【数学】2.5《圆锥曲线复习》课件(苏教版选修21).ppt

知识网络知识网络圆圆锥锥曲曲线线椭圆椭圆定义定义双曲线双曲线定义定义标准标准方程方程几何几何性质性质作图作图统一统一方程方程第二第二定义定义标准标准方程方程几何几何性质性质作图作图第二第二定义定义几何几何性质性质作图作图标准标准方程方程抛物线抛物线定义定义统统一一定定义义圆锥曲线圆锥曲线1、曲线的方程、曲线的方程与与方程的曲线方程的曲线概念2、圆锥曲线的定义、标准方程和、圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质几何性质1）曲线上的点的坐标都是方程的解；）曲线上的点的坐标都是方程的解；（（2）以方程的解为坐标的点都在曲线上以方程的解为坐标的点都在曲线上曲线曲线椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线 定义一定义一定义二定义二标准方程标准方程图象图象平面内到两个定平面内到两个定点点F1，，F2的距离的距离之之和和等于定值等于定值2a（（2a>|F1F2|））的点的轨迹的点的轨迹平面内到两个定点平面内到两个定点F1，，F2的距离之的距离之差差的的绝对值绝对值等于定值等于定值2a（（0<2a<|F1F2|））的点的轨迹。

的点的轨迹平面内到定点平面内到定点F和和定直线定直线L的距离相的距离相等的点的轨迹等的点的轨迹平面内到定点平面内到定点F和和定直线定直线L的距离之的距离之比为常数比为常数e(01)的的点的轨迹点的轨迹平面内到定点平面内到定点F和和定直线定直线L的距离之的距离之比为常数比为常数e(e=1)的的点的轨迹点的轨迹曲线椭圆双曲线抛物线 顶点 焦点对称轴离心率准线渐近线焦半径图象x轴，y轴x轴3、直线和圆锥曲线的位置关系：、直线和圆锥曲线的位置关系：（（1）直线和圆锥曲线交点个数问题：）直线和圆锥曲线交点个数问题：解题思路：方程的思想解题思路：方程的思想2）弦长公式：）弦长公式：4、求轨迹：、求轨迹：方法：直接法、间接法方法：直接法、间接法1、已知椭圆、已知椭圆 上一点上一点P到椭圆一到椭圆一个个焦点的距离为焦点的距离为3，则，则P点到另一个焦点的距离为点到另一个焦点的距离为( )A、、2 B、、3 C、、5 D、、7 D2、如果椭圆的两条准线间的距离是这个、如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为心率为( )A、、 B、、 C、、 D、、 CD3、如果方程、如果方程 表示焦点在表示焦点在y轴上的轴上的椭圆，那么实数椭圆，那么实数k的取值范围是的取值范围是 ( )A、、 B、、 C、、 D、、 222=+ kyx4、椭圆、椭圆 的焦点为的焦点为F1和和F2，，点点P在椭圆上，如果线段在椭圆上，如果线段PF1的中点在的中点在y轴轴上，那么上，那么|PF1|是是|PF2|的的( )A、、7倍倍 B、、5倍倍 C、、4倍倍 D、、3倍倍 A5、一个椭圆的离心率、一个椭圆的离心率 ，准线方程，准线方程是是x=4，对应的焦点，对应的焦点F(2,0)，则椭圆，则椭圆的方程是的方程是_________________________. 3x2+4y2-8x=0 典题型举例典题型举例 【【例例1】】已知已知 ，设，设F为椭圆为椭圆 的右焦点，的右焦点，M为椭圆上一为椭圆上一动点，求动点，求|AM|+2|MF|的最小值，并求出的最小值，并求出此时点此时点M的坐标的坐标.典题型举例典题型举例 [解答解答]：过点：过点A作右准线作右准线l的垂线，的垂线， 垂足为垂足为N，， 与椭圆交于与椭圆交于M∵∵离心率离心率e= ∴∴2|MF|=|MN|∴∴|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|=|AN| 显然显然|AN|的长即为的长即为|AM|+2|MF|的最小值的最小值∴∴|AN|=2+8=10 即即|AM|+2|MF|的最小值为的最小值为10此时此时典题型举例典题型举例 【【例例2】】已知圆已知圆C1的方程为的方程为:椭圆椭圆C2的方程为的方程为: C2的离心率为的离心率为 ，若，若C1与与C2相交于相交于A、、B两点，且线段两点，且线段AB恰好为圆恰好为圆C1的直径，求直线的直径，求直线AB的方程和椭圆的方程和椭圆C2的方程的方程. 典题型举例典题型举例 [解答解答]由由e= 得得a2=2c2=2b2相减整理得：相减整理得：(x1+x2)(x1-x2)+2(y1+y2)(y1-y2)=0从而从而即直线即直线AB的方程为的方程为：：x+y-3=0故设椭圆方程为故设椭圆方程为: A(x1,y1)，，B(x2,y2)，由圆心，由圆心(2,1)得得x1+x2=4，，y1+y2=2，， ∴∴直线方程为：直线方程为：y -1= - (x-2)典题型举例典题型举例 代入椭圆方程得代入椭圆方程得3x2-12x+18-2b2=0∵∵直线直线AB与椭圆相交：与椭圆相交：∴△∴△>0，即，即b2>0 ∴∴椭圆方程为椭圆方程为: 典题型举例典题型举例 【【例例3】】已知已知F1、、F2是椭圆的两个焦点，是椭圆的两个焦点，P为椭为椭圆上一点，圆上一点，∠∠F1MF2=60°.(1)求椭圆离心率的范围；求椭圆离心率的范围；(2)求证求证△△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关的面积只与椭圆的短轴长有关.[解答解答]:设椭圆方程方程为:P点坐点坐标为（（x。

