经典高中数学易错点盘点梳理、解析典型错题大全.docx
40页
精典最新高中数学易错点盘点梳理、解析，典型错题大全一、集合与简易逻辑易错点1对逻辑联结词及其真值表理解不准【问题】：命题P：若0、beR,则问+同>1是0 +方|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y二2的定义 域是(—oo, — 1 ] U [3, +oo),则上”或^”为假 为真 C p真q假 D p假q真错解一：选A或B剖析：对真值表记忆不准，本题中卩假q真，因此“”或厂为真，而“ 〃且旷为假错法二：选C剖析：基础不牢，在判断命题真假时出错正确答案：D反思：含逻辑联结词“或"、“且"、“非"的命题称为复合命题在判断复合命题真假时，常常因为对概念理解不准确或 真值表记不清而出现错误为此准确理解概念、巧记真值表是解题的关键这里介绍一种快速记忆真值表的方法：“#或0，——有真则真；“ #口g”—有假则假；“非卩”—真假相反易错点2否定全称、特称命题出错【问题】写出下列命题的否定：① P：对任意的正整数X, x2>x :② q：存在一个三角形，它的内角和大于180；③ 「:三角形只有一个外接圆错解：①对任意的正整数x, x2 剖析：知识欠缺，基础不牢导致出错正确答案：①存在正整数x,使x2 易错点4在解含参数集合问题时忽视空集【问题】：已知A = {x\2a 错解一：否命题为“若a^M或则aeM P"剖析：概念模糊，弄错两类命题的关系错解二：否命题为喏a w M或awP,则ae M P”剖析：知识不完整，的否定形式应为aeM&aeP.正确答案：若gwM且gwP,则a^M P反思：命题的否定是命题的非命题，也就是“保持原命题的条件不变，否定原命题的结论作为结论”所得的命题，但否 命题是“否定原命题的条件作为条件，否定原命题的结论作为结论”所得的命题考生可能会犯两类错误①概念 不清，不会对原命题的条件和结论作出否定；②审题不够细心 易错点7充分必要条件颠倒出错【问题】：已知是实数，贝|?6/>0且b>0-是“G + b>0且ab>0-的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件错解：选B剖析：识记不好，不能真正理解充要条件概念，未能掌握判断充要条件的方法正确答案：C反思：对于两个条件A,B,如果A=>Bf则人是B的充分条件，B是人的必要条件，如果AoB,则A是〃的 充要条件判断充要条件常用的方法有①定义法；②集合法；③等价法解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必 要性，所以在解决这类问题时，一定要分清条件和结论，根据充要条件的定义，选择恰当的方法作出准确的判断，不 充分不必要常借助反例说明。 二、函数与导数易错点8求函数定义域时条件考虑不充分【问题】：求函数尸/ 1 = + (兀+ 1)的定义域V 3 - 2x - x~错解：[-3, 1]剖析：基础不牢，忽视分母不为零；误以为(兀+ 1)=1对任意实数成立正确答案: (-3,-1)(71)反思：函数定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此求定义域时就要根据函数解析式把各种情况下的自变量 的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数定义域在求函数的定义域时应注意以下几点①分式 的分母不为零；②偶次根式被开方式非负；③对数的真数大于零；④零的零次幕没有意义；⑤函数的定义域是非空的 数集易错点9求复合函数定义域时忽视“内层函数的值域是外层函数的定义域”【问题】己知函数/(x) = log3 x-{-2,xe [1,9],求函数V = [/(%)『+ /(x2)的值域1<%<91 易错点分析10判断函数奇偶性时忽视定义域【问题】1:判断函数歹=(兀一[)(兀2 + 1)x(x-l)的奇偶性X +1错解：原函数即歹= ,•••为奇函数X剖析：只关注解析式化简，忽略定义域正确答案：非奇非偶函数问题】2:判断函数/(x) = a/x2-1 + V1-^2的奇偶性错解： /(-X)= /(x), /.