初中数学湘教版八年级下册4.5一次函数的应用.pdf

4.5 一次函数的应用（一）教学目标知识与技能：1进一步训练学生的识图能力；2能利用函数图象解决简单的实际问题过程与方法： 1通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识；2通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力情感态度与价值观：通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题教学重难点重点 :一次函数图象的应用难点 :利用一次函数的知识解决实际问题教学过程一、创设情境、导入新课我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？二、合作交流、解读探究（动脑筋）某地为了保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价收费，规定每户居民每月用电量不超过160kW h，则按 0.6 元/(kW h)收费；若超过160kW h，则超出部分按每1kW h加收 0.1元1、写出某户居民某月应交电费y（元）是用电量x(kWh) 之间的函数表达式；（ 2）画出这个函数的图象； （3）小王家 3 月份， 4 月份分别用电150kW h 和 200kW h，应缴纳电费各多少元？分析：（ 1）电费与用电量有关，当0 x160 时， y=0.6x; 当 x160 时， y=1600.6+ （x-160 ） (0.6+1)=0.7x-16。

此函数为分段函数，应该合起来表示 （2）图象由一个正比例函数和一个一次函数拼接在一起3）已知自变量的值求函数值，直接把自变量的取值代入相应函数解析式即可例 1、甲乙两地相距40km,小明 8：00 骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h，小红 10：00 坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h设小明所用时间为x(h),小明与甲地的距离为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km ）1）分别求出y1、y2与 x 之间的函数关系式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象并指出谁先到达乙地分析：对于上题中甲乙行驶的情况，回答：乙出发后多少小时追上甲？乙出发后多少小时超过甲？你能用几种方法来解答和说明呢？哪种方法更简单些呢？自变量x 的取值有什么限制？练习：教材P134 页 练习 1 、2 题1、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少蓄水量V(万米3) 与干旱持续时间t( 天)的关系如下图所示，观察图象后填空：(1) 当干旱持续10 天，蓄水量为，气温 t 0ch/ 米海拔高度2000150010005000181512963yB(18,24)A(0,15)yxO201 51052 52 01 51 05当连续干旱20 天，蓄水量为。

2) 蓄水量小于400 万米3时，将发生严重干旱警报 . 干旱天后将发出严重干旱警报3) 按照这个规律，预计持续干旱天水库将干涸2、山区的气温t(0c) 与海拔的高度h（米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）山脚 0 米处的气温是多少？（2）海拔高度h1500 米时的气温是多少？（3）某种中草药适宜生长在温度为12 150c 的山区，那么这种中草药种在山区的哪个高度最适宜？3、一根弹簧长15cm ，它能挂的物体质量不能超过18kg，并且每挂 1kg 就伸长 0.5cm写出挂上物体后的弹簧长度y（cm） 与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式、定义域并且画出它的图象分析：此函数为一次函数1521xy（0 x18）经过点 A（0，15）、 B（ 18，24）作函数图象说明 ：要注意函数自变量的取值范围本题图象为线段AB ，而不是直线4、某门市部出售化肥，毎袋售价80 元为了促进销售，规定买3 袋按售价计算，从第4袋开始每袋优惠5 元购买这种化肥的总金额m(元) 与购买袋数n（袋）的函数解析式为：m= （0n3, 且 n 为整数）m= （n4, 且 n 为整数）知识点拨：此函数为分段函数。

5、某市出租车5 千米内起步价为8 元，以后每增加1 千米加价2 元 不足 1 千米按 1 千米收费 ) 收费 y（元）与乘坐出租车路程x（千米）的函数关系式为：y= (0 x5) y= (x5，且 x 为整数 ) 四、小结：1、会从函数图象中正确读取信息；2、用一次函数的知识解决有关实际问题3、画图象时注意函数的定义域五、作业教材 P139页 A 组 1 、2 题 P140 页 6 题三、应用迁移、巩固提高课后反思：一次函数的应用（二）教学目标知识与技能： 使学生了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题过程与方法：1通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识2通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力情感态度与价值观：通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题教学重难点重点 :一次函数图象的应用难点 :会从不同信息中获取一次函数表达式教学过程一、创设情境、导入新课1、（练习）根据下列条件写出一次函数的解析式：（1）k=3, b=4 （2）k=2, b=1 结论： 对于一次函数ykxb，当,k b确定，解析式也就确定。

