2016年云南省高考复习质量监测卷（四）数学（文）试题(word).doc

20162016 届云南省曲靖市第一中学高考复习质量监测卷（四）数学（文）试题届云南省曲靖市第一中学高考复习质量监测卷（四）数学（文）试题(word)(word)第第ⅠⅠ卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题选择题：：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.设集合，，则（ ）xxxA220log2xxBBAA． B． C． D．2xx0xx20 xx21 xx2.设是等差数列的前项和，若，则（ ）nS nan3531aaa5SA． B． C． D．579113.为得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）xxy3cos3sinxy3cos2A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 4 4C．向右平移个单位 D．向左平移个单位12 124.若是两个非零向量，则“”是“”的（ ）ba,bababa A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6.直线的倾斜角的变化范围是（ ）01sin yxA． B． C． D．)2, 0(), 0(]4,4[),43[]4, 0[7.如图，圆的半径为 ，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，O1APxOAOP过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则POAMMOPyx)(xf在上的图象大致为（ ）)(xfy ], 0[8.已知，，则的最小值是（ ）0, 0yx2lg8lg2lgyx yx21A． B． C． D．62734673249.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（ ）kxy 9)2(22yx02byxbk,A． B．4,21bk4,21bkC． D．4,21bk4,21bk10.如果，且，则（ ）),)(()()(Rbabfafbaf2) 1 (f  )2014()2015( )3()4( )2()3( ) 1 ( )2( ff ff ff ffA． B． C． D．402640282013201411.定义在上的函数，满足，当时，，则有（ ）R)(xf)()2(xfxf1xxxfln)(A． B．)21()2()31(fff)31()2()21(fffC． D．)2()31()21(fff)31()21()2(fff12.若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到 时，动直线扫过中A 2, 0, 0xyyxa21ayxA那部分区域的面积为（ ）A． B． C． D．43 4721第第ⅡⅡ卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知点及圆，则过点的圆的切线方程为_____.) 1 , 2(M422 yxM14.若，则在①，②，③，④，⑤这bayx,ybxaybxabyax aybxxb ya五个式子中，不恒成立的不等式序号是_____.15.如图，这是一个正六边形的序列，则第个图形的边数（不包含内部的边）是_____.n16.已知向量满足，且，则向量与的夹角为_____.ba,2 ba2)()2(babaab三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）） 17.（本小题满分 12 分）已知向量，，设函数.) 1,(cosxm)21,sin3(xnmnmxf)()(（1）求函数的最小正周期；)(xf（2）当时，求的最大值，并指出此时的值.]2, 0[x)(xfx18.（本小题满分 12 分）已知数列的前项和为，且. nannS NnSaann, 2, 211（1）求数列的通项公式； na（2）设，求数列的前项和.nnanb nbnnT19.（本小题满分 12 分）已知直线.)(021:Rkkykxl（1）证明：直线 过定点；l（2）若直线 交轴负半轴于，交轴负半轴于，记的面积为，求的最小值，并求此时lxAyBAOBSS直线 的方程.l20.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知动圆过点且被轴所截得的弦长为.xOy)0 , 2(y4（1）求动圆圆心的轨迹的方程；1C（2）过点分别作斜率为的两条直线，交于两点（点异于点） ，若)2 , 1 (P21,kk21,ll1CBA,BA,P，且直线与圆相切，求的面积.021kkAB21)2( :22 2yxCPAB21.（本小题满分 12 分）已知函数.2)(axexfx（1）求函数在点处的切线方程；)(xf) 1 , 0(P（2）当时，若函数为上的单调递增函数，求的取值范围；0a)(xfRa（3）当时，证明：函数不出现在直线的下方..0a)(xf1 xy请考生在请考生在 2222、、2323、、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.