2004年成考专升本高等数学.doc

第 1 页 2004 年成考专升本高等数学 一、单项选择题(本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或 未选均无分 1. 方程y 2 +z 2 －4x+8=0，表示（ ） A.单叶双曲面 B.双叶双曲面 C.旋转抛物面 D.锥面 2.交换积分次序   2 1 1 0 , y dy f x y dx  =（ ） A.   1 0 0 , x dx f x y dy   B.   1 1 0 , x dx f x y dy   C.   2 1 0 0 , x dx f x y dy   D.   2 1 1 0 , x dx f x y dy   3.判断极限 0 0 lim x y x x y   =（ ） A.0 B.1 C.无法确定 D.不存在 4.下列方程是齐次微分方程的是（ ） A.y′= 2 x x y  B.y′= 3 2 x x y  C.y′= x y e x  D.y′= x y x  5.设幂级数 0 n n n a x    在x=－2 处收敛，则该级数在x=3 处（ ） A.发散 B.敛散性无法确定 C.条件收敛 D.绝对收敛 二、填空题(本大题共5 小题，每小题2 分，共10 分) 请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分 6.已知两点A(4,－7,1),B(6,2,z)间的距离为 11,则z=______. 7.设区域D:x 2 +y 2 ≤a 2 (a>0),又有 D   (x 2 +y 2 )dxdy=8π,则a=______.第 2 页 8.若函数f(x,y)=2x 2 +ax+bxy 2 +2y 在点(1,－1)取得极值,则常数a=______,b=______. 9.微分方程y′+ycos x=0 的通解是______. 10.设∑是球面x 2 +y 2 +z 2 =a 2 的外侧,则积分 zdxdy ydzdx xdydz      =______. 三、计算题(本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分) 11.求过点(3,－1,3)且通过直线L: 2 1 1 3 1 2 x y z    －－ 的平面方程. 12.设z= 2 2 ( ) y f x y － ，求 1 1 z z x x y y      . 13.设z=z(x,y)由方程 sin z=xyz 所确定的隐函数，求dz. 14.求 D   (x 2 +y 2 )dσ，其中D 为矩形区域：|x|<1,|y|<1. 15.计算 xydxdydz    ，其中Ω是由柱面x 2 +y 2 =1 及平面z=1,x=0,y=0 所围成且在第一卦限内的区域. 16.函数u=xyz 在M(5,1,2)处沿从点M(5,1,2)到点(9,4,14)的方向的方向导数. 17.微分方程y′+ 1 y x =(x+1)e x 的通解. 18.微分方程y″－5y′+6y=xe 2x 的一个特解. 19.计算 L  Ñ x 2 ydx－xy 2 dy，其中L 是沿圆周x 2 +y 2 =a 2 的正向封闭曲线. 20.计算 L  xds,其中L 是抛物线y=x 2 从原点O 到点B(1,1)间的一段弧. 21.幂级数   0 1 5 n n n x n      的收敛半经和收敛域. 22.判断级数 1 0 2 ( 1) 3 n n n     － － 的敛散性. 四、综合题(本大题共3 小题，每小题5 分，共15 分) 23.写出积分 2cos 4 0 0 ( cos , sin ) d f r r rdr        在直角坐标系下二种不同次序的二次积分. 24.证明曲面z=xf( y x )上的所有切平面都相交于原点，其中f(u)是可导函数. 25.设曲线积分     2 2 4 2 ( ) L xyf x dx f x x dy   － 与路径无关，其中f(x)可导，且f(0)=2，求f(x).。