河南省信阳市踅孜镇中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析.docx

河南省信阳市踅孜镇中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足条件的集合M的个数是   A．4           B． 3          C．2           D．1参考答案：C2. 已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（　　）A．﹣1 B．1 C．3 D．7参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故选B3. sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于(     )A．         B．    C．       D．参考答案：B略4. 如果且，则有（    ）A．  B．      C．     D．参考答案：D略5. 已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3），且⊥，则x=(     )A．﹣3B．﹣1C．1D．3参考答案：C考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系． 专题：常规题型．分析：根据题意，⊥?=0，将向量坐标代入可得关系式，解可得答案．解答： 解：根据题意，⊥?=0，将向量坐标代入可得，3x+1×（﹣3）=0，解可得，x=1，故选：C．点评：本题向量数量积的应用，判断向量垂直，简单题，仔细计算即可．6. 设集合，，则A∩B=（）A. (0,1] B. [－1,0] C. [－1,0) D. [0,1]参考答案：A【分析】化简集合A,B，根据交集的运算求解即可.【详解】因为，，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.7. 学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,,若低于  60分的人数是15人,则该班的学生人数是  A．             B． C． D．参考答案：B略8. 如右图所示，这个程序输出的值为（      ）.      .      .     .参考答案：B 9. （5分）定义域和值域均为（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：（1）方程f=0有且仅有三个解；（2）方程g=0有且仅有三个解；（3）方程f=0有且仅有九个解；（4）方程g=0有且仅有一个解．那么，其中正确命题的个数是（） A． （1）（4） B． （2）（3） C． （1）（3） D． （2）（4）参考答案：A考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 导数的综合应用；简易逻辑．分析： （1）由于g（x）∈，可得方程f=0有且仅有三个解；（2）由于f（x））∈，可得方程g=0有且仅有一个解，故不正确；（3）方程f=0的解最多有九个解；（4）由于g（x））∈，可得方程g=0有且仅有一个解．解答： （1）∵g（x）∈，∴方程f=0有且仅有三个解，正确；（2）∵f（x））∈，∴方程g=0有且仅有一个解，故不正确；（3）方程f=0的解最多有九个解，因此不正确；（4）∵g（x））∈，∴方程g=0有且仅有一个解，正确．综上可得：正确的是（1）（4）．故选：A．点评： 本题考查了函数的图象及其性质、复合函数的图象与性质、方程的解与函数的零点直角的关系，考查了推理能力，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．10. （5分）过点（1，2）且斜率为3的直线方程为（） A． y=3x﹣3 B． y=3x﹣2 C． y=3x﹣1 D． y=x﹣1参考答案：C考点： 直线的点斜式方程． 专题： 直线与圆．分析： 利用点斜式即可得出．解答： 过点（1，2）且斜率为3的直线方程为y﹣2=3（x﹣1），化为y=3x﹣1．故选C．点评： 本题考查了直线的点斜式方程，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条体对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是________．参考答案：12. 与的长都为2，且），则?=　    　．参考答案：4【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】通过向量垂直，然后求解向量的数量积即可．【解答】解：与的长都为2，且），可得==0，可得=4．故答案为：4．13. 对于函数f（x）定义域内的任意x1，x2（x1≠x2），有以下结论：①f（0）=1；②f（1）=0③f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）④f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）⑤f（）＜⑥f（）＞当f（x）=2x时，则上述结论中成立的是　　（填入你认为正确的所有结论的序号）参考答案：①③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】f（0）=20=1，故①正确；f（1）=2，故②错误；根据分数指数幂的运算性质可知③正确，④错误；根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知⑤正确，⑥错误．【解答】解：对于①：f（0）=20=1，故①正确；对于②：f（1）=2，故②错误；对于③：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1+x2）=2x1+x2==f（x1）?f（x2），故③正确；对于④：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1?x2）==，．