内折射率和温度之间的关系可得：2C2 = [77-6x10—6 1 + 7.52 X 10-3A-2 P] C2 （3.11）n T2 T式中，CT为温度结构常数，入为光波波长，P为大气压，T为热力学温 度，直接探测空中两点固定点之间的温度差，然后利用上式计算出 CT2， 于是可得出遵2） 闪烁法（ Tatarskii 大气传输理论）利用Tatarskii的光在湍流大气中的传输理论，当平面波穿过大气一段距离后，将引起光波振幅起伏，即为闪烁。

其对数强度方差aL2的一般表 达式为：°RytovL2 = 1-23Cnk7/6L11/6 (3・12)上式中，K为光波的波数，L为传输的距离，由此公式可以得到卑的值3) 到达角起伏法 通过测量到达角起伏方差得到的平行光通过湍流戒指的到达角起伏方 差为：斥2 = 2.91P-1/3 片Cn(z) dz (3.13)这里，p为望远镜的直径，积分沿光路进行，L为光程由此公式可以得 到C2的值大气折射率结构常数与海拔高度的关系是：随着海拔高度的增加，大气密度 的下降，大气湍流的强度也随着减弱表示公式如下：Cn(h) = 2.72 X 10-16[3v2(h/10)2exp(-h) + exp(-h/1.5)](m-2/3) (3.14)这里V2是单位为(m/s) 2的平均速度，离开地面高度h的单位是km，h的 范围为5〜20km3.4 大气相干长度的分析大气相干长度：激光在湍流大气中传输到距离发射端 Z 处时，光束横截面上 相位的相干距离它表示光波通过湍流传播的衍射极限它是表征波结构函数的 唯一参量，与大气湍流的外尺度有关，湍流外尺度较小，大气相干长度较大，对 于平面波，相干长度表达式为：P0 = (1.46Cn2k2L)-3/5 (3.15)3.5 Fresnel 尺度的分析Fresnel尺度与湍流尺度l相近的衍射光斑尺度大小为1卩輕诃=入L/l。

VU被 称作 Fresnel 尺度结合空间相干长度可界定湍流的强弱，当相干长度大于 Fresnel 尺度即当 P0 > lFresnei时，传播条件就是弱起伏条件，随着通信距离增加，Fresnel尺度呈 非线性增加，而空间相干长度呈非线性递减，当满足 P0

不同的效应对不同光学系统的影响各不相同，在一定条件下，湍流效应将严 重阻碍系统的正常设计性能的发挥，光波在湍流大气中的传输的理论与大气湍流 的机理密切相关，由于大气湍流理论至今尚不十分清楚，加之随机光波场的数学 处理和想干性变化规律非常负责，因此，激光大气传输湍流效应研究领域中仍有 许多问题尚待进一步的研究。