广东省中山一中10-11学年高一上学期第三次段考（数学).doc

中山一中 2010—2011 学年第一学期高一第三次段考数学试卷（Ⅰ卷）一、选择题（每小题只有一个答案，每小题 4 分，共 40 分）1、若集合 ，则 等于（ ）{|13},{|2}AxBxABA. B. C. D.|2||3x{|2}x2、在空间中，下列命题正确的是（ ）A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行3、过点（1 ，0）且与直线 平行的直线方程是（ ）20xyA. B. C. D.2xy120xy210xy4、函数 的零点所在的一个区间是（ ）()xfeA.（-1,0） B. （0,1） C. （1,2） D.（2,3）5、如果直线 与直线 互相垂直，那么 的值等于（ ）210axy20xyaA. B. C. D.136、如图 1，△ ABC 为三角形， A//B //C ,  ⊥平面 ABC 且3 A= 2B=C =AB,则多面体 △ABC - 的正视图（也称主视图）是( )7、函数 164xy的值域是( ) A.[0,) B.[0,] C.[,4) D.(0,4)8、正方体 中， 的中点为 ， 的中''DCBAM'D点为 ，异面直线 与 所成的角是（ ）NMNA． B． C． D．4569PQMNAB CD9、如图，在四面体 ABCD中，截面 PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）A.  B. ∥截面 C.  D.异面直线 与 B所成的角为 4510、设 ()fx为定义在 R上的奇函数，当 0x时， ()2xfb（ 为常数） ，则1（ ）A. B. C. D. 313二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11、直线 的倾斜角是 . 02yx12、已知平面 ，直线 满足 ，则直线 与平面 的位置关系为,a,a. 13、设函数 为定义在 上的偶函数，且在 为增函数，则不等式 )1(fxf的)(xfR),0[解集是 .14、若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示（依次为正视图、侧视图、俯视图） ，则此几何体的体积是 3．中山一中 2010—2011 学年第一学期高一第三次段考数学试卷（Ⅱ卷）一、选择题（每小题只有一个答案，每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11、 12、 13、 14、 三、解答题（请写出每道题的推理计算过程，共 44 分）15、 （本小题共 10 分）三角形三个顶点是 .)3,0(7,6),4(CBA（1 ）求 边上的中线所在的直线的方程；BC（2 ）求 边上的高所在的直线的方程 .班级 登分号 姓名 统考号 密 封 线 内 不 要 答 题16、 （本小题共 11 分）三棱柱 ABC—A1B1C1 中，CC 1⊥平面 ABC，△ABC 是边长为 2 的等边三角形，D 为 AB 边中点，且 CC1=2AB.（1 ）求证：平面 C1CD⊥平面 ABC；（2 ）求二面角 的平面角的正弦值；B（3 ）求三棱锥 D—CBB1 的体积.17、 （本小题共 10 分）已知不等式 的解集为 ，2(1)0xmt{|12,}xR（1 ）求 m，t 的值；（2 ）若函数 在区间 上递增，在区间 上递减，求关于 x 的2()4fxa,(,)不等式 的解集．log3)0atF18、 （本小题共 13 分）如图，正四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 正方形， 为底面aO对角线交点，侧棱长是底面边长的 2倍，P 为侧棱 SD 上的点. （Ⅰ）求证：AC⊥SD； （Ⅱ）若 SD⊥ 平面 PAC， 为 中点,求证: ∥平面 PAC;FSDBF（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱 SC 上是否存在一点 E， 使得 BE∥平面 PAC.若存在，求 SE：EC 的值；若不存在，试说明理由。

