天津理工大学离散数学(魏雪丽版)检测题答案——2024年整理.pdf

历年考试真题 1/13天津理工大学天津理工大学离散数学离散数学 第第一章检测题答案一章检测题答案一、填空题一、填空题（每空（每空 2 分，共分，共 30 分）分）123，4，567二、单项选择题二、单项选择题（每小题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分）三、简答题三、简答题（每小题（每小题 6 分，共分，共 12 分）分）1构造命题公式的真值表2求命题公式的主析取范式和主合取范式3判断命题公式与是否等价解：解：12345678910得分DBCBCDAACB0001100111010000111110011101111100111111 历年考试真题 2/13等价四证明题四证明题（共（共 32 分）分）（10 分）用 CP 规则证明；1.P6.T(4,5)I（2 分）2.P7.T(3,4)I（2 分）3.T(1,2)I（2 分）8.T(6,7)I（2 分）4.P(附加前提)9.CP（2 分）5.P（10 分）用归谬法证明证证:1（1 分）23（2 分）45（2 分）67（2 分）8（2 分）由 8 得出了矛盾，根据归谬法说明原推理正确（1 分）3（12 分）公安人员审理某珠宝商店的钻石项链的失窃案，已知侦察结果如下：（1）营业员或盗窃了钻石项链（2）若作案，则作案时间不在营业时间（3）若提供的证词正确，则货柜未上锁（4）若提供的证词不正确，则作案发生在营业时间（5）货柜上了锁试问：作案者是谁？要求写出推理过程。

解：解：令表示“营业员盗窃了钻石项链”；表示“营业员盗窃了钻石项链”；表示“作案时间在营业时间”；表示“提供的证词正确”；表示“货柜上了锁”则侦察结果如下：，由此可推出作案者是（4 分）历年考试真题 3/13推 理 过 程 如下：(1)(6)(2)(7)(5)，(6)（2 分）(3)(1)，(2)（2 分）(8)(4)(9)(7)，(8)（2 分）(5)(3)，(4)（2 分）天津理工大学离散数学第二章检测题答案天津理工大学离散数学第二章检测题答案一、填空题一、填空题（每空（每空 3 分，共分，共 30 分）分）1或23456（；）78二、单项选择题二、单项选择题（每小题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分）三、三、简答题简答题（每小题（每小题 6 分，共分，共 12 分）分）1求謂词公式的前束析取范式2证明：12345678910得分AABDCACCBD 历年考试真题 4/13证：证：四证明题四证明题（共（共 38 分）分）1（12 分）用谓词演算的推理规则证明:，（1）（2）（2 分）（3）（4）I（2 分）（5）（6）（2 分）（7）I（2 分）（8）I（2 分）（9）I（2 分）2(10 分)指出下面推理证明过程中的错误，并给出正确的证明用谓词演算的推理规则证明：证:：(1)P(6)T(4)I(2)US(1)(7)T(2),(5)I(3)P(8)T(6),(7)I(4)ES(3)(9)EG(8)(5)T(4)I 历年考试真题 5/13该证明的错误在于:(1)、(2)与(3)、(4)的顺序颠倒了，应该先指定存在后指定全称。

2 分）正确的证明是：（4 分）(1)P(6)T(2)I（1 分）(2)ES(1)（2 分）(7)T(4),(5)I（1 分）(3)P(8)T(6),(7)I（1 分）(4)US(3)（2 分）(9)EG(8)（1 分）(5)T(2)I3（16 分）符号化下列命题并推证其结论任何人如果他喜欢音乐,他就不喜欢体育每个人或者喜欢体育，或者喜欢美术有的人不喜欢美术因而有的人不喜欢音乐（设 M(x)：x 喜欢音乐，S(x)：x 喜欢体育，(x)：喜欢美术）该推理符号化为：或前提：结论：（4 分）证：（1）P（2）ES（1）（2 分）（3）P（4）US（3）（2 分）（5）T（2）（4）I（2 分）（6）P（7）US（6）（2 分）（8）T（7）E（1 分）（9）T（5）（8）I（2 分）（10）EG（9）（1 分）天津理工大学离散数学第三天津理工大学离散数学第三、四、四章检测题答案章检测题答案一、填空题一、填空题（每空（每空 2 分，共分，共 40 分）分）13 历年考试真题 6/134反对称，传递5；6，或单位矩阵7 4,6，2,3，无，无，12，19单射，满射；既是单射又是满射；二、单项选择题二、单项选择题（每小题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分）12345678910得分(1)(2)(1)(3)（2）（2）(1)(3)(3)(1)三、简答题三、简答题（共（共 30 分）分）1（6 分）设=1,2,3,5,6,10,15,30，“”为集合上的整除关系。

