二次函数一元二次方程关系重点知识点重点学习重点练习.doc

二次函数及一元二次方程关系重点学习知识点重点学习及重点学习练习 可编写可改正二次函数与一元二次方程关系知识点及练习一、二次函数与一元二次方程关系1 、 对 于 二 次 函 数 yax2bx c (a 0) 来 说 ， 当 y 0 时 ， 就 得 一 元 二 次 方 程ax 2bx c 0 ( a0) ，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标，就是一元二次方程2ax +bx+c=0 的根；2、二次函数 y=ax 2+bx+c （ a≠ 0）的图象与 x 轴的交点有三种状况（也即一元二次方程ax2 +bx+c=0 根的状况）①抛物线 y=ax 2+bx+c （ a≠0）的图象与 x 轴有两个交点（ x1， 0） (x 2，0) <=> 当△＞ 0 时，一元二次方程2（ a≠0）有两个不相等的实数根x1 ，x2， x1,2=- bb24ac；ax +bx+c=02a②抛物线 y=ax2+bx+c (a ≠0) 与 x 轴有一个交点，恰巧就是抛物线的极点（-b ， 0）<=>当 / △=0 时，方程2有两个相等的实数根12ax +bx+c=0x =x = -2ab2a③抛物线 y=ax2+bx+c (a ≠ 0) 与 x 轴没有交点 <=>当△＜ 0 时，方程 ax2+bx+c=0 没有实数根。

二、解读二次函数与一元二次方程关系1、二次函数与一元二次方程关系，其实就是一元二次方程的根和二次函数的图象与 x 轴的交点横坐标之间的关系；2、若一个二次函数的图象与x 轴总有交点，则其对应的一元二次方程的鉴别式△≥0. 反之亦然；3、若抛物线2A（ x ，0） B(x，0)，则抛物线y=ax +bx+c （ a≠ 0）的图象与 x 轴有两个交点12的 对 称 轴 为 直 线x=x 1x2， 线 段AB的 距 离2= x1 x2 = (x1 x2 )2( x1x2 )24x1x2b 24ac，对称轴与 x 轴的交点a2a恰为线段 AB的中点4、推行：我们能够利用一元二次方程来研究抛物线与 y ax 2 bx c 与直线 y kx b（当k 0时为一次函数的图像， 当 k 0 时为平行于 x 轴或与 x 轴重合的一条直线 y b ）的交1 可编写可改正点状况 .三、二次函数与一元二次方程关系应用1、若已知二次函数 y=ax 2+bx+c （ a≠ 0）的函数值 m，求自变量 x 的值，就是解一元二次方程 ax2+bx+c=m；反之亦然。

2、二次函数与一元二次方程的根的关系综合应用：判断抛物线与 x 轴的交点状况时，只要借助对应的一元二次方程的根的鉴别式；3、利用二次函数图象求一元二次不等式的解集：抛物线在 x 轴上方的部分所对应的 x 的取值范围就是不等式 ax2+bx+c＞ 0 的解集； 抛物线在 x 轴下方的部分所对应的 x 的取值范围就是不等式 ax2+bx+c ＜ 0 的解集；4、二次函数与直线的综合应用：在同一坐标平面内，确立二次函数图象与一次函数图象交点问题，往常划归为求由对应的分析式构成的方程组的解的状况；当△＞0 时，这两函数有两个交点；当△ =0 时，这两函数有一个交点；当△＜0 时，这两函数没有交点；练习一、填空题1.抛物线 y2x83x2 与 x 轴有个交点，由于其鉴别式b24ac0，相应二次方程 3x22x80 的根的状况为．2.函数 ymx2x2m （ m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为．3.二次函数 yx26x9 的图像与 x 轴的交点坐标为．4.对于 x 的方程 mx2mx5 m 有两个相等的实数根， 则相应二次函数y mx2mx 5 m 与x 轴必定订交于点，此时 m．5.函数 y(k 2) x27x(k5) 的图像与 x 轴只有一个交点，则交点的横坐标x0．二、解答题1、已知 P(-3 ， m)和 Q(1， m)是抛物线 y=2x 2+bx+1 上的两点（ 1）求 b 的值（ 2）判断对于 x 的一元二次方程 2x2+bx+1=0 能否有实数根，如有，求出它的实数根；若没有，说明原因（3）将抛物线2的图形向上平移k(k 是正整数 ) 个单位，使平移后的图象与x 轴y=2x +bx+12 可编写可改正无交点，求 k 的最小值2、已知函数 y x2mxm 2 ．（1）求证：无论 m 为什么实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不一样交点；（2）若函数 y 有最小值5，求函数表达式．43、 已知二次函数 y2x24mx m2 ．（1）求证：当 m 0时，二次函数的图像与x 轴有两个不一样交点；（ 2）若这个函数的图像与 x 轴交点为 A ， B ，极点为 C ，且△ ABC 的面积为 4 2 ，求此二次函数的函数表达式．4、已知一元二次方程 7x2-(k+13)x-k+2=0 的两个实数根 x1、 x2 知足 0＜ x1＜1,1 ＜ x2＜ 2，求k 的取值范围5、已知抛物线 C 经过（ -5 ，0），（ 0， 5 ），（ 1， 6）三点，直线 l 的分析式为 y=2x-32（ 1）求抛物线 C 的分析式（ 2）证明抛物线 C与直线 l 无交点（ 3）若与 l 的直线 y=2x+m 与抛物线 C只有一个公共点 P，求 P 点的坐标3。