规划问题深入剖析课堂PPT.ppt

4 4 0-10-1规划的解法规划的解法5 50-1 0-1 规划性整数规划中具有重要地位规划性整数规划中具有重要地位6 6定理：任何整数规划都可以化成定理：任何整数规划都可以化成0-10-1规划7 7一般地说，可把整数一般地说，可把整数x x变成变成(k+1)(k+1)个个0-10-1变量变量公式为：公式为：x=yx=y0 0+2y+2y1 1+2+22 2y y2 2+….2+….2k ky yk k8 8若若x x上界为上界为U U，，则对则对0

的可行解加以改进，直到获得最优解2 2. .例例5-95-9 求下列问题：求下列问题：Max Z=3xMax Z=3x1 1- 2x- 2x2 2 + 5x+ 5x3 3 s.t. xs.t. x1 1+2x+2x2 2 - x- x3 3   2 (1) 2 (1) x x1 1+4x+4x2 2 + x+ x3 3   4 (2) 4 (2) x x1 1 + x + x2 2   3 (3) 3 (3) 4x 4x2 2 + x+ x3 3   6 (4) 6 (4) x xj j   0 0或或1 (5)1 (5)3 3. .解：解： 容易看出容易看出(1,0,0)(1,0,0)满足约束满足约束条件，对应条件，对应Z=3Z=3，对，对Max ZMax Z来说，来说，希望希望Z Z   3, 3,所以增加约束条件：所以增加约束条件： Z=3x Z=3x1 1- 2x- 2x2 2 + 5x+ 5x3 3   3 3 (0)(0)称为过滤性条件。

初看起来，增称为过滤性条件初看起来，增加约束条件需增加计算量，实际加约束条件需增加计算量，实际减少了计算量减少了计算量4 4. .循环循环循环循环(X(X1 1,X,X2 2,X,X3 3) )s.t.s.t.0 0s.t.s.t.1 1s.t.s.t.2 2s.t.s.t.3 3s.t.s.t.4 4满满满满足足足足Z Z值值值值1 1(0,0,0)(0,0,0)0 0nono2 2(0,0,1)(0,0,1)5 5-1-11 10 01 1yesyes5 53 3(0,1,0)(0,1,0)-2-2nono4 4(0,1,1)(0,1,1)3 31 15 5nono5 5(1,0,0)(1,0,0)3 31 11 11 10 0yesyes3 36 6(1,0,1)(1,0,1)8 80 02 21 11 1yesyes8 87 7(1,1,0)(1,1,0)1 1nono8 8(1,1,1)(1,1,1)6 62 26 6nono最优解（最优解（1，，0，，1）） Z=85 5. .增加约束条件（增加约束条件（0 0）（）（Z Z   3) 3)后实际做了后实际做了2424次运算，次运算，而原问题需要计算而原问题需要计算2 23 3*4=32*4=32次运算（次运算（3 3个变量，个变量，4 4个约束条件个约束条件）。

6 6. .注意：注意：Ø改进过滤性条件，在计算改进过滤性条件，在计算过程中随时调整右边常数过程中随时调整右边常数Ø价值系数按递增排列价值系数按递增排列以上两种方法可减少计算量以上两种方法可减少计算量7 7. .循循循循环环环环(X(X2 2,X,X1 1,X,X3 3) )s.t.s.t.0 0s.t.s.t.1 1s.t.s.t.2 2s.t.s.t.3 3s.t.s.t.4 4满满满满足足足足Z Z值值值值1 1(0,0,0)(0,0,0)0 0nono2 2(0,0,1)(0,0,1)5 5-1-11 10 01 1yeyes s5 5改进过滤性条件改进过滤性条件Z Z   5 5 (0’)(0’)循循循循环环环环(X(X2 2,X,X1 1,X,X3 3) )s.t.s.t.0’0’s.t.s.t.1 1s.t.s.t.2 2s.t.s.t.3 3s.t.s.t.4 4满满满满足足足足Z Z值值值值3 3(0,1,0)(0,1,0)3 3nono4 4(0,1,1)(0,1,1)8 80 02 21 11 1yeyes s8 88 8. .改进过滤性条件改进过滤性条件Z   8 (0’’)循循循循环环环环(X(X2 2,X,X1 1,X,X3 3) )s.t.s.t.0’’0’’s.t.s.t.1 1s.t.s.t.2 2s.t.s.t.3 3s.t.s.t.4 4满满满满足足足足Z Z值值值值5 5(1,0,0)(1,0,0)-2-2nono6 6(1,0,1)(1,0,1)3 3nono7 7(1,1,0)(1,1,0)1 1nono8 8(1,1,1)(1,1,1)6 6nono最优解最优解(X2,X1,X3) =（（0，，1，，1）） Z=8实际只计算了实际只计算了16次次9 9. .例例5-105-10 求下列问题：求下列问题：Max Z=3xMax Z=3x1 1+ 4x+ 4x2 2 + 5x+ 5x3 3 + 6x+ 6x4 4 s.t. 2xs.t. 2x1 1+ 3x+ 3x2 2 + 4x+ 4x3 3 + 5x+ 5x4 4   15 15 x xj j   0 0且为整数且为整数解：先变换解：先变换x xj j为为0-10-1变量变量 x=y x=y0 0+2y+2y1 1+2+22 2y y2 2+….2+….2k ky yk k1010. .解：解：先变换先变换x xj j为为0-10-1变量变量 x=y x=y0 0+2y+2y1 1+2+22 2y y2 2+….2+….2k ky yk kx x1 1   7 x 7 x1 1=y=y0101+2y+2y1111+2+22 2y y2121x x2 2   5 x 5 x2 2=y=y0202+2y+2y1212+2+22 2y y2222x x3 3   3 x 3 x3 3=y=y0303+2y+2y1313x x4 4   3 x 3 x4 4=y=y0404+2y+2y1414代入原问题，得到：代入原问题，得到：1111. .Max Z= 3 y01+6y11+12y21 + 4y02+8y12+16y22 + 5 y03+10y13 + 6 y04+12y14 s.t. 2y01+4y11+8y21 +3y02+6y12 +12y22 + 4 y03+8y13 + 5 y04 +10y14   15 yij=0或或=11212. .用隐枚举法可得到：用隐枚举法可得到：y y1111=y=y21 21 =y=y02 02 =1 =1 其他全为零其他全为零最优解最优解（（6 6，，1 1，，0 0，，0 0）） Z=22 Z=22 1313. .0-10-1规划应用规划应用华美公司有华美公司有华美公司有华美公司有5 5 5 5个项目被列入投资计划，各项目个项目被列入投资计划，各项目个项目被列入投资计划，各项目个项目被列入投资计划，各项目的投资额和期望的投资收益见下表：的投资额和期望的投资收益见下表：的投资额和期望的投资收益见下表：的投资额和期望的投资收益见下表：项目项目项目项目 投资额投资额投资额投资额( (万元万元万元万元) )投资收益投资收益投资收益投资收益( (万元万元万元万元) )1 12102101501502 23003002102103 310010060604 413013080805 52602601801801414. .该公司只有该公司只有600600万元资金可用于投资，万元资金可用于投资，由于技术原因，投资受到以下约束：由于技术原因，投资受到以下约束：Ø在项目在项目1 1、、2 2和和3 3中必须有一项被选中；中必须有一项被选中；Ø项目项目3 3和和4 4只能选中一项；只能选中一项；Ø项目项目5 5被选中的前提是项目被选中的前提是项目1 1必须被选必须被选中。