ABOPDCS密 封 线 内 不 要 答 题中山一中 2010—2011 学年第一学期高一第三次段考数学参考答案一、选择题（每小题只有一个答案，每小题 4 分，共 40 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A D A B D D C D C A二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11、 12、 ∥ （答“平行”也可以） 5a13、 14、 4 {|1}x或三、解答题（请写出每道题的推理计算过程，共 44 分）15、 （本小题共 10 分）三角形三个顶点是 .)3,0(7,6),(CBA（1 ）求 边上的中线所在的直线的方程；BC（2 ）求 边上的高所在的直线的方程 .解：（1）设 中点为 ，则 点坐标为 即 1 分D)23706(， 5(，3 分5430ADk所在直线方程为 4 分)4(50xy即 5 分2yx边上的中线所在的直线的方程为 .BC02yx（2 ）由题意知： ， 6 分3067k设 边上的高所在直线斜率为 ，k则 ，所以 8 分1BC2边上的高所在的直线的方程为 9 分)4(230xy即 10 分023yx16、 （本小题共 11 分）三棱柱 ABC—A1B1C1 中，CC 1⊥平面 ABC，△ABC 是边长为 2 的等边三角形，D 为 AB 边中点，且 CC1=2AB.（1 ）求证：平面 C1CD⊥平面 ABC；（2 ）求二面角 的平面角的正弦值；B（3 ）求三棱锥 D—CBB1 的体积.证明：（1） CC1⊥平面 ABC， 2 分CD11平 面平面 C1CD⊥平面 ABC 3 分解：（2）在等边三角形 ABC 中，D 为 AB 边中点ABCC1⊥ 平面 ABC， AB平 面又CC15 分DAB1平 面又 1平 面6 分C所以， 为二面角 的平面角 7 分D11ABC在 中， ，Rt1 3124D，2119C8 分114sin1D所以，二面角 的平面角的正弦值为 ；1CAB419（3 ） CC1⊥平面 ABC CC1∥BB 1 BB1⊥平面 ABC 9 分11 分1 23()4332DCBCDBCVS所以，三棱锥 D—CBB1 的体积为 .17、 （本小题共 10 分）已知不等式 的解集为 ，2(1)0xmt{|12,}xR（1 ）求 m，t 的值；（2 ）若函数 在区间 上递增，在区间 上递减，求关于 x 的2()4fxa,(,)不等式 的解集．log3)0at解：（1）由题意知：方程 的两根分别为 、 ， 2 分1(2txm12 由韦达定理得 ；解得 4 分tm212t（2）因为函数 在区间 上递增，在区间 上递减()4fxa,1(1,)所以 ， 5 分1)(22所以不等式 可化为：2log3)0amxt0)32(logx7 分021解得 8 分230x或9 分1或所以，原不等式的解集为： 10 分}2310|{xx或18、 （本小题共 13 分）如图，正四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 正方形， 为底面对角线aO交点，侧棱长是底面边长的 2倍，P 为侧棱 SD 上的点. （Ⅰ）求证：AC⊥SD； （Ⅱ）若 SD⊥ 平面 PAC， 为 中点,求证: ∥平面 PAC;FSDBF（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱 SC 上是否存在一点 E， 使得 BE∥平面 PAC.若存在，求SE：EC 的值；若不存在，试说明理由。

证明：（Ⅰ）连接 SO为 正 方 形四 边 形 ABC1 分中 点为且 OD又 2 分SA又 3 分BAC平 面又 SD平 面4 分FABOPDCSE（Ⅱ）连接 OP5 分ACPOAPSD平 面，平 面 SDO又 6 分中 点为， 且中 ， SFBaB2BF因为 ； 所以 ∥ 7 分F平 面、又 ACPDACPO平 面，平 面 ∥平面 PAC 8 分B（Ⅲ）解：存在 E， 使得 BE∥平面 PAC. 过 ∥ ，连接 ，则 为所要求点. 9 分F作 与交 BE∥ ，PCACPAP平 面，平 面 ∥平面 PACE由（Ⅱ）知： ∥平面 PAC，而BF∥平面 PAC 11 分F平 面∥平面 PAC ∥ ， 中点，OPD为 中 点为P又因为 为 中点S13 分12FEC所以，在侧棱 上存在点 ，当 时， ∥平面 PAC .E1:2:CSBE。