2025高考数学一轮复习：集合 专项训练【原卷版】.pdf

2025高考数学一轮复习-1.1-集合-专项训【原卷版】对点自测1.若集合尸=xGN I x W 跖,a=2 4 2,贝!J()A.aeP B.W e PC.acp D.a尸2.设全集/=0,1,2,4,6,8 ,集 合 知=0,4,6,N=0,1,6 ,则 MU 加=()A.0,2,4,6,8 B.0,1,4,6,8C.1,2,4,6,8 D.U3.集合 2W 尤 4,2=x I 3尤 一 7 2 8 2/，贝 1|4口2=.4.已知集合A=x I 0 xcz,B x I l x 2 ,若 2 U A,则实数a 的 取 值 范 围 是.E应用1.已知集合 A=xl-l x 5 ,B=xGZ I l x 8 ,则 ACB 的子集个数为()A.4 B.6C.8 D.92.已知集合A=x I 3 f 2x5 a,若 A U B=8,则实数a 的取值范围为()A.(-co,|B.(-co,I)C.(8,-1 D.(8,-1)集合的基本概念1.集合A=a,b,c中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（）A.等腰三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.钝角三角形2.已知集合S=y I y=V-1,T=（尤，y）I x+y=0,下列关系正确的是（）A.2G s B.（2,-2）隹 TC.-W S D.（-1,1）e r3.设集合4=（xa）2 l,且 2GA,34A,则实数a 的 取 值 范 围 为.4.设 a,b C R,集合1,a+b,a=0,b ,则 4 0 2 4+/0 2 5=.集合间的基本关系【例 1】（1）已知集合人=口e?4 I x2尤 一 6 0 ,以下可为A 的子集的是（）A.尤 I -2 x 3 B.x I 0 x3C.0,1,2 D.-1,1,2(2)设集合 A=0,a,B=1,a2,202,若 A G B,则。

)A.2 B.l2C.-D.-l3E训练1.设全集1,则集合M=0,1,2 D N=x|x(X-2)log2X=0的关系可表示为()2.若集合4=1,2,x I j+m x+lQ,x e R ,且 2A,则实数机的取值范围为.集合的基本运算考向I集合的运算【例 2】(1)已 知 集 合 知=-2,-1,0,1,2,N=_r I /一工一6 2 0 ,则 M C N=()A.-2,-1,0,1 B.0,1,2C.-2 D.2(2)设全集 U=Z,集合 M=尤 I x=3/+l,AGZ,N=x|尤=3左+2,A ez,贝 比 0(M U N)=()A.x I x=3k,keZ B.x I x=3k1,ZC.x I x3k2,kez D.0(3)设/是全集，非空集合P,满足尸呈呈/,若含有尸，的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是.考向2利用集合的运算求参数【例 3】(1)设集合 A=x I x24W0,2=x I 2x+aW 0,且 ACB=x I -2WxWl,则 a=()A.-4 B.-2C.2 D.4(2)已知集合4=卜6 2 I x24x52m,若 A C 8 中有三个元素，则实数机的取值范围是()A.3,6)B.l,2)C.2,4)D.(2,4考向3集合的新定义问题【例 4】(1)给 定 数 集 若 对 于 任 意 a,b C M,有且。

一b d M,则称集合M 为闭集合，则下列说法中正确的是()A.集合/=4,-2,0,2,4为闭集合B.正整数集是闭集合C.集 合 知=仇 I =3k,k e z 为闭集合D.若集合Ai，4 为闭集合，则 4U&2为闭集合(2)当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”.对于集合M=x I 办21=0,a0,N=5 I，1 ,若 与 N“相 交 ，则G 训练1.设集合4=-2,-1,0,1,2,B=x I 0 x j j,则 A C 8=()A.0,1,2 B.-2,-1,0)C.0,1 D.1,22.已知集合A=x I f 无 一6W0,B=x I 4W尤 W a ,且 A U 8=x|4 t W 3 ,则实数a 的取值范围是()A.(-4,-2 B.(3,2C.E-3,3D.-2,3.对于任意两集合A,B,定义A8=x I xGA且遇8,A*B=(A8)Ux I 3 xW 3,贝!J A*B=.3(BA),记 4=5|为 20,B=A级基础达标1.已知集合A=-1,0,1,B=-1,1,C=x I x=ab,aG A 且 6 G B ,则集合C 的真子集个 数 是（）A.3B.4C.7D.82.设全集。