中 如何在上述条件下，选择一个最如何在上述条件下，选择一个最好的投资方案，使收益最大好的投资方案，使收益最大1515. .解：令解：令 1 选中该项目选中该项目 0 未选中该项目未选中该项目xi=Max Z=150 xMax Z=150 x1 1 + + 210x210x2 2 + + 60x60x3 3 +80x+80x4 4 + + 180x180x5 5 s.t.s.t.210 x210 x1 1 + + 300x300x2 2 +100x+100x3 3 +130x+130x4 4 + + 260x260x5 5   600 600 x x1 1 + + x x2 2 + + x x3 3 =1=1 x x3 3 + x+ x4 4   1 1 x x5 5   x x1 1 xi=1或或01616. .5 5 指派问题（分配问题）指派问题（分配问题）(Assignment Problem)(Assignment Problem)例例5-115-11 有一份中文说明书，需有一份中文说明书，需翻译成英、日、德、俄四种文字，翻译成英、日、德、俄四种文字，分别记作分别记作E E、、J J、、G G、、R R，现有甲、，现有甲、乙、丙、丁四人，他们将中文说乙、丙、丁四人，他们将中文说明书翻译成英、日、德、俄四种明书翻译成英、日、德、俄四种文字所需时间如下，问应该如何文字所需时间如下，问应该如何分配工作，使所需总时间最少？分配工作，使所需总时间最少？1717. .任务任务任务任务人员人员人员人员E EJ JG GR R甲甲甲甲2 2151513134 4乙乙乙乙10104 414141515丙丙丙丙9 9141416161313丁丁丁丁7 78 811119 91818. .类似有：有类似有：有n n项加工任务，怎样项加工任务，怎样分配到分配到n n台机床上分别完成；有台机床上分别完成；有n n条航线，怎样指定条航线，怎样指定n n艘船分别去艘船分别去航行航行….. ….. 等。

等表中数据称为效率矩阵或系数矩表中数据称为效率矩阵或系数矩阵，其元素大于零，表示分配第阵，其元素大于零，表示分配第i i人去完成第人去完成第j j 项任务时的效率项任务时的效率（或时间、成本等）或时间、成本等）1919. . 引入引入0-10-1变量变量x xijij=1=1分配第分配第i i人去完成第人去完成第j j 项任务，项任务，x xijij=0=0不分配第不分配第i i人去完成第人去完成第j j 项任务分配问题的数学模型：分配问题的数学模型：Min Z=Min Z=    c cijijx xijij   x xijij =1 =1 (j=1,2……n)(j=1,2……n)   x xij ij =1=1 (i=1,2……n)(i=1,2……n) x xij ij   0 0或或1 1(i=1,2…..m; j=1,2……n)(i=1,2…..m; j=1,2……n)2020. .   xij =1 (j=1,2……n)表示表示第第j 项任务只能由一人去完成。

项任务只能由一人去完成Sxij =1 (i=1,2……n)第第i人只能完成一项任务人只能完成一项任务满足约束条件的解称为可行解可写成满足约束条件的解称为可行解可写成矩阵形式：矩阵形式：X=X=0 1 0 00 1 0 00 0 1 00 0 1 01 10 0 00 0 02 20 0 0 0 0 0 1 1称为解矩阵其称为解矩阵其各行各列元素各行各列元素之和为之和为12121. .匈牙利算法基本思想：匈牙利算法基本思想： 对同一工作对同一工作i i来说，所有来说，所有机床的效率都提高或降低同一机床的效率都提高或降低同一常数，不会影响最优分配；同常数，不会影响最优分配；同样，对同一机床样，对同一机床j j来说来说, ,做所有做所有工作的效率都提高或降低同一工作的效率都提高或降低同一常数，也不会影响最优分配常数，也不会影响最优分配2222. .分配问题性质：分配问题性质： 分配问题的最优解有这样分配问题的最优解有这样的性质，若从系数矩阵的性质，若从系数矩阵C C的一的一行（列）各元素中分别减去该行（列）各元素中分别减去该行（列）的最小元素得到的新行（列）的最小元素得到的新矩阵矩阵B B，那么，那么B B为系数矩阵求得为系数矩阵求得的最优解和用原来的系数矩阵的最优解和用原来的系数矩阵C C求得的最优解相同。

求得的最优解相同2323. .匈牙利算法：匈牙利算法： 系数矩阵中独立系数矩阵中独立0 0元素的元素的最多个数等于能覆盖所有最多个数等于能覆盖所有0 0元元素的最少直线数素的最少直线数2424. .例例5-115-11 有一份中文说明书，需有一份中文说明书，需翻译成英、日、德、俄四种文字，翻译成英、日、德、俄四种文字，分别记作分别记作E E、、J J、、G G、、R R，现有甲、，现有甲、乙、丙、丁四人，他们将中文说乙、丙、丁四人，他们将中文说明书翻译成英、日、德、俄四种明书翻译成英、日、德、俄四种文字所需时间如下，问应该如何文字所需时间如下，问应该如何分配工作，使所需总时间最少？分配工作，使所需总时间最少？2525. .任务任务任务任务人员人员人员人员E EJ JG GR R甲甲甲甲2 2151513134 4乙乙乙乙10104 414141515丙丙丙丙9 9141416161313丁丁丁丁7 78 811119 92626. .匈牙利算法的步骤：匈牙利算法的步骤：第一步：使分配问题的系数矩阵经第一步：使分配问题的系数矩阵经变换，在各行各列中都出现变换，在各行各列中都出现0 0元素：元素：Ø从系数矩阵的每行元素减去该行的从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元素。

