《工程力学》压杆稳定.ppt

工程实例工程实例压压杆杆的的稳稳定定性性试试验验（1）稳定性概念（2）细长压杆临界压力的计算公式——欧拉公式（3）稳定性强度较核稳定性、细长压杆、临界压力、欧拉公式、稳定性安全系数、临界应力总图、柔度、长细比§14-1 压杆稳定性的基本概念压杆稳定性的基本概念目录目录§12-2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式细长中心受压直杆临界力的欧拉公式§14-3 细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力 欧拉公式欧拉公式§14-4 压杆的临界应力及临界应力总图压杆的临界应力及临界应力总图§14-5 压杆的稳定性计算压杆的稳定性计算不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远离微小扰动就使小球远离原来的平衡位置原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置后小球回复到平衡位置§14-1 压杆稳定性的基本概念压杆稳定性的基本概念一、稳定与失稳一、稳定与失稳1.压杆压杆稳定性稳定性：压杆维持其原直线平衡状态的的能力；：压杆维持其原直线平衡状态的的能力； 2.压杆压杆失稳失稳：：压杆丧失其原直线平衡状态，不能稳定地工作。

压杆丧失其原直线平衡状态，不能稳定地工作 3.压杆失稳原因压杆失稳原因：： ①①杆轴线本身不直杆轴线本身不直(初曲率初曲率)；；②②加载偏心；加载偏心； ③③压杆材质不均匀；压杆材质不均匀；④④外界干扰力外界干扰力二、中心受压直杆稳定性分析二、中心受压直杆稳定性分析 举例：举例：一端固定，一端固定， 一端自由的钢板尺受轴向压力作用一端自由的钢板尺受轴向压力作用FFFcrF>Fcr干扰力去除，恢复直线干扰力去除，恢复直线a)直线稳态直线稳态干扰力去除，保持微弯干扰力去除，保持微弯b)微弯平衡微弯平衡1.临界状态临界状态：由稳定平衡向微弯平衡：由稳定平衡向微弯平衡(不稳平衡不稳平衡)过渡的状态；过渡的状态； 2.临界载荷临界载荷Fcr：描述压杆的稳定能力，压杆临界状态所受到：描述压杆的稳定能力，压杆临界状态所受到 的轴向压力的轴向压力目录目录一、两端铰支压杆的临界力一、两端铰支压杆的临界力 1.分析思路分析思路：：Pcr→临界状态临界状态(微弯微弯)→弯曲变形弯曲变形→挠曲线微分方挠曲线微分方 程。

程 2.推导：推导： §14-2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式细长中心受压直杆临界力的欧拉公式xPcrM(x)=Py失失稳稳模模式式如如图图yxxyLxyFcr目录目录§14-3 细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力 欧拉公式欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界压力一、两端铰支细长压杆的临界压力FFlxxyvFxxvFM(x)y即,令,1、推导、推导特征方程为,有两个共轭复根,附：求二阶常系数齐次微分方程的通解特征方程为,其最小非零解其最小非零解——两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式2、注意：、注意： （（1）弯矩以最终平衡位置）弯矩以最终平衡位置（（2））I 应为压杆横截面的最小惯性矩应为压杆横截面的最小惯性矩思考题思考题yF注意判断在哪个平面内失稳？注意判断在哪个平面内失稳？ 二、二、 不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式1、欧拉公式的统一形式、欧拉公式的统一形式m mL—— 相当长度相当长度u ——长度系数长度系数表表14—1.不同约束细长压杆的临界压力不同约束细长压杆的临界压力 例例14- -1、、 一一端端固固定定，，另另一一端端自自由由的的细细长长压压杆杆如如图图所所示示。

