甘肃省武威市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理【含解析】.pdf

甘肃省武威市民勤县第一中学甘肃省武威市民勤县第一中学 2019-20202019-2020 学年高二数学下学期期末考学年高二数学下学期期末考 试试题试试题 理（含解析）理（含解析） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .每小题所给的四个选项中只有一个每小题所给的四个选项中只有一个 选项符合题意）选项符合题意） 1. 已知集合，则= 2 4260MxxNx xx ， MN A. B. C. D. 43xx 42xx 22xx 23xx 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数 形结合的思想解题 【详解】由题意得，，则 42 ,23MxxNxx 故选 C 22MNxx 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括 二者部分 2. 命题：，的否定是（ ） p 0 xR 2 00 1 0 xx A. ，B. ， 0 xR 2 00 10 xx xR 2 1 0 xx C. ，D. ， xR 2 10 xx 0 xR 2 00 10 xx 【答案】C 【解析】 【分析】 根据特称命题的否定是全称命题，即可判断结果 【详解】由特称命题的否定可知： 命题的否定是“，， 故选：C p xR 2 10 xx 【点睛】本题考查特称命题的否定，属基础题 3. 已知向量，，则“”是“”成立的 (1,)am ( ,1)bm 1m / /ab () A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 由，可得：，解得，即可判断出结论. / /ab 2 10m m 【详解】解：由，可得：，解得， / /ab 2 10m 1m “”是“”成立的充分不必要条件 1m / /ab 故选： A 【点睛】本题考查了向量共线定理、方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与 计算能力，属于基础题 4. 已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数， R f x fxf x f x,0 若，，，则，，的大小关系为（ ） 1af 1 4 2 logbf 0.3 2cf abc A. B. C. D. cbaacbbca abc 【答案】B 【解析】 【分析】 利用函数奇偶性和单调性可得，距离 y 轴近的点，对应的函数值较小，可得选项. 【详解】因为函数满足，且函数在上是减函数，所以可 f x fxf x f x,0 知距离 y 轴近的点，对应的函数值较小；，且 2 22 1 loglog 22 4 0.30 221 ，所以，故选 B. 0.31 222bca 【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养. 5. 设随机变量XB(2,p),随机变量YB(3,p),若P(X1)=,则D(3Y+1)= 5 9 A. 2B. 3 C. 6D. 7 【答案】C 【解析】 随机变量，， 2,XBP 2 0 2 5 11011 9 P XP XCP 解得，，， 1 3 P 122 3 333 D Y 2 31996 3 DYD Y 故选 C. 6. 已知随机变量，且，若，则（ 2 ,N 3135PP ） A. 4B. 2 C. 1D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】 根据正态分布密度曲线特征即可求得对称轴. 【详解】由题：，若， 2 ,N 3135PP 所以. 1 3 1 2 故选：C 【点睛】此题考查正态分布密度曲线辨析，根据概率的等量关系求曲线的对称轴，需要熟练 掌握曲线的基本特征. 7. 命题p：函数ylog2(x2)的单调增区间是1，)，命题q：函数y的值 域为(0，1)下列命题是真命题的为() A. pqB. pqC. p(q)D. q 【答案】B 【解析】 【分析】 先判断命题 p,q 的真假，再得到命题的真假，最后逐一判断选项的真假. , pq 【详解】由于 ylog2(x2)在(2，)上是增函数， 命题 p 是假命题 由 3x0，得 3x11，所以 0<<1， 所以函数 y的值域为(0，1)，故命题 q 为真命题 所以 pq 为假命题，pq 为真命题，p(q)为假命题，q 为假命题 故选 B. 【点睛】(1)本题主要考查命题的真假和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识 的掌握水平和分析推理能力.(2) 复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一 真“或”为真，两真“且”才真. 8. 甲、乙两位射击运动员的 5 次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均 成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平均数相同求出 x 的值，再根据方差的定义计算即可 【详解】根据茎叶图中的数据知，甲、乙二人的平均成绩相同， 即（87+89+90+91+93）=（88+89+90+91+90+x） ， 1 5 1 5 解得 x=2， 所以平均数为=90； x 根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小，较为稳定（方差较小） ， 所以甲成绩的方差为 s2=（8890）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9290）2=2 1 5 故选 A 【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情 况茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字 特征，进一步估计总体情况 9. 