最小元素Ø再从所得系数矩阵的每列元素减去再从所得系数矩阵的每列元素减去该列的最小元素该列的最小元素若某行已经有若某行已经有0 0元素，就不必再减了元素，就不必再减了2727. .(cij)=(cij)=2 2 15 13 415 13 41010 4 4 14 1514 159 9 14 16 1314 16 13 7 7 8 11 98 11 92 2 4 4 9 9 7 70 13 110 13 11 2 26 0 10 116 0 10 110 5 7 40 5 7 40 10 1 4 4 2 24 24 20 13 7 00 13 7 06 0 6 96 0 6 90 5 3 20 5 3 20 1 0 00 1 0 02828. .第二步：进行试分配，以寻找最优解。

第二步：进行试分配，以寻找最优解Ø从只有一个从只有一个0 0元素的行（或列）开始，给元素的行（或列）开始，给这个这个0 0元素加圈，记元素加圈，记 ，，然后划去然后划去 所在的所在的列（或行）的其他列（或行）的其他0 0元素，记作元素，记作Ø ØØ给给只有一个只有一个0 0元素的列（或行）的元素的列（或行）的0 0元素元素加圈，记加圈，记 ，然后划去，然后划去 所在的所在的行（或列）行（或列）的其他的其他0 0元素，记作元素，记作Ø ØØ反复进行上述两步，直到所有的反复进行上述两步，直到所有的0 0元素都元素都被圈出和划掉为止被圈出和划掉为止2929. .Ø若还有没有划若还有没有划圈的圈的0 0元素，且同元素，且同行行（或列）（或列）的的0 0元素元素至少有二个，从剩有至少有二个，从剩有0 0元素最少的元素最少的行（或列）开始，比较这行（或列）开始，比较这行各行各0 0元素所在列中元素所在列中0 0元素的数目，选元素的数目，选择择0 0元素少的那列的元素少的那列的0 0元素加圈，然后元素加圈，然后划掉同行同列的其他划掉同行同列的其他0 0元素，可反复进元素，可反复进行，行，直到所有的直到所有的0 0元素都被圈出和划掉元素都被圈出和划掉为止。

为止Ø若若 元素的数目元素的数目m m等于等于矩阵阶数矩阵阶数n n，，那那么这分配问题的最优解已得到若么这分配问题的最优解已得到若m

3333. .Ø 13 7 013 7 0 6 6   6 96 9  5 3 25 3 2Ø 1 1   0 0Ø给只有一个给只有一个0 0元素的列的元素的列的0 0元素元素加圈，记加圈，记 3434. .Ø 13 7 013 7 0 6 6   6 96 9  5 3 25 3 2Ø 1 1   Ø然后划去然后划去 所在的所在的行行的其他的其他0 0元素，元素，记作记作Ø Ø3535. .Ø 13 713 7   6 6   6 96 9  5 3 25 3 2Ø 1 1   ØØ给最后一个给最后一个0 0元素元素加圈，加圈，记记 。

3636. .0 0 0 10 1 0 01 0 0 00 0 1 0可见可见m=n=4,得到最优解得到最优解即甲译俄文、乙译日文、丙即甲译俄文、乙译日文、丙译英文、丁译德文所需时间译英文、丁译德文所需时间最少Z=28Z=28小时小时3737. .例例5-125-12 分配问题效率矩阵分配问题效率矩阵任务任务任务任务人员人员人员人员A AB BC CD DE E甲甲甲甲12127 79 97 79 9乙乙乙乙8 89 96 66 66 6丙丙丙丙7 71717121214149 9丁丁丁丁151514146 66 61010戊戊戊戊4 410107 710109 93838. .12127 79 97 79 98 89 96 66 66 67 71717121214149 9151514146 66 610104 410107 710109 97 7 6 6 7 7 6 6 4 43939. .5 50 02 20 02 22 23 30 00 00 00 010105 57 72 29 98 80 00 04 40 06 63 36 65 54040. .5 50 02 20 02 22 23 30 00 00 0 10105 57 72 29 98 80 00 04 40 06 63 36 65 5Ø从只有一个从只有一个0 0元素的行开始，给元素的行开始，给这个这个0 0元素加圈，记元素加圈，记 4141. .5 50 02 20 02 22 23 30 00 00 0 10105 57 72 29 98 80 00 04 4Ø6 63 36 65 5然后划去然后划去 所在的列的其他所在的列的其他0 0元素，元素，记作记作Ø Ø。

4242. .5 5 2 20 02 22 23 30 00 00 0 10105 57 72 29 98 80 00 04 4Ø6 63 36 65 5Ø从只有一个从只有一个0 0元素的列开始，元素的列开始，给这个给这个0 0元素加圈，记元素加圈，记 4343. .5 5 2 2Ø2 22 23 30 00 00 0 10105 57 72 29 98 80 00 04 4Ø6 63 36 65 5然后划去然后划去 所在的行的其他所在的行的其他0 0元素，元素，记作记作Ø Ø4444. .5 5 2 2Ø2 22 23 30 00 0  10105 57 72 29 98 80 00 04 4Ø6 63 36 65 5Ø从只有一个从只有一个0 0元素的列开始，元素的列开始，给这个给这个0 0元素加圈，记元素加圈，记 4545. .5 5 2 2Ø2 22 23 3ØØ  10105 57 72 29 98 80 00 04 4Ø6 63 36 65 5然后划去然后划去 所在的行的其他所在的行的其他0 0元素，元素，记作记作Ø Ø。

4646. .5 5 2 2Ø2 22 23 3ØØ  10105 57 72 29 98 8 0 04 4Ø6 63 36 65 5Ø从只有一个从只有一个0 0元素的列开始，元素的列开始，给这个给这个0 0元素加圈，记元素加圈，记 4747. .5 5 2 2Ø2 22 23 3ØØ  10105 57 72 29 98 8 Ø4 4Ø6 63 36 65 5然后划去然后划去 所在的行的其他所在的行的其他0 0元素，元素，记作记作Ø Ø4848. .5 5 2 2Ø2 22 23 3ØØ  10105 57 72 29 98 8 Ø4 4Ø6 63 36 65 5 的个数的个数m=4,m=4,而而n=5, m

