高中数学基本知识点总结（17篇）.docx

高中数学基本知识点总结（17篇）高中数学基本知识点总结（精选17篇） 高中数学基本知识点总结 篇1 　　集合的分类：　　(1)按元素属性分类，如点集，数集　　(2)按元素的个数多少，分为有/无限集　　关于集合的概念：　　(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了　　(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素　　(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准　　集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：　　含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集　　非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;　　在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N_;　　整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;　　有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

)　　实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R包括有理数和无理数其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数数学上，实数直观地定义为和数轴上的'点一一对应的数)　　1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.　　有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示　　例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝.　　无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝.　　2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述　　例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”　　而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为　　一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素_都具有性质p(_),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(_)，则性质p(_)叫做集合A的一个特征性质。

于是，集合A可以用它的性质p(_)描述为{_∈I│p(_)｝　　例如：集合A={_∈R│_2-1=0｝的特征是_2-1=0 高中数学基本知识点总结 篇2 　　直线的倾斜角：　　定义：_轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角特别地，当直线与_轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度因此，倾斜角的取值范围是0°≤α　　直线的斜率：　　①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率直线的斜率常用k表示即斜率反映直线与轴的倾斜程度　　②过两点的直线的斜率公式　　注意：　　(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;　　(2)k与P1、P2的顺序无关;　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到　　直线方程：　　1.点斜式：y-y0=k(_-_0)　　(_0,y0)是直线所通过的已知点的坐标，k是直线的已知斜率是自变量，直线上任意一点的横坐标;y是因变量，直线上任意一点的纵坐标　　2.斜截式：y=k_+b　　直线的斜截式方程：y=k_+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。

该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式此斜截式类似于一次函数的表达式　　3.两点式;(y-y1)/(y2-y1)=(_-_1)/(_2-_1)　　如果_1=_2,y1=y2,那么两点就重合了,相当于只有一个已知点了,这样不能确定一条直线　　如果_1=_2,y1y2,那么此直线就是垂直于_轴的一条直线,其方程为_=_1,不能表示成上面的一般式　　如果_1_2,但y1=y2,那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线,其方程为y=y1,也不能表示成上面的一般式　　4.截距式_/a+y/b=1　　对_的截距就是y=0时，_的值，对y的截距就是_=0时,y的值截距为a,y截距b,截距式就是：_/a+y/b=1下面由斜截式方程推导y=k_+b,-k_=b-y令_=0求出y=b，令y=0求出_=-b/k所以截距a=-b/k,b=b带入得_/a+y/b=_/(-b/k)+y/b=-k_/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1　　5.一般式;A_+By+C=0　　将a_+by+c=0变换可得y=-_/b-c/b(b不为零)，其中-_/b=k(斜率)，c/b=‘b’(截距)a_+by+c=0在解析几何中更常用，用方程处理起来比较方便。

高中数学基本知识点总结 篇3 　　(1)直线的倾斜角　　定义：_轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角特别地，当直线与_轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度因此，倾斜角的取值范围是0°≤α0在(a，b)上恒成立，则f(_)在(a，b)上是增函数;若f￠(_)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f￠(_)2的解集是{_?R|_-3>2}或{_|_-3>2}　　4、集合的分类：　　1.有限集含有有限个元素的集合　　2.无限集含有无限个元素的集合　　3.空集不含任何元素的集合例：{_|_2=-5｝　　二、集合间的基本关系　　1.“包含”关系子集　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合　　反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA　　2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)　　实例：设A={_|_2-1=0}B={-11}“元素相同”　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B　　①任何一个集合是它本身的子集A?A　　②真子集:如果A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)　　③如果A?BB?C那么A?C　　④如果A?B同时B?A那么A=B　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　三、集合的运算　　1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.　　记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={_|_∈A，且_∈B}.　　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={_|_∈A，或_∈B}.　　3、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A　　A∪φ=AA∪B=B∪A.　　4、全集与补集　　(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)　　记作：CSA即CSA={_?_?S且_?A}　　(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集通常用U来表示　　(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U 高中数学基本知识点总结 篇4 　　直线的倾斜角：　　定义：_轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角特别地，当直线与_轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度因此，倾斜角的取值范围是0°≤α0在(a，b)上恒成立，则f(_)在(a，b)上是增函数;若f￠(_)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f￠(_) 高中数学基本知识点总结 篇5 　　1.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)　　2.辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a　　3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]　　向量公式：　　1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|　　2.P(_,y)那么向量OP=_向量i+y向量j|向量OP|=根号(_平方+y平方)　　3.P1(_1,y1)P2(_2,y2)那么向量P1P2={_2-_1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(_2-_1)平方+(y2-y1)平方]　　4.向量a={_1,_2｝向量b={_2,y2｝向量a_向量b=|向量a向量b|_Cosα=_1_2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a向量b|(_1_2+y1y2)根号(_1平方+y1平方)_根号(_2平方+y2平方)　　5.空间向量：同上推论(提示：向量a={_,y,z｝)　　6.充要条件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a向量b|或者_1/_2=y1/y2 　　7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方 高中数学基本知识点总结 篇6　　有界性　　设函数f（_）在区间_上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间_上的_，恒有|f（_）|≤M，则称f（_）在区间_上有界，否则称f（_）在区间上无界.　　单调性　　设函数f（_）的定义域为D，区间I包含于D.如果对于区间上任意两点_1及_2，当_1f（_2），则称函数f（_）在区间I上是单调递减的.单调递增和单调递减的函数统称为单调函数.　　奇偶性　　设为一个实变量实值函数，若有f（—_）=—f（_），则f（_）为奇函数.　　几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变.　　奇函数的例子有_、sin（_）、sinh（_）和erf（_）.　　设f（_）为一实变量实值函数，若有f（_）=f（—_），则f（_）为偶函数.　　几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变.　　偶函数的例子有|_|、_2、cos（_）和cosh（_）.　　偶函数不可能是个双射映射.　　连续性 　　在数学中，连续是函数的一种属性.直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数.如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是。