已知函数为上的偶函数，当时，单调递减，若，则 ( )f x R0 x ( )f x(2 )(1)fafa 的取值范围是（ ） a A. B. C. D. 1 , 3 1 ,1 3 1 1, 3 1 , 3 【答案】C 【解析】 【分析】 结合题意,大致绘制函数图像,利用数形结合思想,建立不等式,计算范围,即可. 【详解】结合题意,为偶函数,则该函数关于 y 轴对称，当时，单调递减， f x 0 x f x 根据大致绘制函数图像, 要满足,则要求,解得,故选 C. 21fafa 121aaa 1 1, 3 a 【点睛】考查了偶函数的性质,考查了函数单调性,考查了数形结合思想,难度中等. 10. 已知某公司生产的一种产品的质量(单位：千克)服从正态分布.现从该产 X (90,64)N 品的生产线上随机抽取件产品，其中质量在区间内的产品估计有( ) 10000 (82,106) 附:若，则， 2 ( ,)XN ()0.6826PX . (22 )0.9544PX A. 件B. 件C. 件D. 件 8185682647722718 【答案】A 【解析】 【分析】 产品的质量X（单位：千克）服从正态分布N（90，64） ，得 90，8，P（82X106）P（X+2） ，代入计算即可 【详解】依题意，产品的质量X（单位：千克）服从正态分布N（90，64） ，得， 90,8 ， 0.95440.6826 (82106)0.95440.8185 2 PX 质量在区间内的产品估计有件. (82,106) 10000 0.81858185 故选 A. 【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的对称性，属于基础 题 11. 2021 年广东新高考将实行模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治 312 地理化学生物四选二，共有 12 种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们 都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率( ) A. B. C. D. 1 36 1 16 1 8 1 6 【答案】D 【解析】 【分析】 基本事件总数 n6，他们选课相同包含的基本事件 m1，由此能求出他们选课相同的 2 4 C 概率 【详解】今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好， 则基本事件总数 n6， 2 4 C 他们选课相同包含的基本事件 m1， 他们选课相同的概率 p m1 n6 故选 D 【点睛】本题考查古典概型，准确计算基本事件总数和选课相同包含的基本事件数是关键， 是基础题. 12. 已知函数对于任意都有成立，则 (3)5(1) 2log(1) a axx f x ax x 12 xx 12 12 ()() 0 f xf x xx 实数的取值范围是（ ） a A. B. C. D. 1,3（1,3（）1,2（1,2（） 【答案】C 【解析】 因为，所以函数是 R 上的减函数，所以解得 12 12 0 f xf x xx 30 1 22 a a aa 12a 故选 C. 点睛：本题考查分段函数的单调性，涉及一次函数单调性，对数函数单调性，属于中档题. 解题时，需要考虑两段函数都是增函数或减函数，其次考虑两段函数的分界点，如果是减函 数，则左侧函数的最小值要大于等于右侧函数的最大值，反之，左侧函数的最大值要小于等 于右侧函数的最小值. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13. 函数的最小值为________. 33yxx 【答案】6 【解析】 【分析】 利用绝对值不等式可求该函数的最小值. 【详解】因为， 33336xxxx 当且仅当时等号成立，即时等号成立， 330 xx 33x 故的最小值为 6. 33yxx 故答案为：6 【点睛】本题考查绝对值不等式的应用，注意，当且仅当时等号成立， abab 0ab 本题属于基础题. 14. 的展开式中的常数项为_____ （用数字作答） 36 2 1 ()xx x 【答案】180 【解析】 【分析】 根据二项式定理，结合展开式通项即可确定的指数形式.将多项式展开，即可确定常数项. x 【详解】的展开式中的通项公式 ， 6 2 x x 3 6 3 2 166 2 2 k k k kkk k TCxCx x 而 666 33 222 1)xxxxx xxx 分别令，， 3 33 2 k 3 30 2 k 解得，或 4k 2k 的展开式中的常数项 6 3 2 1xx x 4422 66 22180CC 故答案为：180 【点睛】本题考查了二项式定理通项展开式的应用，多项式的乘法展开式，常数项的求法， 属于中档题. 15. 在区间2，4上随机地取一个数 x，若 x 满足|x|m 的概率为 ，则 m=_________ 【答案】3 【解析】 【详解】如图区间长度是 6，区间2，4上随机地取一个数 x，若 x 满足|x|m 的概率为 ， 若 m 对于 3 概率大于 ，若 m 小于 3，概率小于 ，所以 m=3 故答案为 3 16. 记：，且，：，且 p xA |11Ax axa q xB ，若是的充分条件，则实数的取值范围是________. 2 |lg32Bx yxx qp a 【答案】 ,03, 【解析】 【分析】 先求出，根据两者的条件可得，从而可得满足的不等式，故可得实数的取值范 B ABaa 围. 【详解】， 2 |320,12,Bx xx 因为是的充分条件，故是的充分条件， qppq 所以，故或， AB1 1a 12a 所以， ,03,a 故答案为：. ,03, 【点睛】本题考查充分条件、函数的定义域以及含参数的集合的包含关系，注意如果是 p 的充分条件，那么前者对应的集合是后者对应集合的子集，本题属于中档题. q 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程。