是否为偏序集?若是，画出其哈斯图；解：，是偏序集其哈斯图为：2（12 分）对下图所给的偏序集，求下表所列集合的上（下）界，上（下）确界，并将结果填入表中子集上界下界上 确 界下 确 界无无无无3（6 分）设=1,2,3,4,5,6，集合上的关系=1,3,1,5,2,5,4,4,4,5,5,4,6,3,6,61）画出的关系图，并求它的关系矩阵；（2）求及解：（1）的关系图为 历年考试真题 7/13的关系矩阵为（2 分）（2），（1 分）（1 分）（2 分）4设 Z 是整数集，是 Z 上的模 3 同余关系，即，试根据等价关系决定 Z 的一个划分答案：由决定的 Z 的划分为：，其中：四证明题四证明题（共（共 10 分）分）设定义为，证明：是双射，并求出其逆映射证：1）先证明是入射（2 分）对任意的则有，从而有，故是入射2)再证明是满射（2 分）历年考试真题 8/13对任意的从而是满射综合（1）、（2）知是双射为，对任意1 分）天津理工大学离散数学第五章检测题答案天津理工大学离散数学第五章检测题答案一、填空题一、填空题（每空（每空 2 分，共分，共 30 分）分）1.234；15关于关于运算不封闭运算不封闭6 2，7 循环群，生成元89关于封闭二、单项选择题二、单项选择题（每小题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分）12345678910得分BCAABDDCBD三、简答题三、简答题（共（共 30 分）分）1设是实数集上的二元运算，其定义如下：（1）求 23，3(-5)和 71/2。

2）是半群吗？可交换吗？（3）求中关于的单位元4）中哪些元素有逆元素，其逆元素是什么？答案：（1）17，-32，14.52）是半群，可交换4）当时，有逆元素，2设，是交换群，是的单位元的运算表如下：求，并说明道理因为有限群的运算表中的每行、每列都是群中元素的一个置换3 设 集 合，是 定 义 在上 的 模 11 乘 法（即 任 意 a,bG，有 历年考试真题 9/13a*b=(ab)(mod11)，是普通乘法），问是循环群吗？若是，试找出它的生成元答：的运算表如下表所示从 运 算 表 可 知，在上 封 闭、有 幺 元 1，且，再由 是可结合的得是循环群，3，4，5 和 9 均为其生成元四证明题四证明题（共（共 20 分）分）（4 分）设是独异点，为其幺元，且对，有，证明是一个交换群证明证明：对，由于，则，即中的每一个元素都有逆元素,故是一个群又对，有，所以是一个 Abel 群6 分）设是一个群，有试证明是一个自同构证：首先证明是入射3 分）其次证明是满射对综合以上两点，知是双射3 分）13459134591345939145415935493195314 历年考试真题 10/13天津理工大学离散数学第六章检测题答案天津理工大学离散数学第六章检测题答案一、填空题一、填空题（每空（每空 2 分，共分，共 40 分）分）1.上确界 和下确界，2至少有一个补元素，不一定30，1；1，045；6，二、单项选择题二、单项选择题（每小题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分）12345678910得分DCBCADABDD三、简答题三、简答题（共（共 30 分）分）1下面哈斯图表示的格中哪个元素无补元？对有补元的元素求出它们的补元解：c 无补元（1 分），a 的补元为 e（1 分），b 的补元为 d（1 分），d 的补元为 b、e（1 分），e 的补元为 a、d（1 分），0 与 1 互为补元。