1,2,3,4,5),集合M 满 足 加=1,3 ,贝 lj()A.2EMB.3EMC.4WD.5W3.设集合 A=y 1 y=2%,B=y I y=yjx,则()A.A=BB.A3BC.ABD.A AB04.设集合 A=%|-1 X1,B=x 1 -2 x 0 ,则 AU 5=()A.(1,2B.(-1,2)C.0,1)5.若集合=%|4 ,N=x 1 3 x 1 ,则 M G N=()D.(0,1A.x 0W%V2B.卜 I 1%2C.尤|3 1 6 D.x I|x 166.(多选)若集合M=尤I 3 x l,N=尤lx W 3 ,则集合 尤I xW3 或 x e l=()A.MCNB.CRMC.CR(M CN)D.CR(MUN)7.设 集 合&=仕 U 0 W 3),集合B=尸L,若 其 C,写出一个符合条件的集合C=.8.设全集5=1,2,3,4,且 A=xGS I5X+MI=0,若1$A=2,3,则机=.B级综合应用9.已知集合 M=(x,y)I y=J9 x2,N=(x,y)I y=x+b,且 M C N=0,则 6 应满足的条件是()A.I I N3夜 B.0Z?3/或 6 一310.设全集0=&集合4=尤1 -l x l,则图中阴影部分表示的集合为（）A.x I x 2 1)C.U I 1XW1B.x I xWlD.x I 1 2 11.已知集合4=（1,3）,集合3=尤I 2根%1相.若4 口2=0 ,则实数机的取值范围是（）3 2C.m-D.-m-23 212.（多选）戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与 N,且满足M UN=Q,M C N=。

M 中每一个元素小于N 中的每一个元素，则 称（M,N）为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（）A.M=x I x0是一个戴德金分割B.M没有最大元素，N 有一个最小元素C.M有一个最大元素，N 有一个最小元素D.M没有最大元素，N 也没有最小元素13.已知集合A=2,0,2,4）,B=x I I x3 I W机,若 A A 8=A,则 机 的 最 小 值 为.14.调查班级40名学生对A,8 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成 8 的比赞成A 的多3 人，其余的不赞成，另外，对 A,8 都不赞成的学生数比对A,8 都赞成的学生数的三分之一 多 1人，问对A,8 都赞成的学生有人.15.若集合“=1,2,3,，,G 2,wGN*,A,BNUn，且满足集合A 中最大的数大于集合8 中最大的数,则称有序集合对（A,B）为“兄弟集合对”.当w=3时，这样的“兄弟集合对”有 对.2025高考数学一轮复习-11-集合-专项训练【解析版】对点自测1.若集合2=尤 6 I xW/强,a=2立,则()A.fiEP B.a e pC.aP D.a 融解析：D因为a=2&不是自然数，而集合尸是不大于VI砺的自然数构成的集合，所以a在 P,只有D 正确.2.设全集。

