波尔共振仪实验.pdf

波尔共振仪实验1. 引言表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）本实验中，用玻尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差2. 实验目的（1）研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性2）研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象3）学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差4）学习系统误差的修正3. 实验仪器实验用仪器是专门研究振动的玻尔共振仪玻尔共振仪由振动仪与电器控制箱和闪光灯组成，如图1 所示图 1 玻尔共振仪4. 实验原理物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力 如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼的固有振动频率以及阻尼系数有关在受迫振动状态下， 系统除了受到强迫力作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用所以在稳定状态时，物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的， 存在一个相位差 当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。

实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象实验所采用的玻尔共振仪的外形结构如图１所示当摆轮受到周期性强迫外力矩Ｍ＝Ｍ0ｃｏｓ ωｔ的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动（阻尼力矩为）其运动方程为（１）式中：Ｉ为摆轮的转动惯量；－ｋθ 为弹性力矩；Ｍ0为强迫力矩的幅值； ω 为强迫力的圆频率令则式（１）变为（２）当ｍｃｏｓ ωｔ＝０时，式（２）即为阻尼振动方程当 β＝０时，即在无阻尼情况时， 式（２）变为简谐振动方程，ω0即为系统的固有频率式（１０—２）的通解为（３）由式（ 3）可见，受迫振动可以分为两部分第一部分， 表示阻尼振动， 经过一定时间消失第二部分，说明强迫力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后到达一个稳定的振动状态振幅（４）它与强迫力矩之间的相位差φ 为（５）由式（4）和式（5）可看出，振幅 θ2与相位 φ 的数值取决于强迫力矩ｍ、频率 ω、系统的固有频率ω0和阻尼系数 β 四个因素，而与振动起始状态无关由极值条件可得出，当强迫力的圆频率时，产生共振， θ 有极大值；若共振时圆频率和振幅分别用 ωr，θr表示，则（６）（７）式（６）和式（７）表明，阻尼系数β 越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅θr值也越大。

图２和图３表示出在不同β 时受迫振动幅频特性和相频特性图２θ～ω／ω0曲线图３φ～ω／ω0曲线5．实验步骤与数据测量（1）测最小阻尼时周期T与振幅的关系先关掉电机开关，周期选择放在“10”，然后将阻尼开关拨向“0”，摆轮开始摆动后，每按一次复位钮启动周期测量，就能读取10T，可得 10 个周期的平均值， 记录这十个周期对应的首尾两次的振幅值结果如下：始振幅145 129 121 96 95 84 72 64 末振幅133 112 111 87 82 76 64 58 周期15.707 15.745 15.747 15.790 15.799 15.809 15.824 15.832 表 1 周期与振幅的关系计算得 T(0)=1.578s,w(0)=3.982）测定最小阻尼比周期选择置于“ 1”位置，其他设置同（ 1）手拨摆轮使偏离平衡位置一个大的起始角，松手后摆轮开始摆动，每10 个周期读取一次振幅，直到振幅小于20°为止结果如下：周期数（× 10）1 2 3 4 5 6 7 8 振幅150 137 127 115 105 96 87 78 周期数（× 10）9 10 11 12 13 14 15 16 振幅70 62 56 50 44 40 36 32 周期数（× 10）17 18 19 20 振幅28 24 22 18 表 2 最小阻尼振幅衰减（3）测量其它阻尼档的阻尼比等参数分别选择一、二、三档阻尼，仿照（2）中方法，每 2 个周期读一次振幅。