1 分）2设是一个布尔代数且，求布尔表达式的析取范式和合取范式并计算的值解：的析取范式为：（4分）的合取范式为：（4分）（2 分）3设=1,2,3,5,6,10,15,30，“”为集合上的整除关系1)，是否为偏序集?若是，画出其哈斯图；(2)，是否构成格？为什么？(3)，是否构成布尔代数？为什么？解：(1)，是偏序集其哈斯图为：(2)，构成格因为其任意两个元素都有上确界和下确界3)，构成布尔代数因为它是有界分配格，且其任意元素都有唯一补元素历年考试真题 11/13四证明题四证明题（共（共 10 分）分）（4 分）设是独异点，为其幺元，且对，有，证明是一个交换群证明：证明：对，由于，则，即中的每一个元素都有逆元素,故是一个群又对，有，所以是一个 Abel 群6 分）设是一个群，有试证明是一个自同构证：首先证明是入射3 分）其次证明是满射对综合以上两点，知是双射3 分）离散数学第七章检测题答案离散数学第七章检测题答案一、一、单项选择题单项选择题（每小题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分）12345678910得分2424324213 历年考试真题 12/13二、二、填空题填空题（每空（每空 3 分，共分，共 45 分）分）14，3。

2 _0_，_1_0_，_0_3(42 E，偶数5_5_；_9_63，1三、三、简答题简答题（每小题（每小题 5 分，共分，共 25 分）分）1对有向图求解下列问题：（1）写出邻接矩阵；（2）中长度为 3 的不同的路有几条？其中不同的回路有几条？解：（1）邻接矩阵为：，（2）则，中长度为 3 的不同的路有 10 条，其中有 1 条不同的回路2设有盏灯，拟公用一个电源，求至少需要插头的接线板的数目解：设至少需要 4 插头的接线板 i 个，则有（4-1）i=28-1（3 分）故i=9即至少需要 9 个 4 插头的接线板2 分）3设有 6 个城市 V1，V2，V6，它们之间有输油管连通，其布置如下图,Si(数字)中 Si为边的编号，括号内数字为边的权，它是两城市间的距离，为了保卫油管不受破坏，在每段油管间派一连士兵看守，为保证每个城市石油的正常供应最少需多少连士兵看守?输油管道总长度越短，士兵越好防守求他们 历年考试真题 13/13看守的最短管道的长度要求写出求解过程)解：为保证每个城市石油的正常供应最少需5 连士兵看守.求看守的最短管道相当于求图的最小生成树问题，此图的最小生成树为：因此看守的最短管道的长度为：（）12224以给定权 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100 构造一棵最优二叉树。

5一次学术会议的理事会共有 20 个人参加，他们之间有的相互认识，但有的相互不认识但对任意两个人，他们各自认识的人的数目之和不小于 20，说明能否把这 20 个人排在圆桌旁，使得任意一个人认识其旁边的两个人？根据是什么？解：可以把这 20 个人排在圆桌旁，使得任意一个人认识其旁边的两个人1 分）根据是：分别用 20 个结点代表这 20 个人，将相互认识的人之间连一条线，便得到一个无向简单图，每个结点的度数是与认识的人的数目，由题意知，有，于是中存在哈密尔顿回路，设是中的一条哈密尔顿回路，按此回路安排园桌座位即符合要求4 分）四证明与应用题四证明与应用题（10 分）分）1 某次聚会的成员到会后相互握手，试用图论的知识说明与奇数个人握手的人数一定是一个偶数证:用结点代表成员,握手的成员之间连一条线,则所有聚会的成员之间的握手情况可以用一个图来表示，其中每个结点的度数就是该结点所代表的成员握手的人数,由于任一图中奇数度结点的个数为偶数,所以与奇数个人握手的人数一。