2022年山西省吕梁市汾阳第二高级中学高一数学理上学期期末试题含解析.docx

2022年山西省吕梁市汾阳第二高级中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（　　）A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选B．2. 设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于 (     )A．1              B．2             C．3            D．参考答案：D略3. 已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+，则下列结论正确的是（　　）A．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数 B．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数C．f（x）和g（x）都是偶函数 D．f（x）和g（x）都是奇函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】运用奇偶函数的定义，即可判断f（x），g（x）的奇偶性．【解答】解：函数f（x）=x+，定义域为{x|x≠0}关于原点对称．由f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数；g（x）=2x+，定义域为R，由g（﹣x）=2﹣x+2x=g（x），则g（x）为偶函数．故选：A．　4. （12分）函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜．（1）求函数f（x）的解析式；（2）写出f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）利用图象的最低点确定A的值，利用周期确定ω，再根据图象过点（，0），确定φ的值，即可求函数f（x）的解析式；（2）由2x+=2k，k∈Z，2x+=2kπ，k∈Z，即可解得f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合．解答： （1）由题意，函数的最小值为﹣1，∴A=1，∵T=4×（π﹣）=π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵图象过点（，0），∴sin（2×+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）；（2）当2x+=2k，k∈Z，即有x∈{x|x=k，k∈Z}时，f（x）max=1；当2x+=2kπ，k∈Z，即有x∈{x|x=kπ+，k∈Z}时，f（x）min=﹣1．点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．5. 若实数x，y满足x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，则的取值范围是（　　）A．（，） B．[，]C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，]∪[，+∞）参考答案：B【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】方程即 （x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示一个以C（1，1）为圆心、半径等于1的圆．表示圆上的点（x y）与点A（﹣1，﹣1）连线的斜率．求出圆的两条切线方程，可得切线斜率k的范围即可．【解答】解：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0 即 （x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示一个以C（1，1）为圆心、半径等于1的圆．表示圆上的点（x y）与点A（﹣1，﹣1）连线的斜率．设圆的过点A的一条切线斜率为k，则切线的方程为 y+1=k（x+1），即 kx﹣y+k﹣1=0．由圆心到切线的距离等于半径可得=1，k=．故切线的斜率k的范围为[，]．故选：B．【点评】本题主要考查圆的标准方程、直线的斜率公式、点到直线的距离公式的应用，属于中档题．6. 已知函数y=|x﹣3|+1在区间[0，9]上的值域是（　　）A．[4，7] B．[0，7] C．[1，7] D．[2，7]参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】对x进行讨论，去掉绝对值，利用函数的单调性，求解即可．【解答】解：由题意：函数y=|x﹣3|+1，定义域为[0，9]；当x≥3时，函数y=x﹣2，x在[3，9]是增函数；当x＜3时，函数y=4﹣x，x在[0，3）是减函数；故得x=3时，函数y的值最小为：1；x=9时，函数y的值最大为：7；故得函数y=|x﹣3|+1在区间[0，9]上的值域为[1，7]．故选：C．7. 设集合＝{|}，＝{| }，则∪＝(　　)  A．{| }          B．{|}C．         D．{|或}参考答案：D8. 若，则等于（     ）A.0 B. C.   D.9参考答案：C略9. （3分）圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（） A． （x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B． （x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C． （x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D． （x﹣2）2+（y﹣1）2=25参考答案：A考点： 圆的切线方程；圆的标准方程． 专题： 计算题．分析： 设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项．解答： 设圆心为，则，当且仅当a=1时等号成立．当r最小时，圆的面积S=πr2最小，此时圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故选A．点评： 本题是基础题，考查圆的方程的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力．10. 已知函数f（x）＝，实数a，b，c成公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）<0，函数y =f(x)的一个零点为d，给出下列四个判断：①d＜a; 　②d＞b;　③d＜c；④.d＞c.其中有可能成立的有A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.  函数的最小正周期是_________ .参考答案：Π12. 函数f（x）=x2﹣x﹣2的零点是　   　．参考答案：2或﹣1【考点】函数零点的判定定理．【分析】由零点的定义，令f（x）=0，由二次方程的解法，运用因式分解解方程即可得到所求函数的零点．【解答】解：令f（x）=0，即x2﹣x﹣2=0，即有（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1．即函数f（x）的零点为2或﹣1．故答案为：2或﹣1．　13. 长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为　　．参考答案：48【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，即可求出长方体的体积．【解答】解：由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，所以长方体的体积为3×4×4=48．故答案为48．14. 偶函数在上是增函数，则满足的的取值范围是_____． 参考答案：略15. 若，则          .参考答案：  ;   16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，则△ABC的面积为　　．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，结合B的范围，利用特殊角的三角函数值可求B，利用三角形内角和定理可求A，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：由正弦定理，又c＞b，且B∈（0，π），所以，所以，所以．故答案为：．17. 定义运算：，将函数的图象向右平移m (m>0) 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是   ▲   ．参考答案：  ；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，a，b为常数，（1）当时，取最大值2，求此函数在区间上的最小值；（2）设，当时，不等式对恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）的最小值是1（2）【分析】（1）根据的最大值可得，解出；求得后，根据的范围求得的范围，结合正弦函数图象可求得最小值；（2）根据不等式对恒成立可得：恒成立，然后利用三角函数的图象与性质求出的最值，从而得到不等式，解不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：，解得：当时，    （2）即：当时，    即，整理得：又，其中，            ，解得：不等式对恒成立时，【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质和三角函数中的恒成立问题，考查了转化思想.解决恒成立问题的关键是能够将问题转化为最值的求解问题，属中档题．19. ．已知集合1）若是空集，求的取值范围；（2）若中至多只有一个元素，求的取值范围参考答案：（1）若是空集，则方程无实数根，            所以，解得            因此若是空集， 的取值范围为        （2）若中至多只有一个元素，则或中只有一个元素             当时，由（1）已解得。

             当中只有一个元素时，或，               解得或或         综上所述，若中至多只有一个元素，的取值范围为或20. （本小题满分12分）已知不等式的解集为，不等式的解集为．(Ⅰ) 求； （Ⅱ）若不等式的解集为，求的值．参考答案：解：(Ⅰ)由得，所以．………… 2分      由得或，所以．………… 4分      ．  …………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知 …………7分则不等式的解集为，即的根为，…………9分，…………11分  即．………… 12分21. 现有命题“矩形的两条对角线长度相等”，写出它的逆命题与逆否命题，并说明其真或假的理由.参考答案：逆命题“若四边形的对角线相等，则该四边形是矩形”假命题，反例：等腰梯形逆否命题“若四边形的对角线不相等，则该四边形不是矩形”真命题.22. 参考答案：解：（1）  （3分）   （2），则，由，得           （6分）  （3）设，则，所以，在R上为增函数9分）  （4）因为在R上为增函数，所以，（10分）当m>0时，；（12分）  当时，；（14分） 当时，（16分）略。