初中数学平行四边形经典例题.doc

初中数学平行四边形经典例题【练习】一、选择题 1.下列命题正确的是（ ）(A)、一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 (B)、对角线相等的四边形一定是矩形(C)、两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 (D)、在两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形2. 已知平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则AC的取值范围为( )A. 6

2.若正方形的对角线长为2cm，则正方形的面积为＿＿＿3.若矩形一个内角的平分线，把另一边分为4cm,5cm两部分，则这个矩形周长是＿＿＿4.已知：平行四边形ABCD的周长是30cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长5cm ，则这个平行四边形的各边长为＿＿＿＿＿5. 已知：平行四边形ABCD中， AE⊥BC交CB的延长线于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F，AB＋BC＋CD＋DA＝32cm，BC＝AB，∠EAF＝2∠C，则BE长为＿＿＿，则∠C＿＿＿.6. 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 ．第10题图DABCPMNCFDBEAP（第9题）ABCDEFO图87.已知：如图8，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是边AB、BC上的点，若AE＝4cm，DF＝3cm，且OE⊥OF，则EF的长为 1）（2）图98． 如图9（1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱形．对于图10(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： ．9．如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，，则的度数是 ．10．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．11. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 。

（12题） （13题） （14题）12、 如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，∠BDF=15°，则∠COF=______．13. 如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为　　　　　．14、如图，矩形的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形，再顺次连结四边形四边中点得到四边形，依此类推，求四边形的面积是　　ADBCFE⑷15、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于＿＿＿＿＿ABDCO⑵ABDCE⑶ABDCO⑴16、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿17、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm18、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm19、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm。

20、如果一个正方形的对角线长为，那么它的面积＿＿＿＿＿＿21、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿22、如图3,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5则△CDE周长＿＿＿21、正方形的对称轴有＿＿＿条22、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿23、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张三、 解答题1.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求AB的长2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD=2,∠BAD=120°,对角线AC平分∠BCD，求等腰梯形ABCD的周长ABCDEFD′3.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论4．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于点E，∠ADB=60°，BD=10，BE∶ED=4∶1，求梯形ABCD的腰长.5. 如图，菱形ABCD，E，F分别是BC，CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝18°求∠CEF的度数。

ABCDMNE(第6题)6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．7. 如图，四边形ABCD中，一组对边AB=DC=4，另一组对边AD≠BC，对角线BD与边DC互相垂直，M、N、H分别是AD、BC、BD的中点，且∠ABD=30°求：（1）MH的长（2）MN的长8. 如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥B,BE平分∠ABC,EF∥BC,那么AE=CF吗？证明你的结论9. 如图，ABCD是正方形，CE∥BD，BE＝BD，BE交DC于点F，求证：（1）∠BEC＝30°　（2）DE＝DF 10.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E， PF⊥CD，垂足为F，求证：EF＝AP11. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E,交BC于点F若PE=PF,且AP+AE=CP+CF（1）求证：PA=PC;（2）若AD=12,AB=15,∠DAB=60°,求四边形ABCD的面积.10．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．11．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．12.如图，在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，点A处有一动点E以1cm∕s的速度由点A向点B运动，同时点C处也有一动点F以2cm∕s的速度由点C向点D运动，设运动的时间为x（s），四边形EBFD的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。