2011届山东省聊城市高三上学期期中数学理科试卷及答案.doc

山东省聊城市山东省聊城市20102010——20112011 学年度高三第一学期期中考试学年度高三第一学期期中考试数学试题（理科）数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分为 150 分，考试用时 120 分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定位置 上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 3．第Ⅱ卷的答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、 修正带不按以上要求作答的答案无效第Ⅰ卷（选择题 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 ）1．已知集合{ |},{ |12},()RAx xaBxxAC BR且，则实数a的取值范围是 （ ）A．1a B．1a C．2a D．2a 2．函数2( )ln(1)f xxx的零点所在的大致区间是（ ） A． （3，4）B． （2，e）C． （1，2）D． （0，1）3．如右图所示，D 是ABC的边 AB 的中点，则向量CD uuu r （ ）A．1 2BCBAuuu ruu u rB．1 2BCBAuuu ruu u rC．1 2BCBAuuu ruu u rD．1 2BCBAuuu ruu u r4．下列函数中，其图像的一部分如右图所示的是（ ）A．sin()6yxB．sin(2)6yxC．cos(4)3yxD．cos(2)6yx5．给出下列四个命题：①命题“xR ，都有2314xx ”的否定是“xR ，使2314xx ”②一个扇形的弧长与面积的数值都是 5，则这个扇形中 心角的弧度数是 5；③将函数cos2yx的图像向右平移4个单位，得到cos(2)4yx的图像；④命题“设向量4sin,3 ,(2,3cos)ab，若/ / ,4ab则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为 2。

其中正确命题 的个数为（ ） A．1B．2C．3D．06．已知,||2,|| 3,32ab abababrrrrrrrr且与垂直，则实数的值为（ ）A．3 2B．3 2C．3 2D．17．已知21tan(),tan(),tan()5444则的值为（ ）A．1 6B．22 13C．3 22D．13 188．已知2( ), ( )log || (0,1),(2011)( 2011)0x af xag xxaafg且且，则( ),( )yf xyg x在同一坐标系内的大致图象是（ ）9．设函数cos2yx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左至右依次为12,,,,nA AALL，则 A2011的横坐标是（ ） A．2010B．2011C．4021D．402310．若函数3( )63(0,1)f xxbxb在内有极小值，则实数 b 的取值范围是（ ）A． （0，1）B． （—，1）C． （0，+）D． （0，1 2）11．已知定义在 R 上的偶函数( ),(4)( )f xf xf x 满足，且当( 4, 2]x 时，2( )log (4)f xx，则(2010)(2011)ff的值为（ ） A．—2B．—1C．2D．112．已知函数( )f x的定义域为（—，+） ，( )( )fxf x为的导函数，函数( )yfx的图象如右图所示，且( 2)1,(3)1ff，则不等式2(6)1f x 的解集为（ ）A．(2,3)( 3,2) B．(2,2)C． （2，3）D．(,2)( 2,) 第Ⅱ卷（非选择题，90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。

13．由曲线2,yxyx围成的封闭图形的面积为 .14．函数( )lnf xx的图象在( ,( ))e f e处的切线方程是 . 15．下列说法正确的是 （填上你认为正确的所 有命题的序号）①函数sin()()ykx kZ 是奇函数；②函数2sin(2)3yx 在区间(0,)12上是增函数；③函数44cossinyxx的最小正周期是；④函数2tan()24xy的一个对称中心是(,0)216．已知( )f x是偶函数，且( )[0,)f x在上是增函数，如果(1)(2)f axf在1[ ,1]2x 时恒成立，则实数 a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17． （本小题满分 12 分）已知条件2:{ |230,}p xAx xxxR，条件 q:22{ |240,,}.xBx xmxmxR mR（1）若[0,3]AB I，求实数 m 的值；（2）若pq 是的必要条件，求实数 m 的取值范围。

18． （本小题满分 12 分）设等差数列{}na满足3105,9aa 1）求数列{}na的通项公式；（2）求数列{}na的前 n 项和Sn的最大值及使得Sn最大的序号 n 的值19． （本小题满分 12 分）已知点 A、B、C 的坐标分别为 A（3，0） ，B（0，3） ，C（cosa,sina） ，3(,)22（1）若|| ||ACBCuuu ruuu r ，求角 a 的值；（2）若|| ||ACBCuuu ruuu rg= —1，求22sinsin2 1tan  的值20． （本小题满分 12 分）设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 1cos2aCcb（1）求角 A 的大小； （2）若 a=1，求△ABC 的周长l的取值范围21． （本小题满分 12 分） “过低碳生活，创造绿色家园” 为了在夏季降温和冬季供暖时减 少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑要建造可使用 20 年的隔热 层，每厘米厚的隔热层建造在本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：( )(010)35kC xxx，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元，设( )f x为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和。

1）求 k 的值及( )f x的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用( )f x达到最小，并求出最小值22． （本小题满分 14 分）设函数( )(01)xxf xkaaaa且是定义域为 R 的奇函数1）若(1)0f，试求不等式2(2 )(4)0f xxf x的解集；（2）若223(1),( )4 ( )2xxfg xaaf x且，求函数( )[1,)g x在上的最小值及此时对应 x 的取值。