则f（x1?x2）≠f（x1）+f（x2），故④错误；对于⑤⑥：根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知．由于=， =，所以，故⑤正确，⑥错误．故答案为：①③⑤．【点评】本题主要考查了分数指数幂的基本运算性质，以及基本不等式的应用，属于知识的简单综合应用．14. 已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为         参考答案：-1根据题意，由于函数，可知当x=0时，可知b=0，故可知， 根据x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则可知，故答案为-1.15. 已知函数，则的值是____________．参考答案：略16. 设f（x）为一次函数，且f[f （x）]=4x+3，则f （x）的解析式　　．参考答案：f（x）=2x+1，或f（x）=﹣2x﹣3【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为一次函数，从而可设f（x）=ax+b，从而得到f[f（x）]=a2x+ab+b=4x+3，这便可得到，从而解出a，b，便可得出f（x）的解析式．【解答】解：设f（x）=ax+b，则：f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3；∴；∴；∴f（x）=2x+1，或f（x）=﹣2x﹣3．故答案为：f（x）=2x+1，或f（x）=﹣2x﹣3．【点评】考查一次函数的一般形式，待定系数法求函数解析式，以及多项式相等时，对应项系数相等．17. 若关于的方程仅有一个实数根，那么的取值范围是_______参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足关系式(2＋t)Sn＋1－tSn＝2t＋4(t≠－2，t≠0，n＝1，2，3，…)(1)当a1为何值时，数列{an}是等比数列；(2)在(1)的条件下，设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}使b1＝1，bn＝f(bn－1)(n＝2，3，4，…)，求bn；(3)在(2)条件下，如果对一切n∈N＋，不等式bn＋bn＋1＜恒成立，求实数c的取值范围．参考答案：解析：(1)(2＋t)Sn＋1－tSn＝2t＋4　　　　①n≥2时，(2＋t)Sn－tSn－1＝2t＋4　　　②两式相减：(2＋t)(Sn＋1－Sn)－t(Sn－Sn－1)＝0，(2＋t)an＋1－tan＝0，＝．即n≥2时，为常数．当n＝1时，(2＋t)S2－tS1＝2t＋4，(2＋t)(a2＋a1)－ta1＝2t＋4，解得a2＝．要使{an}是等比数列，必须＝-．∴＝，解得a1＝2．(2)由(1)得，f(t)＝，因此有bn＝，即＝＋1，整理得＋1＝2(＋1)．则数列{＋1}是首项为＋1＝2，公比为2的等比数列，＋1＝2·2n－1＝2n，bn＝．(3)把bn＝，bn＋1＝代入得：＋＜，即c＞＋，要使原不等式恒成立，c必须比上式右边的最大值大．∴＋＝＋＝＋＋，单调递减．∴＋的值随n的增大而减小，则当n＝1时，＋取得最大值4．因此，实数c的取值范围是c＞4．  19. 设全集是实数集R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|x2﹣a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B和A∪B；（2）若BRA，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 子集与交集、并集运算的转换；集合关系中的参数取值问题． 专题： 计算题；探究型．分析： （1）先化简集合A，B，然后利用集合的运算求A∩B和A∪B．（2）利用BRA，求实数a的取值范围．解答： 解（1）根据题意，由于A={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，B={x|x2﹣a＜0}．当a=4时，B=（﹣2，2），而A=，所以A∩B=．（2）∵BRA，若B=，则a≤0，若B≠，则B=（﹣）RA=（﹣∞，1）∪（3，+∞），∴，∴0＜a≤1，综上，a≤1．点评： 主要是考查了集合的基本运算，属于基础题．20. （1）已知直线l1：ax+2y+6=0和直线．当l1∥l2时，求a的值．（2）已知点P（2，﹣1），求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，并求出最大距离．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式．【分析】（1）利用直线平行的性质求解．（2）过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，求出斜率，利用点斜式可得直线方程，再利用点到直线的距离公式求出距离即可；【解答】解：（1）由A1B2﹣A2B1=0，得a（a﹣1）﹣1×2=0，由B1C2﹣B2C1≠0，得2（a2﹣1）﹣6（a﹣1）≠0，∴a=﹣1（2）过P点且与原点距离最大的直线，是过P点且与OP垂直的直线，由l⊥OP得klkOP=﹣1．所以kl=2．由直线方程的点斜式得y+1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣5=0，所以直线2x﹣y﹣5=0是过P点且与原点距离最大的直线，最大距离为．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用．21. （12分）已知函数f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数奇偶性和单调性的定义进行证明即可．（2）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行。