试试导出其临界力的欧拉公式导出其临界力的欧拉公式三、例题：三、例题： AFcrLBd dyx失失稳稳模模式式如如图图——相当于相当于2L长两端铰支压杆的临界力长两端铰支压杆的临界力例例14- -2 导出一端固定、另一端铰支压杆临界力的导出一端固定、另一端铰支压杆临界力的 欧拉公式欧拉公式失失稳稳模模式式如如图图yx0.7LyxFcrLABQBPcrMAQAA端端QA、、MA及及B端端QB不为零——相当于长两端铰支压杆的临界力相当于长两端铰支压杆的临界力失失稳稳模模式式如如图图LFcr0.5Lyx两端M均不为零例例14- -3 试导出两端固定压杆的欧拉公式试导出两端固定压杆的欧拉公式 FcrMM————相当于长两端铰支压杆的临界力相当于长两端铰支压杆的临界力例例14—4根压杆的临界压力，并比较大小根压杆的临界压力，并比较大小b)7mF(a)5mF(c)9mF解：三根压杆临界力分别为：例例14—5：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设F1和和F2分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则 (A) F1=F2　　　　 (B) F1F2　　 (D) 不能断定不能断定F1和和F2的关系的关系F1F2F1F2 例例14—5：长方形截面细长压杆，：长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如果将；如果将 b改为改为 h 后仍为细长杆，临界力后仍为细长杆，临界力Fcr是原来的多少倍？是原来的多少倍？Fcrl 例例14—6：圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不：圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界力为原压杆的＿＿＿变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界力为原压杆的＿＿＿＿＿；若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其＿＿；若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界力为原压杆的＿＿＿＿＿。

临界力为原压杆的＿＿＿＿＿例例14—7：三种不同截面形状的细长压杆如图所示试标出压：三种不同截面形状的细长压杆如图所示试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主惯性轴转动杆失稳时各截面将绕哪根形心主惯性轴转动正方形正方形等边角钢等边角钢槽钢槽钢F例例14—8、杆系、杆系ABCD，如各杆材料相同，弹性模量为，如各杆材料相同，弹性模量为E求图 (a)、、(b)所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大载荷所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大载荷FFFFFFFF例例14—9：图示结构，：图示结构，①①、、②②两两杆杆截面和材料相同，为细长压杆截面和材料相同，为细长压杆确定使载荷确定使载荷 P 为最大值时的为最大值时的θ角（设角（设0<θ<π/2）②②①①Fl②②①①Fl目录目录§14-4 压杆的临界应力及临界应力总图压杆的临界应力及临界应力总图一、欧拉临界应力公式及使用范围一、欧拉临界应力公式及使用范围 1.临界应力：临界应力：临界压力除以压杆横截面面积得到的压应力，临界压力除以压杆横截面面积得到的压应力， 称为临界应力，用称为临界应力，用 cr表示；表示； ②②柔度柔度(细长比细长比)：： ①① —横截面对微弯中性轴的横截面对微弯中性轴的惯性半径惯性半径；； 式中，式中，2.欧拉公式应用范围：欧拉公式应用范围： ①①线弹性状态下的大柔度杆：线弹性状态下的大柔度杆：scr≤sp，即，即 ∴∴ 说明：说明： 在推导欧拉公式时在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程，使用了挠曲线的近似微分方程， 在推导该方程时在推导该方程时, 应用了胡克定律。

因此，欧拉公式也应用了胡克定律因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用只有在满足胡克定律时才能适用对于对于A3钢，钢，E=200GPa，， p=200MPa：： 用柔度表示的临界压力：用柔度表示的临界压力：3.注意注意 ≥ p——细长杆细长杆(大柔度杆大柔度杆)，， 当压杆的长细比当压杆的长细比λ＜＜λp时，欧拉公式已不适用在工程时，欧拉公式已不适用在工程上，一般采用经验公式在我国的设计手册和规范中给上，一般采用经验公式在我国的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物线公式出的是直线公式和抛物线公式二、中柔度杆临界应力的经验公式二、中柔度杆临界应力的经验公式1. 1. s> cr> p时采用经验公式：时采用经验公式： ①①直线公式：直线公式： 1)∵∵scr

