辽宁省铁岭市开原中固中学高一数学理期末试题含解析.docx

辽宁省铁岭市开原中固中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 幂函数在（0，+∞）上为减函数，则m的取值是（　　）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=2或m=﹣1 D．﹣3≤m≤1参考答案：B【考点】幂函数的性质．【分析】根据函数f（x）是幂函数列出方程求出m的值，再验证f（x）在（0，+∞）上是减函数即可．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm2+2m﹣3是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）时f（x）为减函数，∴当m=2时，m2+2m﹣3=5，幂函数为f（x）=x5，不满足题意；当m=﹣1时，m2+2m﹣3=﹣4，幂函数为f（x）=x﹣4，满足题意；综上，m=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值．2. 圆心为（－1， 2），半径为4的圆的方程是（     ）A．(x+1)2 +(y－2) 2 =16                B．(x－1)2 +(y+2) 2 =16C．(x+1)2 +(y－2) 2 =4                 D．(x－1)2 +(y+2) 2 =4 参考答案：A略3. 已知正四棱锥P-ABCD (底面四边形ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为，若该正四棱锥的体积为，则此球的体积为（    ）A. 18π       B.      C. 36π     D. 参考答案：C如图，设正方形的中点为，正四棱锥的外接球心为底面正方形的边长为，正四棱锥的体积为则在中由勾股定理可得：解得故选 4. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（   ）A    B    C     D  参考答案：A5. 设空间中有两点,若,则x的值是（     ）A.9            B.1             C.21         D.9或1参考答案：D6. 下列说法正确的是          （   ） A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程      表示参考答案：D略7. 若函数是偶函数，则函数的单调递增区间为（     ）A．                  B.       C.                 D. 参考答案：A略8. 使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值是（    ） A．         B．          C．             D．参考答案：B9. （5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（） A． 40 B． 39 C． 38 D． 37参考答案：B考点： 系统抽样方法． 专题： 计算题．分析： 各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一．解答： 根据系统抽样的原理：应取的数是：7+16×2=39故选B点评： 本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的．其他组加上间隔的正整数倍即可．10. 等比数列中，， ，则的值是（    ）A．14     B．18    C．16    D．20 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数对一切，都有，且则___________.参考答案：略12. 设关于的一元二次不等式的解集为，则           ．参考答案：  -113. 方程的实数解的个数是  参考答案：2    14. 若, ,且,则与的夹角是           . 参考答案：略15. 函数f（x）=的定义域是　   　．参考答案：[e，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解对数不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则﹣1+lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥e．∴函数f（x）=的定义域是[e，+∞）．故答案为：[e，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．　16. 碗里有花生馅汤圆2个、豆沙馅汤圆3个、芝麻馅汤圆4个，从中随机舀取一个品尝，不是豆沙馅的概率为          ．参考答案：。

 17. 已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为_________参考答案：k=2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数．（Ⅰ）证明：函数f(x)在区间(0,+ ∞)上是增函数；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[1,17]上的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）先分离常数得出，然后根据增函数的定义，设任意的，然后作差，通分，得出，只需证明即可得出在上是增函数；（Ⅱ）根据在上是增函数，即可得出在区间上的最大值为，最小值为，从而求出，即可．【详解】解：（Ⅰ）证明：；设，则：；；，，；；；在区间上是增函数；Ⅱ在上是增函数；在区间上的最小值为，最大值为．【点睛】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法．19. 己知，当点在函数的图象上时，点在函数的图象上1）写出的解析式；        （2）求方程的根参考答案：解：（1）依题意，  则 故 …… 6分   （2）由得，      解得，或…… 12分20. 已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．（1）记，求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．参考答案：(1) ；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用等比数列有关知识求解；(2)借助题设运用裂项相消法求和.考点：等比数列裂项相消求和等有关知识的综合运用.21. （满分10分）设,,,.是否存在，使得，且?参考答案：解：由得有解.则又所以，代入，，得无整数解，所以不存在.略22. 已知直线l经过两条直线2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交点，且与直线2x﹣2y﹣5=0平行．（Ⅰ） 求直线l的方程；（Ⅱ） 求点P（2，2）到直线l的距离．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离；点到直线的距离公式．【分析】（Ⅰ） 求出交点坐标，求出斜率即可求直线l的方程；（Ⅱ） 利用点到直线的距离公式之间求解点P（2，2）到直线l的距离．【解答】解：（Ⅰ）联立，解得其交点坐标为（4，2）．…因为直线l与直线2x﹣2y﹣5=0平行，所以直线l的斜率为1．…所以直线l的方程为y﹣2=1×（x﹣4），即x﹣y﹣2=0．…（Ⅱ） 点P（2，2）到直线l的距离为．…。