0,1,2,4,6,8 ,集合 M=0,4,6,N=0,1,6 ,则 M U u N=()A.0,2,4,6,8 B.0,1,4,6,8C.1,2,4,6,8 D.U解析：A 因为 U=0,1,2,4,6,8,M=0,4,6,N=0,1,6 ,所以CuN=2,4,8 ,所以=0,2,4,6,8.故选 A.3.集合A=x|2 尤 8-2 x ,贝 U A n 8=.答 案:x I 3WxV4解析：易知 2=x lx 2 3 ,故 A nB=x I 3W尤 4.4.已知集合4=x I 0 xa,B=x I l x 2.1.若有限集A 中有“个元素，则A 的子集有2个，真子集有2 一 1个.2.A Q B 0 n j3=A-U 8=8-4曲.G 应用1.已知集合4=尤1 -l x 5 ,B=xZ I l x 8 ,则 A C B 的子集个数为()A.4 B.6C.8 D.9解析：C因为A=x I -l x 5 ,8=x G Z 门 V x 8 ,所以ACB=2,3,4 ,由结论1得A C B 的子集个数为23=8,故选C.2.已知集合A=尤I 3/2x5 ,若 A U B=8,则实数a 的取值范围为()A.(一孙|B.(y,j)C.(8,-1 D.(8,-1)解析：C 依题意 A=xl S r ZxSCCujxl l V x v l ,由结论 2 得 A G B,得 a W-l.集合的基本概念1.集合A=a,b,c中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（）A.等腰三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.钝角三角形解析：A根据集合中元素的互异性得。

力67 c,故三角形一定不是等腰三角形.故选A.2.已知集合S=y I y=/-1,T=（x,y）I x+y=O,下列关系正确的是（）A.2G s B.（2,-2）C.1 超 D.（-1,1）e r解析：D 因为 S=y I y=/-l =y I y一：1 ,所以 A、C 错误；因为 2+（2）=0,所 以（2,-2）GT,所以B 错误；又一1 +1=0,所 以（一1,1）5所以D 正确，故选D.3.设集合4=尤|（无 一2 1,（a W 2 或a 2 4.4.设 a,b d R,集合1,a+b,a=0,b ,则/0 2 4+5 2 0 2 5=a答 案:2解析：由题意知 aW O,因为1,a+b,a=0,，b.所以 a+b=O,则：=1,所以 a=1,b=l.故025=1 +1=2.集合间的基本关系【例 1】(1)已知集合4=在6?I x2尤 一6 0 ,以下可为A 的子集的是()A.尤 I -2 x 3 B.x I 0 x3C.0,1,2 D.-1,b 2(2)设集合 A=0,a,B=1,a2,2 a-2,若 A U 8,则)A.2 B.l2C.-D.-l3答案：(1)C(2)B解析：(1)A=xGN I f x60=xeN I 2%3=0,1,2,V 0,1,2 U 0,1,2.故选 C.(2)由题意，得 0 6 8.又 8=1,a2,2 a-2,所以 a 2=0 或 2a2=0.当 -2=0 时，a=2,此时 A=0,-2 ,B=1,0,2),不满足 舍去.当 2a2=0 时，a=l,此时 A=0,-1 ,B=l,-1,0),满足4=2.综上所述，a=l.故选B.训练1.设全集U=R,则集合M=0,1,2和汽=尤lx（尤-2）log2X=0的关系可表示为（)解析：A 因为 N=x I x(x2)log2X=0=1,2,M 0,1,2),所以 N 是“的真子集.故选 A.2.若集合4=1,2,2=x I f+m x+l=0,x G R ,且 3 G A,则实数机的取值范围为.答案：-2,2)解析：若 2=0,则/=根 2-4 0,解得一2 相 3 或尤W2.又因为 Af=-2,1,0,1,2,所以M C N=2.故选 C.(2)法 一(列 举 法)M=-,-2,1,4,7,10,),N=，-1,2,5,8,11,),所以 MUN=，-2,-1,1,2,4,5,7,8,10,1 1,所以 u(MUN)=-,3,0,3,6,9,),其元素都是 3 的倍数，即 u(MUN)=x I x=3k,kG Z,故选 A.法二(描述法)集合M UN表示被3 除余1 或 2 的整数集，则它在整数集中的补集是恰。