为止Ø对没有对没有打打 行画行画横线，有横线，有打打 列画纵线，列画纵线，就得到覆盖所有就得到覆盖所有0 0元素的最少直线数元素的最少直线数5050. .5 5 2 2Ø2 22 23 3ØØ  10105 57 72 29 98 8 Ø4 4Ø6 63 36 65 5 对没有对没有 的行，打的行，打 5151. .5 5 2 2Ø2 22 23 3ØØ  10105 57 72 29 98 8 Ø4 4Ø6 63 36 65 5  对已打对已打 行中所有含行中所有含0 0元素的列元素的列打打 5252. .5 5 2 2Ø2 22 23 3ØØ  10105 57 72 29 98 8 Ø4 4Ø6 63 36 65 5   再对打再对打 列中含列中含0 0元素的行元素的行打打 5353. .5 5 2 2Ø2 22 23 3ØØ  10105 57 72 29 98 8 Ø4 4Ø6 63 36 65 5   对没有对没有打打 行画横线行画横线5454. .5 5 2 2Ø2 22 23 3ØØ  10105 57 72 29 98 8 Ø4 4Ø6 63 36 65 5   有有打打 列画纵线列画纵线5555. .第四步：在没有被直线覆盖的部第四步：在没有被直线覆盖的部分中找出最小元素，然后在分中找出最小元素，然后在打打 行行各元素都减去这各元素都减去这最小元素，最小元素，而在而在打打 列中各元素都加上这列中各元素都加上这最小元素，最小元素，以保证原来以保证原来0 0元素不变，这样得到元素不变，这样得到新的系数矩阵（它的最优解和原新的系数矩阵（它的最优解和原问题相同）。

若得到问题相同）若得到n n个独立的个独立的0 0元素，则已经得到最优解否则元素，则已经得到最优解否则回到第三步重复进行回到第三步重复进行5656. .5 5 2 2Ø2 22 23 3ØØ  10105 57 72 29 98 8 Ø4 4Ø6 63 36 65 5   没有被直线覆盖的最小元素为没有被直线覆盖的最小元素为2 25757. .5 502 202 22 23 3000010105 57 72 29 98 8004 406 63 36 65 5   5858. .5 502 202 22 23 3000-28 83 35 50 09 98 8004 4-24 41 14 43 3   在在打打 行各元素都减去这行各元素都减去这最小元素最小元素2 25959. .7 702 202 24 43 300008 83 35 50 011118 8004 404 41 14 43 3   在打在打 列中各元素都加上这列中各元素都加上这最小元素最小元素2 26060. .7 702 202 24 43 300008 83 35 50 011118 8004 404 41 14 43 3重复第二步，寻找独立重复第二步，寻找独立0 0元素。

元素6161. .7 702 202 24 43 300008 83 35 50 011118 8004 4 4 41 14 43 3Ø从只有一个从只有一个0 0元素的行开始，给这个元素的行开始，给这个0 0元素加圈，记元素加圈，记 6262. .7 702 202 24 43 3000Ø8 83 35 50 011118 8004 4 4 41 14 43 3然后划去然后划去 所在的列的其他所在的列的其他0 0元素，记元素，记作作Ø Ø6363. .7 702 202 24 43 3000Ø8 83 35 5 11118 8004 4 4 41 14 43 3Ø从只有一个从只有一个0 0元素的行开始，给这个元素的行开始，给这个0 0元素加圈，记元素加圈，记 6464. .7 702 202 24 43 300ØØ8 83 35 5 11118 8004 4 4 41 14 43 3然后划去然后划去 所在的列的其他所在的列的其他0 0元素，记元素，记作作Ø Ø6565. .7 7 2 202 24 43 300ØØ8 83 35 5 11118 8004 4 4 41 14 43 3Ø从只有一个从只有一个0 0元素的列开始，给这个元素的列开始，给这个0 0元素加圈，记元素加圈，记 6666. .7 7 2 2Ø2 24 43 300ØØ8 83 35 5 11118 8004 4 4 41 14 43 3然后划去然后划去 所在的行的其他所在的行的其他0 0元素，记元素，记作作Ø Ø。

6767. .7 7 2 2Ø2 24 43 300ØØ8 83 35 5 11118 8004 4 4 41 14 43 3下面有二种分配方案：下面有二种分配方案：6868. .7 7 2 2Ø2 24 43 3Ø ØØ8 83 35 5 11118 8 Ø4 4 4 41 14 43 3下面有二种分配方案：第一种下面有二种分配方案：第一种6969. .0 010 000 00 00 001000 00 00 010 00 0100 010 00 00 00 0最优解如下：最优解如下：Z=32Z=327070. .分配问题结果如下：分配问题结果如下：Z=32Z=32任务任务任务任务人员人员人员人员A AB BC CD DE E甲甲甲甲12127 79 97 79 9乙乙乙乙8 89 96 66 66 6丙丙丙丙7 71717121214149 9丁丁丁丁151514146 66 61010戊戊戊戊4 410107 710109 97171. .7 7 2 2Ø2 24 43 3 ØØØ8 83 35 5 11118 8Ø 4 4 4 41 14 43 3下面有二种分配方案：第二种下面有二种分配方案：第二种7272. .0 010 000 00 00 010000 00 00 010 00 0010 010 00 00 00 0最优解如下：最优解如下：Z=327373. .分配问题结果如下：分配问题结果如下：Z=32任务任务任务任务人员人员人员人员A AB BC CD DE E甲甲甲甲12127 79 97 79 9乙乙乙乙8 89 96 66 66 6丙丙丙丙7 71717121214149 9丁丁丁丁151514146 66 61010戊戊戊戊4 410107 710109 97474. .6 6整数规划应用模型整数规划应用模型7 7 ————电力规划问题电力规划问题8 8 某地区在制定十年电力规划某地区在制定十年电力规划时，遇到这样一个问题，根据电力时，遇到这样一个问题，根据电力需求预测，该地区十年以后发电装需求预测，该地区十年以后发电装机容量需要增加机容量需要增加180180万千瓦，到时万千瓦，到时年发电量需增加年发电量需增加100100亿度，根据调亿度，根据调查和讨论，电力规划的备选技术方查和讨论，电力规划的备选技术方案有三个：案有三个：7575. .Ø扩建原有火电站扩建原有火电站，，但最多只能安但最多只能安装装5 5台台1010万千瓦机组；万千瓦机组；Ø新建水电站，但最多只能安装新建水电站，但最多只能安装4 4台台2525万千瓦机组；万千瓦机组；Ø新建火电站，但最多只能安装新建火电站，但最多只能安装4 4台台3030万千瓦机组万千瓦机组。