 ②②抛物线公式：抛物线公式： a 1和和b 1是与材料有关的常数，可从有关的手册中查到是与材料有关的常数，可从有关的手册中查到2 2、、 crcr= = S S时，时，不存在失稳问题，应考虑强度问题不存在失稳问题，应考虑强度问题强度破强度破 坏，采用强度公式：坏，采用强度公式：三、临界应力总图三、临界应力总图1.(),细长杆用欧拉公式ll³p22spl=c rE23.(),.(),中长杆用经验公式粗短杆用强度条件lllslllss££=-£=spcrscrsab小柔度杆小柔度杆中柔度杆中柔度杆大柔度杆大柔度杆例例14—10：非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果：非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际＿＿＿＿＿＿；横截面上的正应力有可能＿＿＿＿＿＿比实际＿＿＿＿＿＿；横截面上的正应力有可能＿＿＿＿＿＿＿＿＿大，危险大，危险超过比例极限超过比例极限例例14—11：三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细长：三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细长杆结构，各自的截面形状如图，求三根杆的临界应力之比以及杆结构，各自的截面形状如图，求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。

临界力之比解：解：例例14—12：图示圆截面压杆：图示圆截面压杆d=40mm，，σs=235MPa求可以用求可以用经验公式经验公式σcr=304-1.12λ (MPa)计算临界应力时的最小杆长计算临界应力时的最小杆长Fl目录目录§14-5 压杆的稳定性计算压杆的稳定性计算一、稳定性条件：一、稳定性条件：式中式中------压杆所受最大工作载荷压杆所受最大工作载荷------压杆的临界压力压杆的临界压力------压杆的规定稳定安全系数压杆的规定稳定安全系数稳定性条件也可以表示成：稳定性条件也可以表示成：式中式中 为压杆实际的工作稳定安全系数为压杆实际的工作稳定安全系数例例14—13 14—13 ：托架，：托架，ABAB杆是圆管，外径杆是圆管，外径D=50mmD=50mm，两端为球铰，，两端为球铰，材料为材料为A A3 3钢，钢，E=206GPa,E=206GPa, p p=100=100若规定[n[nstst]=3,]=3,试确定许可荷试确定许可荷载载F F解：解：一、分析受力取CBD横梁研究FNABCBBAC1500FD50030o二、计算并求临界荷载A3钢，λp=100,λ＞λp，用欧拉公式三、根据稳定条件求许可荷载由：从而求得：例例14—14：图示结构，：图示结构，CF为铸铁圆杆，为铸铁圆杆，直径直径d1=10cm，，[ c]=120MPa , E=120GPa。

BE为为A3钢圆杆钢圆杆, 直径直径d2=5cm，，[ ]=160MPa, E=200GPa,如横梁视为刚性，求许可荷载如横梁视为刚性，求许可荷载F解：解：1、结构为一次超静定求杆内力DECFBAaaaDCFBAFNBFNcF由：代入第一式后求解得：2、求杆许可荷载：（1）以BE杆为标准：2）按压杆FC计算：例例14-15 14-15 确确定定图图示示连连杆杆的的许许用用压压力力[F[Fcrcr] ]已已知知连连杆杆横横截截面面面面积积 A=720mmA=720mm2 2，， 惯惯 性性 矩矩 I Iz z=6.5×10=6.5×104 4mmmm4 4，， I Iy y=3.8×10=3.8×104 4mmmm4 4，， p p=240MPa=240MPa，，E=2.1×10E=2.1×105 5MPaMPa连连杆杆用用硅硅钢钢制制成成，，稳稳定定安安全全系系数数n nststxx580 700yzFFz580FFLy 若在若在x- -y面内失稳，面内失稳，m m=1，柔度为：，柔度为：解：解：(1)失稳形式判断失稳形式判断：： 若在若在x- -z平面内失稳，平面内失稳，m m，柔度为：，柔度为：所以连杆将在所以连杆将在x—yx—y平面内失稳，其许用压力应由平面内失稳，其许用压力应由l lz z决定。

决定 (2)确定许用压力确定许用压力：： 由表查得硅钢：由表查得硅钢：a=578MPa，，，， s=353MPa，计算有关的，计算有关的 p和和 0为：为：可见连杆为中柔度杆其临界载荷为：可见连杆为中柔度杆其临界载荷为：由此得连杆的许用压力为：由此得连杆的许用压力为：(3)讨讨论论：：在在此此连连杆杆中中：：Iz，，Iy，，两两者者相相差差较较大大最最理理想想的的设设计是计是Iy= Iz，以达到材尽其用的目的以达到材尽其用的目的谢谢 谢谢 大大 家家 !目录目录。