数学 第3章知能基础测试 新人教B版选修2-2 试题.doc

第三章知能基础测试时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．复数等于(　　)A．1＋2i　　　 B．1－2iC．2＋i D．2－i[答案]　C[解析]　本小题主要考查了复数运算．＝＝＝2＋i.故选C.2．已知复数z＝1－2i，那么＝(　　)A.＋i B.－iC.＋i D.－i[答案]　D[解析]　考查复数的运算及其共轭复数的概念．＝＝，故选D.3．设z是复数，a(z)表示满足zn＝1的最小正整数n，则对虚数单位i，a(i)＝(　　)A．8　　　　 B．6　　　　C．4　　　　 D．2[答案]　C[解析]　考查阅读理解能力和复数的概念与运算．∵a(z)表示使zn＝1的最小正整数n.又使in＝1成立的最小正整数n＝4，∴a(i)＝4.故选C.4．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于(　　)A．2i　　　　 B．i　　　C．－i　　　　 D．－2i[答案]　D[解析]　本小题主要考查复数的运算．设z＝bi(b∈R)，则＝＝＋i，∴＝0，∴b＝－2，∴z＝－2i.故选D.5．已知a、b∈R，且为实数，则ab等于(　　)A．－1 B．－2C．2 D．1[答案]　A[解析]　∵＝＝为实数，∴1＋ab＝0，∴ab＝－1.故选A.6．若复数z满足|z|－＝，则z等于(　　)A．－3＋4i B．－3－4iC．3－4i D．3＋4i[答案]　D[解析]　设z＝a＋bi(a，b∈R)，∴－(a－bi)＝，(－a)＋bi＝2＋4i，∴，∴，∴z＝3＋4i.7．若1＋x＋x2＝0，则1＋x＋x2＋…＋x100等于(　　)A．0 B．1C．－i D.i[答案]　D[解析]　由1＋x＋x2＝0得x＝－i.由ω的性质得1＋x＋x2＋…＋x100＝x99＋x100＝x99(1＋x)＝1＋x＝i.故选D.8．若i是虚数单位，且满足(p＋qi)2＝q＋pi的实数p、q一共有(　　)A．1对 B．2对C．3对 D．4对[答案]　D[解析]　由(p＋qi)2＝q＋pi得(p2－q2)＋2pqi＝q＋pi，所以解得或或或因此满足条件的实数p、q一共有4对．故选D.9．当m∈R时，方程(1－i)x2＋mx－(1＋i)＝0有(　　)A．两不等实根 B．一对共轭虚根C．两非共轭虚根 D．一个实根和一个虚根[答案]　C[解析]　令m＝0，则x2＝＝i，∴x＝＋i或x＝－－i排除A、B、D.[说明]　虚系数一元二次方程不能用判别式，本题中Δ＝m2＋4(1＋i)(1－i)＝m2＋8>0，但不能因此说此方程有两不等实根．故选C.10．(2009重庆理，2)已知复数z的实部为－1，虚部为2，则＝(　　)A．2－i B．2＋iC．－2－i D．－2＋i[答案]　A[解析]　考查复数的运算．由z＝－1＋2i，则＝＝＝2－i.故选A.11．设向量、分别对应非零复数z1、z2，若⊥，则是(　　)A．非负数 B．纯虚数C．正实数 D．不确定[答案]　B[解析]　∵⊥，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则有ac＋bd＝0.∴＝＝＝i.故选B.12．设复数z＝lg(m2－1)＋i，z在复平面内的对应点(　　)A．一定不在一、二象限B．一定不在二、三象限C．一定不在三、四象限D．一定不在二、三、四象限[答案]　C[解析]　∵，∴m＜－1，此时lg(m2－1)可正、可负，＞，故选C.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13．已知x＋＝－1，则x2006＋的值为________．[答案]　－1[解析]　∵x＋＝－1，∴x2＋x＋1＝0.∴x＝－i，∴x3＝1.2006＝3668＋2，x2006＝x3668＋2＝x2，∴x2006＋＝x2＋＝2－2＝(－1)2－2＝－1.14．复数z与(z＋2)2－8i均为纯虚数，则z＝________.[答案]　－2i[解析]　设z＝mi(m≠0)，则(z＋2)2－8i＝(4－m2)＋(4m－8)i是纯虚数，∴，∴m＝－2.15．(2009上海，理，1)若复数z满足z(1＋i)＝1－i(i是虚数单位)，则其共轭复数＝________.[答案]　i[解析]　本题考查共轭复数的概念及复数的代数运算．∵z(1＋i)＝1－i，∴z＝＝＝－i，∴＝i.16．(2009福建，11)若＝a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝________.[答案]　2[解析]　本小题主要考查复数的运算等基础知识．＝1＋i＝a＋bi，∴a＝b＝1.∴a＋b＝2.三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)虚数z满足|z|＝1，z2＋2z＋＜0，求z.[解析]　设z＝x＋yi (x、y∈R，y≠0)，∴x2＋y2＝1.则z2＋2z＋＝(x＋yi)2＋2(x＋yi)＋＝(x2－y2＋3x)＋y(2x＋1)i.∵y≠0，z2＋2z＋<0，∴又x2＋y2＝1.　　　　 　③由①②③得 ∴z＝－i.18．(本题满分12分)已知z＝，其中i为虚数单位，a>0，复数ω＝z(z＋i)的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数ω的模．[解析]　∵z＝，代入ω＝z(z＋i)，得ω＝(＋i)＝＝＝＝＋i，∴ω的实部为，虚部为，由已知得－＝，解得a2＝4，∴a＝2.又a>0，故a＝2.|ω|＝|＋i|＝|＋i|＝|＋3i|＝.19．(本题满分12分)已知复数z＝m2＋(8m＋15)i＋对应的点在第四象限，求m的取值范围．[解析]　∵z＝＋(m2＋8m＋15)i∴复数z对应点为Z ，又点Z在第四象限∴，解得－5