初二数学等腰三角形2[人教版].ppt

等 腰 三 角 形浙江教育出版社九年制义务教育初中数学 第三册请您欣赏请您欣赏任 何 数 学 分 支，无 论 怎 样 抽 象，总 有 一 天 可 被 应 用 于 现 实 世 界 的 各 种 现 象尼 古拉腰9. 11 等 腰 三 角 形一、 基本概念1 .等腰三角形：有两边相等的三角形2. 分类 （1）只有两边相等的三角形（2）三边都相等的三角形（等边三角形）腰 腰腰底边底边腰=底边底角 底角顶角底角底角顶角练习：如图，已知点D 在AC上，AB=AC， AD=BD=BC，图中有哪几个等腰三角形？ 说出每个等腰三角形的腰、底边、顶角和底 角ABCD例1 等腰三角形的一边长为4，另一边长为6，问可组成几种不同的等腰三角形？（一边长为 3，另一边长为6呢？） 解：当取腰长为4，则三角形三边为4，4，6当取腰长为6，则三角形三边为6，6，4（满足三角形三边关系）（满足三角形三边关系）所以可组成2种不同的三角形当取腰长为3，则三边3，3，6（不满足三角形三边关系）当取腰长为6，则三边6，6，3（满足三角形三边关系）所以可组成1种三角形。

变式1：一个等腰三角形周长为21，其中一 边长为9，求三角形的腰长？解：当边长9为腰长，则三角形三边9，9，3当边长9为底边长，则三角形三边6，6，9（满足三边关系）（满足三边关系）所以三角形 的腰长为 9或6变式2：已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组X+2Y=43X+Y=7 的解，求这个三角形的各边长 解：解方程组得：Ｘ＝２，Ｙ＝１当取腰长为２，则三角形三边２，２，１（满足三角形三边要求）当取腰长为１，则三角形三边１，１，２（不满足三角形三边）所以这个三角形的边为２，２，１变式３：已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成２：１两部分，已知三角形底边长为５，求腰长解：如图，令ＣＤ＝Ｘ，则ＡＤ＝Ｘ，ＡＢ＝２Ｘ∵底边ＢＣ＝５∴ＢＣ＋ＣＤ＝５＋ＸＡＢ＋ＡＤ＝３Ｘ∴（５＋Ｘ）：３Ｘ＝２：１或３Ｘ：（５＋Ｘ）＝２：１得Ｘ＝１或Ｘ＝１０即腰长为２或２０ 2不合题意，所以腰长为20ＡＢＣＤXX2X5例2:已知,如图,AB,AD是等腰ΔABD的两腰,AC平分∠BAD,求证:ΔBCD是等腰三角形ABCD在ΔABC与ΔADC中,AB=AD(等腰三角形的两腰)∠BAC= ∠DAC(已证)AC=AC(公共边)证明:∵ AC平分∠BAD,∴ ∠BAC= ∠DAC∴ ΔABC≌ΔADC(SAS)∴BC=DC(全等三角形对应边相等)∴ΔBCD是等腰三角形(等腰三角形定义)练习:已知, ∠1= ∠2, ∠3= ∠4求证: ΔABC是等腰三角形。

ABCD1 234二、 轴对称图形概念:把一个图形沿着一条直线折过来,直线两旁 的部分能够相互重合,那么这个图形叫轴对称 图形,这条直线叫对称轴.结论:等腰三角形的对称轴有一条或三条练习:观察下列图形,每个图形是不是轴对称图形?如果是,说出它们的对称轴. AOBCD三 、应用新知,挑战自我说出下列从生活中提炼出的图形是否是轴对称图形, 如果是,请判断他们各有几条对称轴投石入水)(把握方向)(天圆地方)(对称轴:无数条)(对称轴:3条)(对称轴:4条)小结: 1 .等腰三角形的基本概念;2 .利用等腰三角形的三边关系,进行底边和腰长之间的换算（分类归纳和方程思想）；3. 轴对称图形的基本概念和对称轴的确定纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行制作信息赵乾君泽国三中数学组 。