初中数学第 12 章《一次函数》作业设计.pdf

上海科学技术出版社八年级上册第12章 一次函数作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第二学期沪科版一次函数元织式单组方自然单元课时信息序号课时名称对应教材内容1函数第 12.1 (P2134)2一次函数第 12.2(P3549)3一次函数与二元一次方程第 12.3(P5056)4一次函数模型的应用第 12.4(P5759)二、单元分析（-）课 标（2022版）要求探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值；能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义；结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论；结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式；能画一次函数的图象，根据图象和函数表达式濡=雪 香+割（雪中0）探索并埋解 追 0和 雪 0时图象的变化情况；理解正比例函数；毓畲二奏图褊痛单奏逐期手系;（二）教材分析1.知识网络函数一次函数y=kx+b（k,b为常数,且k/0）伙为常数，且k/O）12.内容分析函数是数学最重要的组成部分，同时也在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用。

在解决生产生活中的实际问题时，往往采用函数作为建立模型的工具,进而解决问题本章的函数是学习函数的起始课，是函数知识的入门学习，也是函数最基础的知识函数难度不大，但是函数概念抽象，接触一个新新事物往往是开始最难，本章也是后面学习函数的基础，学习好本章不仅为函数打下夯实的基础，更能培养应用数学的意识与分析归纳的能力本章分为4节内容，分 别 为 12.1函 黝、12.2一次函融、12.3一次函数与二元一次方程、12.4综合与实践一次函数模型的应用其 中 12.1函数主要内容是介绍函数的概念函数的概念表述方法有很多种，初中的函数主要是借助变量给出的本节内容是在具体情境的问题情境中让学生体会常量、变量和函数的意义，在此基础上自然引入了函数的三种表示方式以及他们之间的关系本节的重点是理解函数的概念，能够由三种表示方式指导因变量随自变量变化而变化的情况，能够由表达式求出函数自变量的取值范围，难点是对函数概念的理解12.2 一次函数主要内容是一次函数的图象和性质本节先研究正比例函数的图形和性质，再利用平移知识得出一次函数的图形以及性质，接着是待定系数法确定一次函数的关系式本节最后还介绍了分段函数12.3 一次函数与二元一次方程研究了二元一次方程可以转化为一次函数的形式，任何一个二元一次方程在平面直角坐标系中的图象都是一条直线。

并引用一次函数的图象法来解决简单的实际问题12.4综合与实践一次函数模型的应用是用一次函数模拟数据的例子,说明待定系数法的作用，也能从实际问题中建立一次函数模型来解决问题本章学习重点是函数的概念、三种表示方法、一次函数的概念、图象、性质，初步理解函数的意义，理解一次函数及其图象的有关性质，待定系数法确定函数表达式，一次函数图象解决实际问题，一次函数图形与方程和不等式的关系本章的难点是函数概念的理解，函数图象与方程和不等式的关系及应用，一次函数图形解决实际问题三）学情分析小学学生学过两个数成正比例关系，已经对函数的初步的了解，但是没有形成完整的概念理解但是学生在小学和生活中有了列表、图象、解析式等方法方式来组织和识别信息和一些熟知的经验函数概念是中学生感到最难学的数学概念之一，但是这些前提为学生总结和提炼函数概念提供了归纳的基础八年级学生已经具有一定的总结和归纳能力，已经建立了一些学习数学的自信心和耐力，但是分类和化归的思想还不是很成熟，在本章的学习中可以提升运用归纳的思维方式，从具体到抽象、由特例到一般，逐步螺旋上升的认知方式和能力，培养数学建模思想、类比、化归的思想等等三、单元学习与作业目标L能从生活中的实例抽象出数量关系和变化规律，理解函数的概念；2.能正确分辨出常量和变量（因变量与自变量）；3.掌握函数的概念和三种表示方法，根据需要正确的选择使用相应的表示方法；24.能根据实际案例确定简单问题中的函数自变量的取值范围，并会求出函数值；5.理解一次函数和正比例函数的概念，以及正比例函数与一次函数的关系；6 能根据一次函数番=里 善+会（雪丰0）中的里和会的值画出一次函数图象；7.能根据一次函数图象探索并理解里和哥对一次函数图象的变化；8.能用待定系数法求一次函数解析式；9.能从一次函数图象中获取信息，能运用一次函数解决实际问题，；10.能够将实际问题中的一次函数关系用解析式或者图象表示出来；11.能理解一次函数的平移与里和惠的关系，以及其中的变与不变；12.能理解一次函数与二元一次方程的对应关系，能根据函数图象求出二元一次方程的解；13.能理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，并根据图象求出对应的解或解集；四、单元作业设计思路本章作业设计，体现了新课改的理念，从基础知识、基本技能、基本思想、核心素养四个方面设计作业内容。

基础知识是以学生参与课堂的各类教学后掌握知识的程度和效果比如准确的画图、正确的语言表述、对概念和性质的理解与应用等基本技能是关注学生对常量、变量、函数、取值范围、一次函数等抽象概念和新新概念的理解，关注学生能否用所学到的知识解释和解决实际生活中的简单问题基本思想主要是考察学生对数学思想的掌握程度关注学生能够自觉的应用动态的、辩证的思想去分析、理解函数的意义，对数形结合的理解和应用意识，用函数的建模思想去解决生活中的实际问题，以及从形象到抽象、由特殊到一般、由具体到概括的归纳等能力核心素养是新课改提出的设想，在教学和作业设计中，提供本土性、开放性、创新性、拓展性的作业设计，来发展学生的核心素养五、课时作业第 一 课 时（12.1.1变量与函数）（-）设计目标1.使学生了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式；2.了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数.（-）完成时间约20分钟（三）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确3(四)作业内容B等，答案正确、过程有问题C等，答案不正确，有过程不完整；答案不正确，过程错误、或无过程答题的规范性A等，过程规范、答案正确B等，过程不够规范、完整、答案正确C等，过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确B等，解法思路有创新，答案不完整或错误C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等班 级：姓名：评价等级：基础知识1.下列关系式中，y不是x的函数的是()A.y=3 B.y=2x2 C.y=/(x N 0)D.|y|=x(x 0)2 .下列各曲线中不能表示y是x函数的是()y3.在 ABC中，它的底边是a,底边上的高是h,则三角形面积S=/a h,当a为定长时,在此式中()A.S,h是变量，a是常量 B.S,h,a是变量，提常量C.S,a是变量，ih是常量 D.S是变量，1 a,h是常量基本技能4.一辆汽车油箱中现存油5 0 L,汽车每行驶100km耗油1 0 L,则油箱剩余油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式是_ _ _ _ _.基本思想5.安徽省某市为了提倡节约用水，计划对用水试行阶梯式收费：用水x吨，自来水收费实行阶梯水价y元，收费标准如下表所示：一是因变量.若用水量达到15吨，则需要交水费一元.(3)用户5月份交水费54元，则所用水为一吨.月用水量X吨不超过12吨的部分超过12吨不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准(元/吨)2.002.503.004（4）当x 18时，y与x的关系式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.核心素养6.宣城市公交公司某辆公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用-支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000 y（元）-3000-2000-1000010002000（1）在这个变化过程中，_ _ _ _ _是自变量，_ _ _ _ _ _ 是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_ _ _ _ _人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，宣城市公交公司的该辆每月利润为多少元？（五）作业评价标准L【答案】D【解析】A.y=，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义，故本选项不符合题意；B.y=2x2,对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义，故本选项不符合题意；C.y=/双x 20）,对于一个非负数x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义，故本选项不符合题意；D.|y|=x（x 0）,当对于一个正数x的每一个取值时，y都有两个值与之对应，y不是唯一确定的，不符合函数的定义，故本选项符合题意.故选D.【设计意图】此题主要考查了函数的定义，根据函数的定义可知，满足对于X的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此求解即可.本题主要考查了函数的定义，解题关键是函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量X,y,对于X的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，贝Uy是X的函数，x叫自变量.2.【答案】D【解析】显然A、B、C选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D选项对于x取值时，y都有3个或2个值与之相对应，则y不是x的函数；故 选：D.在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点.根据定义即可判断.【设计意图】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应.3.【答案】A【解析】略【设计意图】此题主要考查了常量与变量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化.4.【答案】y=-0.1x4-50【解析】解：汽车每行驶100km耗油10L,.汽车行驶路程xkm耗油O.lxL,5.汽车油箱中现存油50L,油箱剩余油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式是y=-O.lx+50.故答案是：y=-O.lx+50.由于汽车每行驶100km耗油1 0 L,那么汽车行驶路程x千米耗油O.lx L,而汽车油箱中能盛汽油5 0 L,由此即可确定加满油后，油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的函数关系 式.【设计意图】此题主要考查了根据实际问题中包含的数量关系列出函数关系式，解题关键是正确理解和把握题目中隐含的数量关系，只有充分理解已知条件，才能求出函数关系式.5.【答案】(1)收费标准；(2)31.5；(3)23；(4)y=3x-15.【解析】解：(1)根据题意可知用水量是自变量，收费标准是因变量；故答案是 收 费 标 准；(2)12 15 18时，y=2 x l2 +6x2.5+(x-18)x 3=3 x-15；故答案为y=3 x-15.【设计意图】此题主要考查了函数变量之间的关系，分段函数，一元一次方程的应用以及列代数式，正确利用分段表示出水费的总额是解题关键.6.【答案】解：(1)每月的乘车人数x,每月的利润y；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元.【解析】解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车。