结果如下：T=1.583s 表 3 一档阻尼振幅衰减T=1.585s 表 4 二档阻尼振幅衰减T=1.586s 表 5 三档阻尼振幅衰减周期数（× 2）1 2 3 4 5 6 7 8 振幅149 124 101 83 68 56 46 38 周期数（× 2）9 10 11 12 振幅30 25 20 16 周期数（× 2）1 2 3 4 5 6 7 8 振幅159 119 96 76 60 48 38 30 周期数（× 2）9 10 振幅24 18 周期数（× 2）1 2 3 4 5 6 7 8 振幅167 120 93 72 55 42 32 25 周期数（× 2）9 10 振幅18 14 （4）测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线将周期选择拨向“ 1”，保持阻尼开关在原位置，打开电机电源，改变强迫外力矩频率ω，当受迫振动稳定后，读取摆轮的振幅值和周期值并利用闪光灯测定受迫振动角位移与强迫力矩间的相位差分别记录一、二、三档阻尼的实验数据结果如下：周期1.528 1.546 1.557 1.568 1.570 1.572 1.577 振幅54 81 114 146 150 146 141 相位差158 146 129 95 90 95 75 周期1.588 1.602 1.612 1.623 振幅125 105 90 76 相位差58 45 38 30 表 6 一档阻尼受迫振动周期1.531 1.537 1.547 1.557 1.567 1.573 1.577 振幅56 62 76 98 121 125 124 相位差154 149 142 128 105 91 82 周期1.588 1.602 1.612 1.623 振幅115 98 86 74 相位差65 50 42 35 表 7 二档阻尼受迫振动周期1.531 1.536 1.546 1.556 1.568 1.576 1.587 振幅54 58 71 87 106 109 106 相位差150 147 139 126 106 90 72 周期1.601 1.612 1.622 1.633 振幅91 80 71 62 相位差56 47 39 33 表 8 三档阻尼受迫振动6. 数据处理及误差分析（1）测量其它阻尼档的阻尼比等参数拟合得 θ=171.1437，β=0.0065。

050100150200250300350020406080100120140160时 间 （ s)振幅（°）0档 阻 尼 振 幅 时 间 曲 线实 验 数 据拟 合 图 像拟合得 θ=182.8746，β=0.06260510152025303540050100150时 间 （ s）振幅（°）一 档 阻 尼 振 幅 时 间 曲 线实 验 数 据拟 合 图 像05101520253035020406080100120140160时 间 （ s)振幅（°）二 档 阻 尼 振 幅 时 间 曲 线实 验 数 据拟 合 图 像拟合得 θ=198.2232，β=0.0754拟合得 θ=216.0057，β=0.08702）测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线（2.1 ）一档阻尼05101520253035020406080100120140160180时 间 （ s)振幅（°）三 档 阻 尼 时 振 幅 时 间 曲 线实 验 数 据拟 合 图 像拟合得 m=70.75, β=0.0595 （2．2）二档阻尼3.73.753.83.853.93.9544.054.14.154.220406080100120140160w(1/s)θ(°)实 验 数 据拟 合 图 像3.853.93.9544.054.14.154.24.2520406080100120140160180w(1/s)Φ(°)实 验 数 据ww0拟合得 m= 68.75, β=0.0683 (3.3) 三档阻尼3.73.753.83.853.93.9544.054.14.154.230405060708090100110120130w(1/s)θ(°)实 验 数 据拟 合 图 像3.853.93.9544.054.14.154.24.2520406080100120140160180w(1/s)Φ(°)实 验 数 据ww0拟合得 m=69.05, β=0.0787 3.73.753.83.853.93.9544.054.14.154.230405060708090100110120w(1/s)θ(°)实 验 数 据拟 合 图 像3.83.944.14.24.34.44.520406080100120140160180w(1/s)Φ(°)实 验 数 据ww07. 总结本次实验使用波尔共振仪观察阻尼振动及受迫振动。

以不同的实验数据和方法拟合了阻尼系数5.2 和5.3 中测量了振幅 -时间关系，通过振幅衰减拟合了波尔共振仪0、1、2、3档的阻尼系数观察到振幅越小时周期越长5.4 中测量了受迫共振的策动力周期- 受迫振幅 -相位差关系，通过策动力角频率 -振幅、以及策动力角频率 -相位差关系， 拟合了波尔共振仪 1、2、3 档的阻尼系数发现 5.4 与前面测出的阻尼系数有一定误差，这可能是因为测量振幅不准确引起的总体来看，实验达到了预期的效果8. 参考资料及感谢（1）物理实验教程丁慎训，张连芳主编。