通过调研和计算，获得有关通过调研和计算，获得有关参数如下：参数如下：7676. .备选备选备选备选方案方案方案方案工程特点工程特点工程特点工程特点前期工前期工前期工前期工程投资程投资程投资程投资( (百万元百万元百万元百万元) )单机设单机设单机设单机设备投资备投资备投资备投资( (百万百万百万百万元元元元) )单机容单机容单机容单机容量量量量( (万万万万千瓦千瓦千瓦千瓦) )允许允许允许允许装机装机装机装机台数台数台数台数1 1扩建火电站扩建火电站扩建火电站扩建火电站212110105 52 2新建水电站新建水电站新建水电站新建水电站504504707025254 43 3新建火电站新建火电站新建火电站新建火电站240240656530304 47777. .备选备选备选备选方案方案方案方案工程特点工程特点工程特点工程特点资本回资本回资本回资本回收因子收因子收因子收因子年运行成本年运行成本年运行成本年运行成本( (百万元百万元百万元百万元/ /亿度亿度亿度亿度) )负荷因子负荷因子负荷因子负荷因子1 1扩建火电站扩建火电站扩建火电站扩建火电站0.1030.1034.114.110.660.662 2新建水电站新建水电站新建水电站新建水电站0.0570.0578 82.282.280.40.43 3新建火电站新建火电站新建火电站新建火电站0.1030.1033.653.650.70.7注：负荷因子注：负荷因子= =全年满功率运行天数全年满功率运行天数/ /全全年总天数。

方案年总天数方案1 1：：241241天；方案天；方案2 2：：146146天；方案天；方案3 3：：255255天；天；资本回收因子：火电站资本回收因子：火电站1515年，年利率年，年利率0.060.06；水电站；水电站3030年，年利率年，年利率0.040.047878. .建立模型：建立模型：Ø设置决策变量设置决策变量 设备选方案设备选方案1 1，，2 2，，3 3的装机台的装机台数分别为数分别为x x1 1、、x x2 2、、x x3 3，，它们的年发电它们的年发电量分别为量分别为x x6 6、、x x7 7、、x x8 8亿度，备选方亿度，备选方案案1 1无前期土建工程要求，备选方无前期土建工程要求，备选方案案2 2和和3 3都需要前期土建工程，这都需要前期土建工程，这两个前期土建工程是否施工用变两个前期土建工程是否施工用变量量x x4 4、、x x5 5代表代表7979. .则则x x1 1取值取值0-50-5之间的整数，之间的整数，x x2 2、、x x3 3取取值值0-40-4之间的整数，之间的整数， x x4 4、、x x5 5只能取只能取0 0或或1 1，， x x6 6、、x x7 7、、x x8 8大于零。

大于零Ø约束方程约束方程o满足装机容量需求约束：满足装机容量需求约束： 10x10x1 1+25x+25x2 2+ + 30x30x3 3   180 180o满足规划年发电量需求约束：满足规划年发电量需求约束： x x6 6+x+x7 7 + + x x8 8   100 1008080. .o各电站容量与发电量平衡方程：各电站容量与发电量平衡方程：每台机组发电量等于单机容量乘每台机组发电量等于单机容量乘全年小时数，再乘与负荷因子，全年小时数，再乘与负荷因子，换算亿度量纲，即：换算亿度量纲，即：方案方案1 1：： x x6 6=(0.66*8760*10/10000)* x=(0.66*8760*10/10000)* x1 1方案方案2 2：： x x7 7=(0.4*8760*25/10000)* x=(0.4*8760*25/10000)* x2 28181. .方案方案3 3：： x x8 8=(0.7*8760*30/10000)* x=(0.7*8760*30/10000)* x3 3得三个约束方程：得三个约束方程：5.782 x5.782 x1 1 - - x x6 6 = 0= 0 8.76 x 8.76 x2 2 - - x x7 7 = 0= 018.39 x18.39 x3 3 - - x x8 8 = 0= 08282. .o每个方案最多的装机台数约束：每个方案最多的装机台数约束：方案方案1 1：不需前期土建工程；：不需前期土建工程； x x1 1   5 5方案方案2 2：前期土建工程是装机的先决：前期土建工程是装机的先决条件，且小于最大允许数；条件，且小于最大允许数； x x2 2   4 x 4 x4 4方案方案3 3：前期土建工程是装机的先决：前期土建工程是装机的先决条件，且小于最大允许数；条件，且小于最大允许数； x x3 3   4 x 4 x5 58383. .o变量取值限制变量取值限制x x1 1、、x x2 2、、x x3 3   0 0 且整数且整数x x6 6、、x x7 7、、x x8 8   0 0 x x4 4或或x x5 5=1 =1 前期土建工程要求前期土建工程要求 x x4 4或或x x5 5=0 =0 无前期土建工程要求无前期土建工程要求8484. .Ø设计目标函数设计目标函数目标函数：年成本费用最低。

目标函数：年成本费用最低成本包括两大部分：成本包括两大部分：可变成本可变成本————与发电量有关的成本，与发电量有关的成本，如：原材料，燃料，动力和活劳动消如：原材料，燃料，动力和活劳动消耗等即参数表中年运行成本即参数表中年运行成本不变成本不变成本————指与装机容量及前期土指与装机容量及前期土建投资有关的成本建投资有关的成本 8585. .方案方案1 1：单机投资：单机投资* *回收因子回收因子=21*0.103=2.163(=21*0.103=2.163(百万元）百万元）方案方案2 2：单机投资：单机投资* *回收因子回收因子=70*0.0578=4.046(=70*0.0578=4.046(百万元）百万元）方案方案3 3：单机投资：单机投资* *回收因子回收因子=65*0.103=6.695(=65*0.103=6.695(百万元）百万元）方案方案2 2和和3 3的前期土建投资的年资本的前期土建投资的年资本回收成本分别为回收成本分别为504*0.0578=29.131(504*0.0578=29.131(百万元）百万元）240*0.103=24.72(240*0.103=24.72(百万元）百万元）8686. .对方案对方案1 1，，2 2，，3 3每发一亿度电的运行每发一亿度电的运行成本分别为成本分别为4.11,2.28,3.654.11,2.28,3.65百万元。

百万元则数学模型如下：则数学模型如下：Min Z = 2.163xMin Z = 2.163x1 1+4.046x+4.046x2 2+ + 6.695x6.695x3 3 + + 29.131x29.131x4 4+ + 24.72x24.72x5 5 + + 4.11x4.11x6 6 + + 2.28x2.28x7 7 + + 3.65x3.65x8 8s.t. 10xs.t. 10x1 1+25x+25x2 2+ + 30x30x3 3   180 180 x x6 6+x+x7 7 + + x x8 8   100 1008787. .5.782 x1 - x6 = 0 8.76 x2 - x7 = 018.39 x3 - x8 = 0 x1   5 x2   4 x4 x3   4 x5x1、、x2、、x3   0 且整数且整数x6、、x7、、x8   0 x4、、x5=1或或08888. .利用混合整数规划求解程序利用混合整数规划求解程序MIPMIP，得，得到：到： x x1 1 =2 x =2 x2 2 =4 x =4 x3 3 =3 x =3 x4 4 =1=1 x x5 5 =1 x=1 x6 6 =11.56=11.56 x x7 7 = = 35.0435.04 x x8 8 =55.17 Z=423.24 =55.17 Z=423.24百万元。

