2015年新课标ⅱ卷高考文科数学真题.doc

·1· 2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 2卷） 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1．已知集合 ， ，则   | 1 2 A x x       |0 3 B x x    A B  U A． B． C． D．   1,3    1,0    0,2   2,3 2．若为 实数，且 ，则 a 2 3 1 ai i i     a  A． B． C． D． 4  3  3 4 3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单 位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是 A．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关·2· 4．已知 ， ，则   0, 1 a   r   1,2 b   r (2 ) a b a   r r r g A． B． C． D． 1  0 1 2 5．设 是等差数列 的前 项和，若 ， n S { } n a n 1 3 5 3 a a a    则 5 S  A． B． C． D． 5 7 9 11 6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右 图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为1 . 8 A 1 . 7 B 1 . 6 C 1 . 5 D 7．已知三点 ,则 外接 (1,0), (0, 3), (2, 3) A B C ABC  圆的圆心到原点的距离为5 . 3 A 21 . 3 B 2 5 . 3 C 4 . 3 D 8．右边程序框图的算法思路来源于我国古代 数学名著《九章算术》中的“更相减损术” ， 执行该程序框图，若输入的 分别为14,18,则输出的 为（ , a b a ）.0 A .2 B .4 C .14 D 9．已知等比数列 满足 ， ，则 { } n a 1 1 4 a    3 5 4 4 1 a a a   2 a .2 A .1 B 1 . 2 C 1 . 8 D·3· 10．已知 是球 的球面上两点， , 为该球面上的动 B A, O    90 AOB C 点。

若三棱锥 体积的最大值为 36，则球 的表面积为 ABC O  O A、 B、 C、 D、  36  64  144  256 11．如图，长方形的边， ，是的中点，点沿着边，与运动，记，将 动点到两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为 A． B． C． D． 12．设函数 ，则使得 成立的 的取值 2 1 ( ) ln(1 | |) 1 f x x x     ( ) (2 1) f x f x   x 范围是 A． B． C． D． 1 ,1 3         1 , 1, 3           U 1 1 , 3 3        1 1 , , 3 3                  U 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知函数 的图像过点（-1,4）,则a= ．   3 2 f x ax x   14.若x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为 5 0 2 1 0 2 1 0 x y x y x y               ．·4· 15.已知双曲线过点 ,且渐近线方程为 ,则该双曲线的   4, 3 1 2 y x   标准方程为 ． 16.已知曲线 在点 处的切线与曲线 相 ln y x x     1,1   2 2 1 y ax a x     切,则a= ． 三、解答题 17（本小题满分12分）△ABC中D是BC上的点,AD平分 PAC,BD=2DC.  （I）求 ； sin sin B C   （II）若 ,求 . 60 BAC   o B  18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从 A ,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度 的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用 户满意度评分的频率分布表.·5· （I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图, 并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求 计算出具体值,给出结论即可） （II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：·6· 估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由. 19. （本小题满分 12 分）如图,长方体 中 1 1 1 1 ABCD ABC D  AB=16,BC=10, ,点E,F分别在 上, 过点 1 8 AA  1 1 1 1 , AB DC 1 1 4. AE DF   E,F的平面 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.  （I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由） ； （II）求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值.  20. （本小题满分12分）已知椭圆 的离心率   2 2 2 2 : 1 0 x y C a b a b     为 ,点 在C上. 2 2   2, 2 （I）求C的方程； （II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点 A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积 为定值. 21. （本小题满分12分）已知 .     ln 1 f x x a x    （I）讨论 的单调性；   f x·7· （II）当 有最大值,且最大值为 时,求a的取值范围.   f x 2 2 a  请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第 一题计分,作答时请写清题号 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于 M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点. （I）证明 ； EF BC P （II）若AG等于圆O半径,且 ,求四边形EDCF的面 2 3 AE MN   积. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中,曲线 （t为参数,且 ）,其中 xOy 1 cos , : sin , x t C y t        0 t ·8· ,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 0    2 3 : 2sin , : 2 3cos . C C       （I）求 与 交点的直角坐标； 2 C 3 C （II）若 与 相交于点A, 与 相交于点B,求 最大值. 1 C 2 C 1 C 3 C AB 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲 设 均为正数,且 .证明： , , , a b c d a b c d    （I）若 ,则 ； ab cd  a b c d    （II） 是 的充要条件. a b c d    a b c d   ·9·。