2021年安徽省阜阳市柴集镇中学高一数学理月考试卷含解析.docx

2021年安徽省阜阳市柴集镇中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (     )A．         B.            C．             D．参考答案：C略2. 在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则参考答案：A3. 在正方体内任取一点,则该点在正方体的内切球内的概率为?(　   ) (A) ?    (B) ?   (C) ?  (D)  参考答案：B4. 若函数，则的值是               (      )A．   B． 　C．   　 D．4 参考答案：C5. 若函数则（     ）．A．2                           B．3        C．4                           D．1参考答案：B略6. 已知直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，则实数m的值为（　　）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】直线的截距式方程．【分析】令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，利用直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，建立方程，即可求出实数m的值．【解答】解：令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，∵直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，∴4+=7，∴m=4，故选C．　7. 设平面向量，，若，则等于（   ）A. B. C. D. 参考答案：D分析：由向量垂直的条件，求解，再由向量的模的公式和向量的数量积的运算，即可求解结果.详解：由题意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故选D.点睛：本题主要考查了向量的数量积的运算和向量模的求解，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式和向量模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 A．4 cm3       B．5 cm3           C．6 cm3         D．7 cm3参考答案：A9. （5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：D考点： 异面直线及其所成的角． 专题： 计算题．分析： 连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小解答： 如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°故选 D点评： 本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法10. 把函数的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，则所得图象的解析式为A．  B．  C． D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数, 分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则从小到大的顺序为_______________________.  参考答案：略12. 已知向量，若，则=_____________. 参考答案：-2  略13. 已知圆和圆相交于A、B两点，则直线AB所在直线方程为_______________；线段AB的长度为____________．参考答案： ； 由两圆，，圆的方程作差可得两圆，公共弦AB所在直线方程为，∴圆的标准方程为：，则圆心到公共弦的距离为.∴弦长. 14. 在中，若，，且最长的边的长为，则最短的边的的长等于 ．参考答案：　　15. 学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为_______（结果用数值表示）．参考答案：【分析】基本事件总数n10．选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，由此能求出选出的2人中至少有1名女同学的概率．【详解】解：学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，基本事件总数n10．选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16. 已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为=_______.参考答案：17. 已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，则实数b的取值范围为　　．参考答案：（，）【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质．【分析】利用f（1）=0，推出b，c关系，利用函数的零点所在区间列出不等式组，求解即可．【解答】解：二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，可得：1+2b+c=0，关于x的方程f（x）+x+b=0即x2+2bx+x+b+c=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，可得，即：，解得b∈（，）．故答案为：（，）．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在△ABC中，设求的值参考答案：解：∵∴，即，∴，而∴，∴ 略19. 已知平面向量（1）   证明：；（2）   若存在不同时为零的实数和，使，且，试求函数关系式参考答案：（1）证明：     （2）解：                                    略20. 设，求的值 参考答案：     又，    而        略21. 已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx+1，x∈R．（1）求证f（x）的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）根据二倍解公式，我们易将函数的解析式化为正弦型函数；（2）根据正弦函数的单调性，构造不等式﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解不等式即可求出函数的单调增区间．【解答】解；（1）=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+函数的周期T==π∵﹣1≤sin（2x+）≤1∴≤sin（2x+）+≤即≤f（x）≤（2）当﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ?x∈[﹣+kπ， +kπ]为函数的单调增区间．22. 已知，且．（Ⅰ）求的值；      （Ⅱ）求的值． 参考答案：（Ⅰ）; （Ⅱ）（Ⅰ）因为，且，所以．所以．                        ……… 4分  （Ⅱ）因为                         ．        所以．                    ……… 9分。