山西省大同市成考专升本2023年高等数学一历年真题汇总及答案.docx

山西省大同市成考专升本2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.设z=ln(x2+y)，则等于( )A.B.C.D.2.A.A.0 B.1 C.2 D.任意值3.4.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内( )A.单减，凸 B.单增，凹 C.单减，凹 D.单增，凸5.A.A.arctan x2B.2xarctan xC.2xarctan x2D.6. 当x→0时，x是ln(1+x2)的A.高阶无穷小 B.同阶但不等价无穷小 C.等价无穷小 D.低阶无穷小7.下列运算中正确的有( )A.A.B.C.D.8.lim(x2＋1)=x→0A.3B.2C.1D.09.A.1/3 B.1 C.2 D.310. 11. A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-COSx+C12. 人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（　　　）A.需要 B.期望值 C.动机 D.效价13.设f(x)在Xo处不连续，则A.f(x0)必存在B.f(x0)必不存在C.D.14. 15.16.17. 18.19.A.A.B.C.D.20.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·exB.sinx·exC.2ex(cosx-sinx)D.2ex(sinx-cosx)二、填空题(20题)21.y'=x的通解为______．22.23.24.25.26.27.28. 29.30. 31. 32. 33.34.35.36.y"+8y=0的特征方程是________。

37.38.39. 40. 三、计算题(20题)41. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45. 求微分方程的通解．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?48.证明：49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．55. 56.57. 58.59. 60.四、解答题(10题)61. 62. 63.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．64.65.66. 设y=e-3x+x3，求y'。

67. 68.69.70. 五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72. 参考答案1.A本题考查的知识点为偏导数的计算由于故知应选A2.B3.B4.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸5.C6.D解析：7.C本题考查的知识点为重要极限公式．所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为将四个选项与其对照可以知道应该选C．8.C9.D解法1 由于当x一0时，sin ax～ax，可知故选D．解法2故选D．10.D解析：11.A 12.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度13.B14.B15.C16.B17.B解析：18.D19.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D20.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).21.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．由于y'=x，可知 22.x—arctan x+C．本题考查的知识点为不定积分的运算．23.24.25.F(sinx)+C26.2本题考查了定积分的知识点。

27.x=-128. 解析：29.30.11 解析：31.32. 解析：33.本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．34.35.36.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=037.38.本题考查的知识点为偏导数的运算由于z=x2+3xy+2y2-y，可得 39.(12)(01)40. 解析：41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为42.43.由等价无穷小量的定义可知44.列表：说明45.46.47.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％48.49. 函数的定义域为注意50.51.52.由二重积分物理意义知53.54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，55. 由一阶线性微分方程通解公式有56.57.则58.59.60.61.62.63.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序．通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式．64.65.66.67.68.69.70.71.72.。