华东师大版数学九年级上册22.2.4一元二次方程根的判别式课时练习含答案.doc

华东师大版数学九年级上册22.2.4《一元二次方程根的判别式》课时练习一、选择题1.下列关于x的方程有实数根的是(　　)A.x2﹣x+1=0 B.x2+x+1=0 C.(x﹣1)(x+2)=0 D.(x﹣1)2+1=02.一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是(　　)A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根3.若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是(　　)A.a＜1 B.a≤4 C.a≤1 D.a≥14.下列一元二次方程有两个相等实数根的是(　　)A.x2﹣2x+1=0 B.2x2﹣x+1=0 C.4x2﹣2x﹣3=0 D.x2﹣6x=05.下列方程中，没有实数根的是(　　)A.x2﹣4x+4=0 B.x2﹣2x+5=0 C.x2﹣2x=0 D.x2﹣2x﹣3=06.一元二次方程(x+1)(x﹣1)=2x+3的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根7.若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定8.若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（　　）A.0 B.1 C.2 D.39.若关于x的一元二次方程x2-2x＋kb＋1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx＋b的大致图象可能是( )10.若a满足不等式组，则关于x的方程(a﹣2)x2﹣(2a﹣1)x+a+=0的根的情况是(　　)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.以上三种情况都有可能二、填空题11.关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=______.12.若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等实数根，则a取值范围是______.13.关于x的一元二次方程ax2+bx+0.25=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=______，b=______.14.若|b-1|＋=0，且一元二次方程kx2＋ax＋b=0有实数根，则k取值范围是 ．三、解答题15.已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0(1)不解方程，判别方程根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值.16.已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=|m|.(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.17.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，求k的最小整数值．解：因为原方程有两个不相等的实数根，所以Δ>0，即(-2)2-4k·(-1)>0，解得k>-1.所以k的最小整数值是0.以上解答是否正确？若不正确，请指出错误并给出正确答案．18.已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a-c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．参考答案1.答案为：C.2.答案为：C.3.答案为：C.4.答案为：A.5.答案为：B.6.答案为：A.7.答案为：A.8.答案为：A.9.答案为：B.10.答案为：C.11.答案为：﹣1.12.答案为：a＞﹣2.25且a≠0.13.答案为：4，2.14.答案为：k≤4且k≠0．15.解：(1)由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=(2m)2﹣4×1×(m2﹣1)=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；(2)∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2.16.(1)证明：∵(x﹣3)(x﹣2)=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=(﹣5)2﹣4(6﹣|m|)=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4.即m的值为±2，方程的另一个根是4.17.解：不正确．错误原因：∵当k=0时，原方程不是一元二次方程，∴k≠0.∴k的最小整数值为1.18.解：(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵x=-1是方程的根，∴(a＋c)×(-1)2-2b＋(a-c)=0.∴a＋c-2b＋a-c=0.∴2a-2b=0.∴a=b.∴△ABC是等腰三角形．(2)△ABC是直角三角形．理由：∵方程有两个相等的实数根，∴Δ=(2b)2-4(a＋c)(a-c)=0.∴4b2-4a2＋4c2=0.∴a2=b2＋c2.∴△ABC是直角三角形．。