直线的交点坐标、距离公式与对称.pdf

第八章第二节直线的交点坐标、距离公式与对称问题一、选择题1已知两点A(3,2)和 B(1,4)到直线 mxy30 的距离相等，则m 的值等于()A 0或12B.12或 6 C12或12D0 或12解析：依题意得|3m23|m21|m 43|m21，|3m5|m7|，3m5m7 或 3m57m.m 6 或 m12.答案：B 2直线 x 2y1 0关于直线x1 对称的直线方程是()A x2y 10 B2xy10 C 2xy 30 D x2y 30 解析：由x 2y10 x 1得交点 A(1,1)，且可知所求直线斜率为12.方程为 x2y 30.答案：D 3(2012 南昌模拟)P 点在直线3xy50 上，且 P 到直线 xy10 的距离为2，则 P 点坐标为()A(1,2)B(2,1)C(1,2)或(2，1)D(2,1)或(1,2)解析：设 P(x,53x)，则 d|x53x1|12 122，|4x6|2,4x6 2，x1 或 x2，P(1,2)或(2，1)答案：C 4 直线 l1：3x4y 70 与直线 l2：6x8y10 间的距离为()A.85B.32名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -C 4 D8 解析：因为直线l2的方程可化为3x4y12l1与直线 l2的距离为|127|324232.答案：B 5 使三条直线4xy4，mxy 0,2x3my4 不能围成三角形的m 值最多有()A 1个B2 个C 3个D4 个解析：要使三条直线不能围成三角形，只需其中两条直线平行或者三条直线共点即可假设 4xy4 与 mx y0 平行，则 m4；假设 4xy4 与 2x3my4 平行，则 m16；假设 mx y0 与 2x3my4 平行，则m 值不存在；假设 4xy4 与 mx y0 及 2x3my4 共点，则 m 1 或 m23.综上可知，m 值最多有 4 个答案：D 6(2012 济南模拟)当直线ykx 与曲线y|x|x2|有 3 个公共点时，实数k 的取值范围是()A(0,1)B(0,1 C(1，)D1，)解析：依题意得，当x2 时，y x(x2)2.在直角坐标系中画出该函数的图象(如图)，将 x 轴绕着原点沿逆时针方向旋转，当旋转到直线恰好经过点(2,2)的过程中，相应的直线(不包括过点(2,2)的直线)与该函数的图象都有三个不同的交点，再进一步旋转，相应的直线与该函数的图象都不再有三个不同的交点，因此满足题意的k 的取值范围是(0,1)答案：A 二、填空题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -7过两直线x 3y10 0 和 y3x 的交点，并且与原点距离为1 的直线方程为_解析：设所求直线为(x3y10)(3xy)0，整理，得(13)x(3 )y100.由点到直线距离公式，得 3.所求直线为 x1 和 4x3y50.答案：x1 或 4x3y 50 8(2012 苏州检测)已知实数x、y 满足 2xy50，那么x2y2的最小值为解析：x2y2表示点(x，y)到原点的距离 根据数形结合得x2y2的最小值为原点到直线 2xy5 0 的距离，即d555.答案：5 9函数 y a2x2(a0，a1)的图象恒过点A，假设直线l：mx ny10 经过点 A，则坐标原点O 到直线 l 的距离的最大值为_解析：法一：由指数函数的性质可得：函数ya2x2(a2，a1)的图象恒过点A(1,1)，而 Al，mn10，即 mn1，由基本不等式可得：m2n212(mn)212.O 到直线 l 的距离 d1m2n21222，O 到直线 l 的距离的最大值为2.法二：直线 l：mxny10 经过点 A(1,1)，坐标原点 O 到直线 l 的距离的最大值为|OA|2.答案：2 三、解答题10已知直线l 经过点 P(3,1)，且被两平行直线l1：xy10 和 l2：xy60 截得的线段之长为5，求直线l 的方程解：法一：假设直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x3，此时与 l1、l2的交点分别为 A(3，4)和 B(3，9)，截得的线段AB 的长|AB|49|5.符合题意假设直线 l 的斜率存在，则设直线l 的方程为yk(x3)1.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -解方程组y k x3 1，x y10，得 A(3k2k1，4k1k1)解方程组y k x3 1，x y60，得 B(3k7k1，9k1k1)由|AB|5，得(3k2k13k7k1)2(4k1k 19k1k1)252.解之，得 k0，即所求的直线方程为y1.综上可知，所求l 的方程为 x3 或 y1.法二：由题意，直线l1、l2之间的距离为d|16|25 22，且直线l 被平行直线 l1、l2所截得的线段AB 的长为 5(如下图)，设直线l 与直线 l1的夹角为，则 sin 522522，故 45 .由直线 l1：xy 10 的倾斜角为135，知直线l 的倾斜角为0 或 90，又由直线l 过点 P(3,1)，故直线 l 的方程为x3 或 y 1.11已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足以下条件的a，b 的值(1)直线 l1过点(3，1)，并且直线l1与 l2垂直；(2)直线 l1与直线 l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等解：(1)l1l2，a(a1)(b)10，即 a2ab 0.又点(3，1)在 l1上，3ab 40由得 a2，b 2.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -(2)l1l2，ab1a，ba1a.故 l1和 l2的方程可分别表示为：(a1)xy4 a1a0，(a1)xya1a0，又原点到 l1与 l2的距离相等 4a1aa1a，a2 或 a23，a2，b 2 或 a23，b2.12两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和 B(3，1)，如果两条平行直线间的距离为 d，求：(1)d 的变化范围；(2)当 d 取最大值时，两条直线的方程解：(1)当两条平行直线与AB 垂直时，两平行直线间的距离最大，最大值为d|AB|6 32 2123 10，当两条平行线各自绕点B，A 逆时针旋转时，距离逐渐变小，越来越接近于0，所以 0d3 10，即所求的 d 的变化范围是(0,310(2)当 d 取最大值 3 10时，两条平行线都垂直于AB，所以 k1kAB12 16 3 3，故所求的直线方程分别为y2 3(x6)和 y1 3(x3)，即 3xy200 和 3x y100.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -。