教育专题：等差数列.doc

课题】 等差数列【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式． 【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题等差数列．*创设情境 兴趣导入【观察】将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列： 5，10，15，20，…． （1）将正奇数从小到大列出，组成数列： 1，3，5，7，9，…． （2）观察数列中相邻两项之间的关系，发现：从第2项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差都是5；数列（2）中的每一项与它前一项的差都是2．这两个数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数．介绍播放课件质疑引导分析了解观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点引导式启发学生得出结果05*动脑思考 探索新知如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示．由定义知，若数列为等差数列，为公差，则,即（6.1） 　总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析10*巩固知识 典型例题例１　已知等差数列的首项为12，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第5项．解　由于，因此　 ；； 说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会等差数列通项公式45*运用知识 强化练习 1. 已知为等差数列，，公差，试写出这个数列的第8项． 2. 写出等差数列11,8,5,2,…的第10项.提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握得情况25*创设情境 兴趣导入你能很快地写出例1中数列的第101项吗?显然，依照公式（6.1）写出数列的第101项,是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第101项．质疑引导分析思考参与分析从实际事例使学生自然的走向知识点30*动脑思考 探索新知设等差数列 的公差为d ，则 ．．．．．．依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式 　　　　(6.2)知道了等差数列中的和，利用公式（6.2），可以直接计算出数列的任意一项.在例１的等差数列中，，，所以数列的通项公式为 ，数列的第101项为 ．【想一想】等差数列的通项公式中,共有四个量：、、和，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结问题得到等差数列通项公式引导启发学生思考求解35*巩固知识 典型例题 例2 求等差数列．．．的第50项. 解 由于所以通项公式为即 故例3 在等差数列中,公差求首项解 由于公差故设等差数列的通项公式为由于，故，解得【小提示】 本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件：，．例4 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.分析 知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为,,,这样可以方便地求出,从而解决问题. 解 设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为,,,其中为公差则解得 从而 答 小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.【注意】 将构成等差数列的三个数设为,,,是经常使用的方法.说明强调引领讲解说明引领分析强调含义说明观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点反复强调4550*运用知识 强化练习 练习6.2.21.求等差数列,1, ,…的通项公式与第15项．2.在等差数列中，，，求与公差.3.在等差数列中，，，判断－48是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳60*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：等差数列的通项公式是什么？结论：等差数列的通项公式 　　　　质疑归纳强调小组讨论回答理解强化及时了解学生知识掌握情况以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点70*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？写出等差数列 ，，1，，…的通项公式，并求出数列的第11项．提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果培养学生总结反思学习过程的能力80*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．2（必做）；学习指导6．3（选做）(3)实践调查：寻找生活中等差数列的实例说明记录分层次要求90。