>0)（（1））|PF1|=a+exPF2|=a-ex在△△F1PF2中中 ，， 典题型举例典题型举例 故故△△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关的面积只与椭圆的短轴长有关. 练习： 1、设直线 ，定点A ，动点P到直线l的距离为d，且 求动点P的轨迹方程 2、已知曲线 ，及直线 ，曲线 与C关于直线L对称，求曲线 的方程7．若椭圆．若椭圆 的离心率为的离心率为32，则双曲线，则双曲线 的离心率是的离心率是( )(A) (B) (C) (D)6．．如如果果方方程程 表表示示双双曲曲线线，，则则实实数数m的的取取值值范围是范围是( )(A)m＞＞2 (B)m＜＜1或或m＞＞2(C)-1＜＜m＜＜2 (D)-1＜＜m＜＜1或或m＞＞2DＢＢ8.已已知知圆圆C过过双双曲曲线线 的的一一个个顶顶点点和和一一个个焦焦点点，，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是___9.如如图图，，已已知知OA是是双双曲曲线线的的实实半半轴轴，，OB是是虚虚半半轴轴，，F为为焦焦点点，，且且S△△ABF= ,∠∠BAO=30°，，则则双双曲曲线线的的方方程为程为__________________1 1、抛物线、抛物线 的准线方程为的准线方程为( )( )A A、、 B B、、 C C、、 D D、、B2.2.以抛物线以抛物线 的焦半径的焦半径|PF||PF|为为直径的圆与直径的圆与y y轴位置关系为轴位置关系为( )( )A A、相交、相交 B B、相离、相离 C C、相切、相切 D D、不确定、不确定C3 3、过抛物线、过抛物线y y2 2=4=4x x的焦点作直线交抛物线于的焦点作直线交抛物线于A(A(x x1 1, ,y y1 1) )、、B(B(x x2 2, ,y y2 2) )两点，如果两点，如果x1+x2=6，那么，那么|AB||AB|长是长是( )( )A A、、10 B10 B、、8 C8 C、、6 D6 D、、4 4B4 4、过抛物线、过抛物线 的焦点且垂直的焦点且垂直于于x x轴的弦为轴的弦为ABAB，，O O为抛物线顶点，则为抛物线顶点，则 大小大小( )( )A A、小于、小于90° B90° B、等于、等于90°90°C C、大于、大于90° D90° D、不确定、不确定C5 5、经过点、经过点P(–2P(–2，，–4)–4)的抛物线的标准方的抛物线的标准方程程是是_____________.._____________..6、抛物线、抛物线y2=2x上到直线上到直线x–y+3=0的距离的距离最短的点的坐标为最短的点的坐标为_________.。