百万元8989. .Ø扩建原有火电站，安装扩建原有火电站，安装2 2台台1010万千万千 瓦发电机组；瓦发电机组；Ø新建水电站，安装新建水电站，安装4 4台台2525万千瓦发万千瓦发电机组；电机组；Ø新建火电站，新建火电站， 安装安装3 3台台3030万千瓦发万千瓦发电机组电机组总装机容量达：总装机容量达：2*10+4*25+3*30=2102*10+4*25+3*30=210万千瓦万千瓦9090. .地区电网最优化规划方案研讨地区电网最优化规划方案研讨 背景背景 据电力市场调查与预测，辽宁省据电力市场调查与预测，辽宁省盘锦地区盘锦地区20202020年最大电力将达年最大电力将达1500MW1500MW，供电量为，供电量为6579GWh6579GWh地区电网规划地区电网规划拟以拟以220kV220kV变电所作主供电源技术变电所作主供电源技术方案有三方案有三 9191. .工程特点工程特点工程特点工程特点变电变电变电变电所座所座所座所座数数数数/ / / /座座座座单台单台单台单台主变主变主变主变容量容量容量容量/MVA/MVA/MVA/MVA允许安允许安允许安允许安装主变装主变装主变装主变台数台数台数台数/ / / /台台台台前期工程前期工程前期工程前期工程投资投资投资投资/ / / /万元万元万元万元回收回收回收回收系数系数系数系数供电供电供电供电成本成本成本成本负负负负荷荷荷荷系系系系数数数数设设设设备备备备建筑建筑建筑建筑安装安装安装安装r r r r元元元元/kWh/kWh/kWh/kWhk2k2k2k21原有原有原有原有3 3 3 3座变电所主座变电所主座变电所主座变电所主变增容变增容变增容变增容新建新建新建新建3 3 3 3座变电所座变电所座变电所座变电所6 6 6 624024024024012121212500850085008500886538653865386530.1100.1100.1100.1102 2 2 20.55750.55750.55750.55750.60.60.60.65 5 5 52 2 2 2原有原有原有原有3 3 3 3座变电所主座变电所主座变电所主座变电所主变增容变增容变增容变增容新建新建新建新建5 5 5 5座变电所座变电所座变电所座变电所8 8 8 8180180180180161616164459445944594459112291122911229112290.1100.1100.1100.1102 2 2 20.55970.55970.55970.55970.60.60.60.65 5 5 53 3 3 3原有原有原有原有3 3 3 3座变电所主座变电所主座变电所主座变电所主变增容变增容变增容变增容新建新建新建新建5 5 5 5座变电所座变电所座变电所座变电所8 8 8 8120120120120242424243382338233823382123811238112381123810.1100.1100.1100.1102 2 2 20.56070.56070.56070.56070.80.80.80.87 7 7 79292. . 决策变量决策变量x xj j设置设置 方案方案1 1、、2 2和和3 3的变电所座数分的变电所座数分别为别为x x1 1、、x x2 2和和x x3 3，供电能力为，供电能力为x x7 7、、x x8 8和和x x9 9(GWh)(GWh)。

原有变电所的扩建、主原有变电所的扩建、主变增容与新建变电所都将进行前期变增容与新建变电所都将进行前期建筑安装等工程，每个方案的前期建筑安装等工程，每个方案的前期工程是否施工分别以工程是否施工分别以x x4 4、、x x5 5和和x x6 6代代表 9393. .       约束条件约束条件 ( ) )最大电力需求：最大电力需求： k k1 1(B(B1 1x x1 1＋＋B B2 2x x2 2＋＋B B3 3x x3 3)cosφ ≥ P)cosφ ≥ Pmaxmax式式中中：：k k1 1为为供供电电同同时时率率；；cosφcosφ为为平平均均功功率率因因数数；；B B1 1、、B B2 2和和B B3 3为为对对应应方方案案1 1、、2 2和和3 3的的变变电电所所主主变变容容量量；； P Pmaxmax为为地地区区综综合最大电力合最大电力9494. .       约束条件约束条件 (2)(2)满足目标年需用电量需求：满足目标年需用电量需求： x x7 7＋＋x x8 8＋＋x x9 9 ≥ Q,≥ Q, 式中式中:Q:Q为盘锦地区目标年供电量。

为盘锦地区目标年供电量9595. .       约束条件约束条件 (3)(3)各各变变电电所所主主变变容容量量与与供供电电负负荷平衡：荷平衡： x x7 7＝＝k k2121B B1 1TxTx1 1cosφcosφ1 1×10×10－－4 4 x x8 8＝＝k k2222B B2 2TxTx2 2cosφcosφ2 2×10×10－－4 4 x x9 9＝＝k k2323B B3 3TxTx3 3cosφcosφ3 3×10×10－－4 4 式式中中:k2:k2为为主主变变经经济济负负荷荷系系数数；；Ｔ为最大负荷利用时间Ｔ为最大负荷利用时间9696. .       约束条件约束条件 (4) (4) 各各方方案案最最多多变变电电所所座座数数约约束束如如果果前前期期工工程程不不施施工工，，则则该该方方案案变变电电所所座座数数一一定定为为零零；；前前期期工工程程施施工工，，则则变变电电所所座座数数必必须须小小于于其其最最大大允允许许数故有约束方程式：故有约束方程式：x x1 1－－6x6x4 4 ≤ 0≤ 0 x x2 2－－8x8x5 5 ≤ 0≤ 0 x x3 3－－8x8x6 6 ≤ 0≤ 09797. .       约束条件约束条件 (5) (5) xjxj取取值值限限制制：：x x1 1、、x x2 2和和x x3 3均均为为大于或等于零的整数；大于或等于零的整数； x x7 7、、x x8 8和和x x9 9均均为为大大于于或或等等于于零零的的实实数。