为偶函数剖析：不求函数定义域只看表面解析式，只能得到偶函数这一结论，导致错误正确答案：既奇且偶函数反思：函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称如果不具备这个条件，一定是非奇非偶函数在定义域 关于原点对称的前提下，如果对定义域内任意X都有/(-%) = -/(X),则/(切为奇函数；如果对定义域内任意X都 有f(-x) = /(X),则/(x)为偶函数，如果对定义域内存在如使/(-勺)北-/(观)，则/(切不是奇函数；如果对定 义域内存在兀使/(—勺)工/(兀)，则/(兀)不是偶函数易错点11求复合函数单调区间时忽视定义域【问题】：求函数y = log0.(44-3x-x2)的增区间3 3错解一：・・•外层函数为减函数，内层函数况=4 + 3兀一〒减区间为[_,+8),・・・原函数增区间为[—,+8)。 剖析：基础不牢，忽视定义域问题3 3错解二：・・・4 + 3x —F〉0,函数定义域为(—1,4),又内层函数况= 4 + 3x —/在为增函数，在f-,+oo)为3减函数，.••原函数增区间为(-l,-]o剖析：识记不好，对复合函数单调性法则不熟练3正确答案:[-,4)反思：求复合函数单调区间一般步骤是①求函数的定义域；②作出内层函数的图象；③用“同增异戒法则写单调区间 解此类题通常会出现以下两类错误：一是忽视定义域；二是“同增异减”法则不会或法则用错易错点12解“二次型函数”问题时忽视对二次项系数的讨论【问题】：函数/(x) = (m-l)x2 +2(7n+l)x-l的图象与x轴只有一个交点，求实数m的取值范围错解：由△ = 0解得m = 0或加=-3剖析：知识残缺，分类讨论意识没有，未考虑加-1 = 0的情况正确答案：{-3,0,1}反思：在二次型函数y = 中，当qhO时为二次函数，其图象为抛物线；当a = 0,b^0时为一次函数,其图象为直线在处理此类问题时，应密切注意F项的系数是否为o,若不能确定，应分类讨论，另外有关三个“二次"Z间的关系的结论也是我们应关注的对象例如: ax2 +Zzr + c〉O 解集为/? o a > 0, △ v 0或a二b=0, c>0cue +bx+c>0解集为0 o d<0,zX5 0或a二b二0, c<0易错点13用函数图象解题时作图不准【问题】:求函数/（x） = X2的图象与直线f（x） = 2X的交点个数。 错解：两个剖析：忽视指数函数与幕函数增减速度快慢对作图的影响正确答案：三个反思：“数形结合是重要思想方法2—，以其准确、快速、灵活及操作性强等诸多优点颇受数学学习者的青睐但我 们在解题时应充分利用函数性质，画准图形，不能主观臆造，导致图形“失真"，从而得出错误的答案易错点14忽视转化的等价性【问题】1:已知方程/?u2-3x + 1 = 0有且只有一个根在区间（0, 1）内，求实数m的取值范围错解：•・•方程nu2 -3x4-1 = 0有J1只有一个根在区间（0, 1）内，.••函数y = nvc -3x + l的图彖与无轴在（0, 1）内有且只有一个交点，・・・/（0）/（l）v0,解得m<2剖析：知识残缺，在将方程转化为函数时，应考虑到△=（）情况正确答案：m<2且m=9/4【问题】2My = e[inA]-\x-\\的图象大致是[ ） $【问题】2:设函数/（x）= .剖析：①在转化过程中，去绝对值时出错，从而得到错误的图彖②在图象变换过程中出错，搞错平移方向正确答案：D反思：等价转化是数学的重要思想方法之一，处理得当会起到意想不到的效果，但等价转化的前提是转化的等价性, 反之会出现各种离奇的错误。 易错点15分段函数问题【问题】1:.已知/（兀）=[（2 —兀+ 1 是尺上的增函数，求a的収值范围错解：（1,2） 剖析：知识残缺，只考虑到各段函数在相应定义域内为增函数，忽视/（兀）在分界点附近函数值大小关系3正确答案：一,2）+加+ c,M0,M0,若心羽=/（0）j（_2）= _2 ,求关于兀的方程/（%） = X解的个数 错解：两个 剖析：基础不实，分类讨论意识。