（本小题满分 10 分） 【选修 4-1：几何证明选讲】如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线为切点，过的中点，作割线，交圆OPOMPM,PMNNAB于两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，连接，若OBA,PAOCPBODAMBD,.NCMC 求证：（1）；ABPAPM~（2）四边形是平行四边形.PMCD23.（本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系.已知曲线x，过点且倾斜角为的直线 与曲线分别交于两点.)0(cos2sin:2aaC)4, 2(P4lCNM,（1）写出曲线的直角坐标方程和直线 的参数方程；Cl（2）若成等比数列，求的值.PNMNPM,,a24.（本小题满分 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】函数.31)(xxxf（1）求函数的定义域；)(xfA（2）设，当实数时，证明：.21xxB))((,ACBbaR412abba曲靖一中高考复习质量监测卷四曲靖一中高考复习质量监测卷四文科数学参考答案文科数学参考答案一、选择题1.D 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.B 11.C 12.B二、填空题13.或 14.①③⑤ 15. 16.2x01043yx24 n3三、解答题17.解：（1）（2 分）23cossin3cos)()(2xxxmnmxf， （4 分）232sin23 22cos1xx2)62sin(22sin232cos21xxx∴.（6 分）22T（2）∵，∴，20 x67 626 x∴当时，取得最大值， （8 分）262x)(xf3此时，.（12 分）6262xx18.解：（1）当时，.（2 分）1n112242aSa∴.（6 分）)(2Nnan n（2），n nnnanb2∴，nn nnnT22) 1(2322211321  ，13222) 1(22212  nn nnnT两式相减：， （8 分）1121221)21 (22222  nn nn nnnT∴.（12 分）12) 1(2n nnT19.（1）证明：直线 的方程是：， （2 分）l0)1 ()2(yxk令解得   , 01, 02 yx , 1, 2yx∴无论为何值，直线 过定点.（4 分）kl) 1, 2(（2）解：由方程知：直线 在轴上截距为，在轴上的截距为，lx)0(21kkky)21 (k故：.（6 分）))21 (, 0(),0 ,21(kBkkA由题意：，0 0)21 (, 021  k kkk∵， （8 分）kkkkkOBOAS2)21 ( 212121 21 21， （10 分）4)422(21)414(21kk“=”成立的条件：且，即，0kkk14 21k∴，此时.（12 分）4minS042:yxl20.解：（1）设动圆圆心坐标为，半径为，),(yxr由题意得即， ,2,)2(222222rxryxxy42∴动圆圆心的轨迹的方程为.（4 分）1Cxy42（2）设直线斜率为，则，1lk) 1(2:),1(2:21xkylxkyl联立消去得， ),1(2,42xkyxyx04842kyky设，由题意得恒成立，即，∴，),(),,(2211yxByxA00) 1(2k1k∴，∵，∴.kkyyP4812Pykky241代入直线方程可得.（6 分）221)2( kkx同理可得，， （7 分）222)2( kkxkky242则， （9 分）1)2()2(2424222 1212kkkkk kkxxyykAB不妨设，bxylAB:∵直线与圆相切，∴，解得或.AB2C22 22b3b1b当时，直线过点，舍去；3bABP当时，由得.1b   ,4, 12xyxy0162 xx，点到直线的距离为，83211ABPAB2d∴的面积为.（12 分）PAB2421.解：（1）∵，∴，axexfx2)(1)0( f∴在点处的切线方程为，即.（4 分）)(xf) 1 , 0(P)0)(0()0(xffy1 xy（2）由题意知当时，在上恒成立.0a02)(axexfxR当时，，令，则，0xxeax 2xexgx )(2) 1()(xxexgx由得.0)( xg1x当时，；当时，.1x0)( xg1x0)( xg∴，∴.egxg) 1 ()(min2ea 当时，，∵，∴恒成立.0xxeax 20xex02 a综上所述，若函数为上的单调递增函数，则.（8 分）)(xfR20ea （3）证明：，0, 1)(2axaxexFx则，，12)(axexFx02)( aexFx∴在上单调递增，又，)(xFR0)0(F∴在上单调递减，在上单调递增，)(xF)0 ,(), 0( ∴，即函数不出现在直线的下方.（12 分）0)0()( FxF)(xF1 xy22.证明：（1）∵是圆的切线，是圆的割线，是的中点，PMONABONPM∴，∴.NBNAPNMN22 PNNA NBPN又∵，∴，BNPPNABNPPNA~又，即.PBNAPNPBAAPM∵，∴，∴，BCMC BACMA。