数 9898. .     目标函数设计目标函数设计 目目标标函函数数设设计计为为年年总总费费用用最最小小，，并并采采用用年年总总费费用用最最小小法法即即把把收收益益( (供供电电效效益益) )相相同同的的各各方方案案的的开开支支流流贴贴现现后后进进行比较，年总费用最小者即为最优方案行比较，年总费用最小者即为最优方案年总费用为年总费用为: Z: Z＝＝rKrK＋＋u u式式中中:Z:Z为为年年总总费费用用；；K K为为逐逐年年投投资资额额；；r r＝＝i(1i(1＋＋i)i)n n/(1/(1＋＋i)i)n n－－1 1 为为回回收收系系数数；；u u为等年值的年运行费用为等年值的年运行费用9999. .成本包括成本包括不变成本不变成本和和可变成本可变成本 不不变变成成本本指指与与变变电电所所设设备备投投资资及及前前期期建建筑筑安安装装工工程程投投资资有有关关的的材材料料费费、、折折旧旧费费及及维维修修费费等等成成本，分年计算后计入本，分年计算后计入Z Z 可可变变成成本本是是指指购购入入电电力力费费的的成成本本，，在在电电价价一一定定的的条条件件下下，，它它随随着着Q Q的的增增加加而而增增大大，，即即表表1 1中中给给出的年供电成本。

出的年供电成本100100. .       方方案案1 1、、2 2和和3 3平平均均每每座座变变电电所所设设备备的的年年投投资资费费用用c c1 1、、c c2 2、、c c3 3分分别别为为551.88551.88万万元元、、491.38491.38万万元元和和372.7372.7万万元 其其前前期期建建筑筑安安装装工工程程分分年年计计算算的的 年年 投投 资资 费费 用用 c c4 4、、 c c5 5、、 c c6 6分分 别别 为为953.56953.56万万 元元 、、 1237.441237.44万万 元元 和和1364.391364.39万万元元 三三个个方方案案每每供供电电1kWh1kWh的的供供电电成成本本c c7 7、、c c8 8、、c c9 9分分别别为为0.5570.557元、元、0.5560.556元和元和0.5610.561元101101. .     因此，该问题的目标函数因此，该问题的目标函数z z＝＝ c cj jx xj j(j(j＝＝1,2,…1,2,…，，9)9)为为MinMin z z＝＝551.88x551.88x1 1＋＋491.38x491.38x2 2＋＋372.7x372.7x3 3＋＋953.56x953.56x4 4＋＋1237.44x1237.44x5 5＋＋1364.39x1364.39x6 6＋＋0.557x0.557x7 7＋＋0.560x0.560x8 8＋＋0.561x0.561x9 9102102. .       技术参数技术参数a aijij 变变电电所所主主变变主主容容量量规规格格及及规规模模的的设设置置，，以以及及k k1 1、、k k2 2、、T T、、cosφcosφ等等参参数数是是影影响响a aijij的的主主要要因因素素，，均均依依盘盘锦锦地地区区具具体体情情况况而而定定。

规规划划设设计计中中，，按按照照满满足足安安全全准准则则的的要要求求，，变变电电所所一一般般应应配配置置2 2台台或或以以上上同容量主变及相应的电源进线同容量主变及相应的电源进线103103. .       技术参数技术参数a aijij 主主变变在在一一定定条条件件下下可可过过负负荷荷30%30%考考虑虑到到满满足足安安全全准准则则后后，，2 2台台主主变变的的k k2 2取取65%65%，，3 3台台取取87%87%随随着着地地区区电电力力负负荷荷的的发发展展和和用用电电构构成成的的变变化化，，T T将将不不断断缩缩短短，，负负荷荷率率将将有有所所回回落落，，k k1 1随随着着供供电电充充足足程程度度的的提提高高而而下下降降据据测测算算，，盘盘锦锦地地区区20202020年年220kV220kV的的k k1 1为为77%77%，，T T为为4335h4335h104104. .         资源变量资源变量b br r b br r构构成成了了约约束束条条件件的的右右端端常常数数，，也也称称外外生生变变量量本本问问题题中中，，2020年年后后该该地地区区P Pmaxmax与与Q Q就就是是地地方方政政府府和和供供电电部部门门由由该该地地区区工工业业、、农农业业、、交交通通运运输输等等产产业业发发展展以以及及人人口口增增长对电力发展的要求研究制定的。

长对电力发展的要求研究制定的105105. .         价值系数价值系数c cj jc cj j为目标函数的系数为目标函数的系数 工工程程建建设设投投资资应应在在电电力力设设施施使使用用年年限限n n内内全全部部回回收收若若工工程程开开始始时时投投资资现现值值为为P P0 0，，且且全全部部投投资资从从银银行行贷贷款款，，年年利利率率为为i i，，则则每每年年等等额额收回资金收回资金P P与与P P0 0有如下关系：有如下关系：106106. .         价值系数价值系数c cj j 这这个个与与i i及及n n有有关关的的比比例例系系数数i i(1(1＋＋i)i)n n/(1/(1＋＋i)i)n n－－1 1也也可可称称为为回回收收系系数数r r，或称资本回收系数或称资本回收系数 本本问问题题中中n n取取2525年年电电力力工工业业投投资资利利润润率率，，亦亦即即西西方方计计算算贴贴现现时时用用的利率的利率i i＝＝10%10%，则求得，则求得r r＝＝0.1100.110107107. .         在在变变电电所所综综合合投投资资构构成成中中，，设设备备( (包包括括工工器器具具) )投投资资约约占占68.6%68.6%，，建建筑筑安安装装( (含含其其他他费费用用) )投投资约占资约占31.4.%31.4.%。

