函数专题二：函数单调性.docx

2016年高考数学(理)难点突破——函数专题二：单调性、考点分析1.考点在全国卷中的呈现年份题型题号分值相关内容2015 年课标卷I选择题85求y=Asin ( x+ )的单调区问课标卷H选择题解答题122155单调，性在数形结合中的应用导数法证明单调性2014 年课标卷I选择题解答题112157单调性与极值的关系.单调性在不等式证明中的应用课标卷I解答题216单调性在不等式证明中的应用2013 年课标卷H解答题2112单调性的讨论及在不等式证明中的应用2012 年课标卷I课标卷H解答题解答题20201212单调性的讨论及在不等式中的应用.单调性的讨论及在不等式中的应用2011 年课标卷I选择题解答题112157三角函数的单调性讨论单调性在不等式中的应用课标卷H解答题225单调性在不等式证明中的应用大纲甲卷解答题206单调性在不等式中的应用2010 年大纲乙卷解答题215求函数的单调区间2.考点的难点分析纵观近五年的全国高考试卷，在函数单调性上的考察，绝大多数是以不等式为载体，采用函数构造法、导数法，结合函数最值展开讨论的，要求学生具备较强的转化能力和运算能力，同时考察学生思维的严谨性和条理性，难点之一。

二、题型示例b X 1f (x0 aexln x ——例1 (2014国卷第21题)设函数x ,曲线y f(x)在点(1,f⑴处的切线为y e(x 1) 2.( i)求a,b；(H)证明：f(x) 1.峰C I )函数/G)的定义域为y,(x) = aerttix + -e, ■卜广.X x - X由题意可得= 2.八D = %故4=]* 5 = 2*……5分? 、 >(11 )由《【)知・/(x) - eT Inxd- - ci l»从而/(h)〉1等价T工】□上 > xc T —.x-e设曲数X(x)= xlnjc .则建幻=1+加所以当 x€()时，s,(x)<0;当#曰(L+R)时,f *(x) > Q, ee―故go荏(0」)总例递弑.在(L +0单调递增，从而冢外莅(3 - 9的母小也为 ccs(一)m-L……8分e e设函数Mh) =如r-W.则心， c所以当工督«M)时.〃(x}A当kSLfM V(x><0.故加公在0 时, jf(jr) > Zr(x) i 即12分例 2 (2013 国卷第 21 题)设函数 f(x) =x2+ ax+b, g(x) =ex(cx +d).若曲线 y = f(x)和曲线y = g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y = 4x + 2.(1)求 a, b, c, d 的值；⑵若x》 —2时，f(x) 0,即k>1.令 F' (x) = 0 得 x1 = — In k , x2= — 2.①若 1&k

时，F' (x) < 0;当 x€ (xb +oo) 时，F' (x) >0.即F(x)在(一2,次)单调递减，在(x1, +8)单调递增.故F(x)在［―2, + 00)的最小值为F(x1).2而 F(x1) =2x1 + 2— x1 -4x1-2=-x1(x1 + 2) >0.故当 x> —2 时，F(x) >0,即 f(x) &kg(x)恒成立.②若 k = e2,则 F' (x) = 2e2(x + 2)(e x—e 2).从而当x>—2时，F' (x)>0,即F(x)在(—2, +8)单调递增.而 F( —2)=0,故当 x> —2 时，F(x) >0,即 f(x) &kg(x)何成立.③若 k>e2,则 F( —2) = —2ke 2 + 2= —2e 2(k -e2) <0.从而当x>—2时，f(x) &kg(x)不可能包成立. 综上，k的取值范围是[1 , e2] .f(x)a ln x bx 1 x，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的例3 ( 2012国卷第21题)已知函数切线方程为x 2y 3 0(1)求a、b的值;f (x)(2)如果当x 0,且x 1时，In x kx 1 x ,求k的取值范围f'(x)解：(1)b~2 xzx 1 ..(——ln x)f(1) 1,由于直线x 2y 3 0的斜率为12 ,且过点(1⑴，故f'(1)12,即解得a 1, b 1b 1, a b 2ln x 1(2)由(1)知 (x 1)2 3 x ,所以f(x)11 x2(2ln x2(k 1)(x2 1))xo(k 1)(x2 1)(k 1)(x2 1) 2x考虑函数 h(x) 21n x x (x 0)，则(x2h'(x)(i)设k 0,由h'(x) 0。

而^1)故k(x2 1) (x 1)2 2x 知，当x 1时,12 h(x) 0 当 x (0,1)时，h(x) 0,可得 1 x12当 x (1, + )时，h (x) <0,可得1 x h (x) >0ln x k.从而当 x>0,且 x 1 时，f (x) - (x 1+x)>0,即 f (x) >x 1 +x .(ii )设 00,故 h'(x) >0,11-，.，一 -2而h (1) =0,故当x (1, 1 k)时，h (x) >0,可得1 x h (x) <0,与题设矛盾iii )设 k 1.此时 h (x) >0,而 h (1) =0,故当 x (1, + )时，h (x) >0,可1■ , 2・ 一 ，、一得1 x h (x) <0,与题设矛盾综合得，k的取值范围为(-,0]三、巩固练习1 .函数f(x) cos( x)的部分图像如图所示，则f(x"勺单调递增区间为13(k-,k-),kZ(A) 4413(2k,2k-), k Z(B) 4413(k -,k ),k Zf(x)3.设函数f( x) f(x),则(0,二(A) f(x)在 1 20,一(C) f(x)在 2sin( x ) cos( x)单调递减单调递增(B) f(x)在(D) f(x)在的最小正周期为_ 3 ,4 4单调递减_ 3 ,4 4单调递增(C) 44f (x) x ax , g(x) In x4.已知函数4(I)当a为何值时，x轴为曲线y "刈的切线；(II )用min m，n表示m n n中的最小值,设函数h(x)=min{ f (x)，g(x)}( x>0),请讨论h(x)零点的个数5.已知函数f(1)求 f (x)(x)满足 f (x) =f ' (1) ex-1 -f (0) x+ 2 x2.的解析式及单调区问；(2) 若 f (x)》2 x2+ax+b,求(a+1) b 的最大值。

6.设函数 f(x)= e x —ax —2(I )求f(x)的单调区间(11)若2=1, k为整数，且当x>0时，(x — k) f '(x)+x+1>0 ,求k的最大值(2k,2k -), k Z(D)442.已知函数f(x)= ax3 3x2 1,若f(x)存在唯一的零点x且%>0,则a的取值范围 为()A. (2, +00)B . (-00, -2) C . (1, +oo)D . (-oo, -1)。