2、王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题：王大强和张小勇谁跑的快？出发几秒后两人相遇？相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？你还能读出什么信息？二、合作交流、解读探究教材： P135页 动脑筋( 学生自学 ) 例 1、如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距 . ，某项研究表明， 一般情况下人的身高y 是指距 x 的一次函数 . 下表是测得的指距与身高的一组数据：（1） 求出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）某人身高为196cm ，一般情况下他的指距应是多少？解：略例 2、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：运输方式运 输 速 度（hkm/）装卸费用（元）途中综合费用（元 /h）汽车60 200 270 火车100 410 240 指距 x(cm) 20 21 身高 y(cm) 160 169 请分别写出汽车、火车运输的总费用1y（元）、2y（元）与运输路程x（km）之间的函数关系；你能说出用哪种运输方式较好吗？练习：教材： P137 练习 1 、2. 三、应用迁移、巩固提高1、某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司的月租费是1y元，乙汽车租赁公司的月租费是2y元，如果1y、2y与x之间的关系如图所示，那么：（1）月用车路程是多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同？（2）每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需要费用较少？如果每月用车的路程约为2300km，那么租用哪家的车所需费用较少？2、某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50 件。

已知生产一件A种产品，需用甲种原料9 千克、乙种原料3 千克，可获利润 700 元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4 千克、乙种原料10 千克，可获利润1200元1) 按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；(2) 设生产 A、B两种产品获总利润为y ( 元) ，其中一种的生产件数为x，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明 (1) 中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？四、全课小结对于选择类问题， 我们需首先针对两个关系列出对应的函数关系式，然后找到它们的平衡的地方或者说是共同之处，最后再做进一步的分类和选择平衡的地方或者是共同之处”实际上就是我们刚才所讨论几个问题中函数图象的交点五、作业教材 P140P141 页 3、4 题课后反思：一次函数的应用（三）教学目标知识与技能： 1. 理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点；2. 掌握利用二元一次方程确定一次函数的表达式；3. 进一步理解方程与函数的联系过程与方法： 1. 经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略； 2. 在对作图象解法与代数解法的对比中, 体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化； 3. 通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。

情感态度与价值观：1. 在探究过程中， 培养学生联系实际、善于观察、 勇于探索和勤于思考的精神； 2. 在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验教学重难点重点 : 1、二元一次方程和一次函数的关系；2、能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解难点 :方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力教学过程一、 复习回忆、引入新课1、 同学们 : 什么叫二元一次方程及二元一次方程的解? 2、 一次函数的图象是什么? 3、 如图 ,求一次函数的图象的解析式二、合作交流、解读探究问题：1方程 x+y=5 的解有多少个？写出其中的几个解来 方程 x+y=5 的解有无数多个，如：x=-1 x=0 x=1 x=2 x=3 y=6 y=5 y=4 y= 3 y=2 等2在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5x 的图象上吗？3. 在一次函数y=5x 的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5 吗？4. 以方程 x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5x 的图象相同吗？归纳：在上面直角坐标系中描出以x+y=5 的解为坐标的点， 我们很容易发现这些点都在一次函数y=5x的图象上 在函数y=5x的图象上任取一点， 它的坐标一定适合方程x+y=5 以x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5x的图象是相同的综上所述，二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上 （2）反过来，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程问：你能找出下面两个问题之间的联系吗？（1）解方程： 3x-6=0. （2）已知一次函数y=3x-6 ，问 x 取何值时， y=0? 学生讨论后归纳：一般地，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0 的解。

任何一个一元一次方程kx+b=0 的解，就是一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点的横坐标例 1、已知一次函数y=2x+6, 求这个函数的图象与x 轴交点的横坐标解法一：令y=0 代入解法二：画图（略）练习：教材P139 页 练习 1 、2、3 题三、应用迁移、巩固提高讨论：在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5x 和 y=2x1 的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组 x+y=5 2xy=1 的解有什么关系？你能说明理由吗？ 一次函数y=5 x 和 y=2x1 的图象的交点为（2，3），因此， x=2 y=3就是方程组x+y=5 2x y=1 的解用作图象的方法解方程组 x-2y= - 2 2x y=2 x y o 1 解：由 x-2y= - 2可得 y= 12x，同理，由2x y=2 可得 y=2x 2 ，在同坐标系中作出一次函数y= 12x的图象和y=2x 2 的图象，观察图象，得两直线交于点（2，2），所以方程组 x-2y= - 2 2x y=2 的解是 x = 2 y= 3 同学们你从本题中感悟到什么？归纳：我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图象法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1、把二元一次方程化成一次函数的形式；2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点。

3、交点坐标就是方程组的解练习： 1、用作图象的方法解方程组 2。