内蒙古2020年高考[文数]考试真题与答案解析.pdf

内蒙古 2020 年高考文科数学考试真题与答案解析内蒙古 2020 年高考文科数学考试真题与答案解析一、选择题一、选择题本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x|1，xZ Z，则AB=AB3，2，2，3）C2，0，2D2，22（1i）4=A4B4C4iD4i3如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，a12.设1ij0，b0)的两条渐近线分别交于2222xyabD，E两点若ODE的面积为 8，则C的焦距的最小值为A4B8C16D3210设函数f(x)=x3，则f(x)31xA是奇函数，且在(0,+)单调递增B是奇函数，且在(0,+)单调递减C是偶函数，且在(0,+)单调递增D是偶函数，且在(0,+)单调递减11已知ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上若球O的表面9 34积为 16，则O到平面ABC的距离为ABC1D3323212若 2x2y0Bln(y-x+1)0Dlnx-yb0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中22221xyab心与C2的顶点重合过F且与x轴重直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|43（1）求C1的离心率；（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为 12，求C1与C2的标准方程20（12 分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F（1）证明：AA1/MN，且平面A1AMN平面EB1C1F；（2）设O为A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO/平面EB1C1F，且MPN=，求四棱锥3BEB1C1F的体积21（12 分）已知函数f（x）=2lnx+1（1）若f（x）2x+c，求c的取值范围；（2）设a0 时，讨论函数g（x）=的单调性()()f xf axa（二）选考题（二）选考题请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（为参数），C2：（t为参数）224cos4sinxy，1,1xttytt （1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|（1）当a=2 时，求不等式f(x)4 的解集；（2）若f(x)4，求a的取值范围答案解析答案解析1D 2A 3C4B 5D 6B 7C8B 9B10A11C12A131425 158 161917解：（1）由已知得，即25sincos4AA21coscos04AA所以，由于，故21(cos)02A1cos2A 0A 3A（2）由正弦定理及已知条件可得3sinsinsin3BCA由（1）知，所以23BC23sinsin()sin333BB即，131sincos222BB1sin()32B由于，故从而是直角三角形03B2BABC18解：（1）由己知得样本平均数，从而该地区这种野生动物数量的估计值20160120iiyy为 60200=12 000（2）样本的相关系数(,)iix y(1,2,20)i 20120202211)802 20.94380 9000)iiiiiiixyrxxyyxy（3）分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对 200 个地块进行分层抽样理由如下：由（2）知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计19解：（1）由已知可设的方程为，其中.2C24ycx22cab不妨设在第一象限，由题设得的纵坐标分别为，；的纵坐标分别为，,A C,A B2ba2ba,C D2c，故，.2c22|bABa|4CDc由得，4|3CDAB2843bca即，解得（舍去），.2322()ccaa2ca 12ca所以的离心率为.1C12（2）由（1）知，故，所以的四个顶点坐标分别为，2ac3bc22122:143xyCcc1C(2,0)c，的准线为.(2,0)c(0,3)c(0,3)c2Cxc 由已知得，即.312cccc 2c 所以的标准方程为，的标准方程为.1C2211612xy2C28yx20解：（1）因为M，N分别为BC，B1C1的中点，所以MNCC1又由已知得AA1CC1，故AA1MN因为A1B1C1是正三角形，所以B1C1A1N又B1C1MN，故B1C1平面A1AMN所以平面A1AMN平面EB1C1F（2）AO平面EB1C1F，AO平面A1AMN，平面A1AMN平面EB1C1F=PN，故AOPN，又APON，故四边形APNO是平行四边形，所以PN=AO=6，AP=ON=AM=，PM=AM=2，EF=BC=213323313因为BC平面EB1C1F，所以四棱锥B-EB1C1F的顶点B到底面EB1C1F的距离等于点M到底面EB1C1F的距离作MTPN，垂足为T，则由（1）知，MT平面EB1C1F，故MT=PM sinMPN=3底面EB1C1F的面积为1111()(62)624.22BCEFPN所以四棱锥B-EB1C1F的体积为124324321解：设h(x)=f(x)2xc，则h(x)=2lnx2x+1c，其定义域为(0，+)，.2()2h xx（1）当 0 x0；当x1 时，h(x)0.所以h(x)在区间(0，1)单调递增，在区间(1，+)单调递减.从而当x=1 时，h(x)取得最大值，最大值为h(1)=1c.故当且仅当1c0，即c1 时，f(x)2x+c.所以c的取值范围为1，+).（2），x(0，a)(a，+).()()2(lnln)()f xf axag xxaxa222(lnln)2(1ln)()()()xaaaaxxxxg xxaxa取c=1 得h(x)=2lnx2x+2，h(1)=0，则由（1）知，当x1 时，h(x)0，即1x+lnx0.故当x(0，a)(a，+)时，从而.1ln0aaxx()0g x所以在区间(0，a)，(a，+)单调递减.()g x22解：（1）的普通方程为1C4(04)xyx由的参数方程得，所以2C22212xtt22212ytt224xy故的普通方程为2C224xy（2）由得所以的直角坐标为224,4xyxy5,23,2xyP5 3(,)2 2设所求圆的圆心的直角坐标为，由题意得，0(,0)x220059()24xx解得01710 x 因此，所求圆的极坐标方程为17cos523解：（1）当时，2a 72,3,()1,34,27,4,x xf xxxx因此，不等式的解集为()4f x 311|22x xx或（2）因 为，故 当，即时，222()|21|21|(1)f xxaxaaaa2(1)4a|1|2a 所以当a3 或a-1 时，()4f x()4f x 所以a的取值范围是(,13,)。