c1c1、、c2c2、、c3c3、、c4c4、、c5c5、、c6c6即可得知即可得知108108. .      由由盘盘锦锦供供电电企企业业19901990～～19971997年年固固定定资资产产、、供供电电成成本本分分类类构构成成统统计计资资料料分分析析，，变变电电设设备备约约占占固固定定资资产产的的23.7%23.7%，， 购购 电电 成成 本本 约约 占占 总总 成成 本本 的的89.48%89.48%经经测测算算，，20202020年年购购电电价价为为0.51670.5167元元/kWh/kWh工工资资与与职职工工福福利利费费、、材材料料费费、、折折旧旧费费、、大大修修理理费费均均按按国国家家及及主主管管总总公公司司( (局局) )规规定定提提取取因因此此可可求求得得方方案案1 1、、2 2和和3 3的的供供电电单单位位成成本本c7c7、、c8c8和和c9c9109109. .       本本变变电电所所布布点点方方案案设设计计的的规规划划问题的优化模型，经归纳得问题的优化模型，经归纳得 Min Min z z＝＝551.88x551.88x1 1＋＋491.38x491.38x2 2＋＋372.7x372.7x3 3＋＋ 953.56x953.56x4 4＋＋ 1237.44x1237.44x5 5＋＋ 1364.39x1364.39x6 6＋＋0.5574x0.5574x7 7＋＋0.5597x0.5597x8 8＋＋0.5607x0.5607x9 9s.t. 4xs.t. 4x1 1＋＋3x3x2 2＋＋3x3x3 3 ≥ 17.09≥ 17.09 x x7 7＋＋ x x8 8＋＋ x x9 9 ≥ 65.79≥ 65.79 12.85x 12.85x1 1－－x x7 7＝＝ 0 0110110. .9.64x9.64x2 2－－x x8 8 ＝＝ 0 012.9x12.9x3 3－－x x9 9 ＝＝ 0 0 x x1 1－－6x6x4 4 ≤ 0≤ 0 x x2 2－－8x8x5 5 ≤ 0≤ 0 x x3 3－－8x8x6 6 ≤ 0≤ 0x x4 4，，x x5 5，，x x6 6＝＝0 0或或1 1x x1 1，，x x2 2，，x x3 3为整变量为整变量x x7 7，，x x8 8，，x x9 9为实变量为实变量111111. .       根根据据上上述述模模型型，，可可利利用用混混合整数规划求解程序，得到最优解合整数规划求解程序，得到最优解 x x* *＝［＝［0,0,6,0,0,1,0,0,77.40,0,6,0,0,1,0,0,77.4］］T T，， 目标函数值：目标函数值：Z Z′*′*＝＝ －－3642.93642.9 即即 Z Z* * ＝＝ 3642.9 3642.9112112. .     最优方案分析最优方案分析 最最优优解解对对应应于于以以下下方方案案，，可可供供有关部门在决策时参考：有关部门在决策时参考： (1)(1)原原 有有 变变 电电 所所 应应 再再 扩扩 建建 成成3×120MVA3×120MVA；； (2)(2)新新建建变变电电所所3 3座座，，主主变变容容量量均均为为3×120MVA3×120MVA；；113113. .     最优方案分析最优方案分析 若若按按这这个个方方案案进进行行地地区区电电网网220kV220kV变变电电所所布布点点建建设设，，年年总总费费用用为为3642.93642.9万万元元。

这这比比原原来来该该地地区区初初步步研研究究的的任任一一建建设设方方案案的的投投资费用都低资费用都低 114114. . 初始初始初始初始方案方案方案方案1 1 1 1初始初始初始初始方案方案方案方案2 2 2 2初始初始初始初始方案方案方案方案3 3 3 3初始初始初始初始方案方案方案方案4 4 4 4初始初始初始初始方案方案方案方案5 5 5 5初始初始初始初始方案方案方案方案6 6 6 6变电所变电所建　设建　设情　况情　况每座变电所每座变电所每座变电所每座变电所安装安装安装安装2×240MVA2×240MVA2×240MVA2×240MVA1 1 1 12 2 2 20 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0每座变电所安每座变电所安每座变电所安每座变电所安装装装装2×180MVA2×180MVA2×180MVA2×180MVA0 0 0 00 0 0 01 1 1 12 2 2 23 3 3 30 0 0 0每座变电所安每座变电所安每座变电所安每座变电所安装装装装3×120MVA3×120MVA3×120MVA3×120MVA5 5 5 54 4 4 45 5 5 54 4 4 43 3 3 37 7 7 7主变总容量主变总容量主变总容量主变总容量/MVA/MVA/MVA/MVA228022802280228024002400240024002160216021602160216021602160216021602160216021602520252025202520年供电量年供电量年供电量年供电量/GWh/GWh/GWh/GWh773577357735773577307730773077307415741574157415709070907090709067656765676567659030903090309030115115. .分年计分年计分年计分年计算的投算的投算的投算的投资费用资费用资费用资费用前期建筑安装投前期建筑安装投前期建筑安装投前期建筑安装投资资资资/ / / /万元万元万元万元10247102471033010330100521005299409940982898281185911859主变设备投资主变设备投资主变设备投资主变设备投资/ / / /万元万元万元万元318331833209320931223122308830883053305336833683年供电单位成年供电单位成年供电单位成年供电单位成本本本本/ / / /元元元元/kWh/kWh/kWh/kWh0.5570.5570.5570.5570.5570.5570.5570.5570.5570.5570.5590.559年总费用合计年总费用合计年总费用合计年总费用合计/ / / /万元万元万元万元4775.4775.5 54954.4954.5 5499749975113.5113.8 85230.5230.6 64973.24973.29 9与最优方案总费用差额与最优方案总费用差额与最优方案总费用差额与最优方案总费用差额/ / / /万元万元万元万元1132.1132.6 61311.1311.6 61354.1354.1 11470.1470.9 91587.1587.7 71330.41330.4与最优方案节约年总费用比率与最优方案节约年总费用比率与最优方案节约年总费用比率与最优方案节约年总费用比率/%/%/%/%31.0931.0936.0036.0037.1737.1740.3740.3743.5843.5836.5236.52116116. .     最优方案分析最优方案分析 在在复复杂杂的的规规划划问问题题中中，，如如果果仅仅以以变变电电所所座座数数或或Q Q多多少少来来选选择择建建设设方方案案，，不不一一定定能能保保证证有有好好的的经经济济效效果果。

例例如如初初始始方方案案1 1、、2 2、、3 3、、4 4、、5 5和和6 6的的变变电电所所座座数数都都低低于于规规划划要要求求，，并并且且年年供供电电能能力力也也满满足足要要求求，，而而Z Z仍仍高高于于最最优优方方案案的的31.09%31.09%～～43.58%43.58%117117. .结论结论 本本文文对对220kV220kV电电源源变变电电所所布布点点优优化化问问题题进进行行了了研研讨讨实实践践中中可可根根据据具具体体情情况况拓拓展展到到其其他他电电压压电电网网；；在在变变电电所所主主变变的的择择取取上上，，数数台台主主变变不不一一定定要要受受等等容容量量限限制制；；若若计及负荷密度的影响，所址优化亦可受益计及负荷密度的影响，所址优化亦可受益 运运筹筹学学的的广广泛泛应应用用，，强强化化了了电电网网规规划划定定量量分分析析的的手手段段优优化化模模型型能能紧紧密密地地结结合合环环境境与与条条件件的的变变化化而而进进行行必必要要的的调调整整，，办办法可行，操作简便法可行，操作简便118118. .习题五习题五P134P1345.65.65.75.7119119. .。