第三章吊桥近似计算..ppt

悬索桥结构计算理论悬索桥结构计算理论悬索桥结构计算理论悬索桥结构计算理论主要内容F 概 述☻ 悬索桥的近似分析F 悬索桥主塔的计算F 悬索桥成桥状态和施工状态的精确计算1.概述概述1.11.1 悬索桥的受力特征悬索桥的受力特征 悬索桥是由主缆、加劲梁、主塔、鞍座、锚碇、吊索等构件构成的柔性悬吊体系， 其主要构成如下图所示成桥时，主要由主缆和主塔承受结构自重，加劲梁受力由施工方法决定成桥后，结构共同承受外荷作用，受力按刚度分配 v主缆主缆是结构体系中的主要承重构件，是结构体系中的主要承重构件，受拉受拉为主；为主；v主塔主塔是悬索桥抵抗竖向荷载的主要承重构件，是悬索桥抵抗竖向荷载的主要承重构件，受压受压为主；为主；v加加劲劲梁梁是是悬悬索索桥桥保保证证车车辆辆行行驶驶、、提提供供结结构构刚刚度度的的二二次次结结构构，，主要主要承受弯曲承受弯曲内力；内力；v吊吊索索是是将将加加劲劲梁梁自自重重、、外外荷荷载载传传递递到到主主缆缆的的传传力力构构件件，，是是连系加劲梁和主缆的纽带，连系加劲梁和主缆的纽带，受拉受拉v锚碇锚碇是锚固主缆的结构，它将主缆中的拉力传递给地基是锚固主缆的结构，它将主缆中的拉力传递给地基。

悬索桥各部分的作用悬索桥各部分的作用1.1.概述概述( (续续) )¬悬索桥计算理论的发展与悬索桥自身的发展有着密切联系 Ø早期，早期，结构分析采用构分析采用线弹性理性理论( (由于由于桥跨小，索自重跨小，索自重较轻，，结构构刚度主要由加度主要由加劲梁提供梁提供Ø中期中期(1877), (1877), 随着跨度的增加，梁的随着跨度的增加，梁的刚度相度相对降低降低, ,采用采用考考虑位移影响的位移影响的挠度理度理论 Ø现代代悬索索桥分析采用分析采用有限位移理有限位移理论的矩的矩阵位移法位移法 ® 跨跨度度不不断断增增大大的的同同时时，，加加劲劲梁梁相相对对刚刚度度不不断断减减小小，，线线性性挠挠度度理理论论引引起起的的误误差差已已不不容容忽忽略略因因此此，，基基于于矩矩阵阵位位移移理理论论的的有有限限元元方方法法应应运运而而生生应用有限位移理论的矩阵位移法，可综合考虑体系节点位移影响、轴力效应，把悬索桥结构非线性分析方法统一到一般非线性有限元法中，是目前普遍采用的方法 §弹性理论（（（（1 1）悬索为完全柔性，吊索沿跨密布；）悬索为完全柔性，吊索沿跨密布；）悬索为完全柔性，吊索沿跨密布；）悬索为完全柔性，吊索沿跨密布；（（（（2 2）悬索线性及座标受载后不变；）悬索线性及座标受载后不变；）悬索线性及座标受载后不变；）悬索线性及座标受载后不变；（（（（3 3）加劲梁悬挂于主缆，截面特点不变；仅有二期）加劲梁悬挂于主缆，截面特点不变；仅有二期）加劲梁悬挂于主缆，截面特点不变；仅有二期）加劲梁悬挂于主缆，截面特点不变；仅有二期恒载、活载、温度、风力等引起的内力。

恒载、活载、温度、风力等引起的内力恒载、活载、温度、风力等引起的内力恒载、活载、温度、风力等引起的内力 计算结果：悬索内力及加劲梁弯距随跨经的增大而增大¬几种计算理论的基本假定 §挠度理论挠度理论挠度理论挠度理论 与弹性理论不同之处仅在于：考虑悬索竖向变形与弹性理论不同之处仅在于：考虑悬索竖向变形与弹性理论不同之处仅在于：考虑悬索竖向变形与弹性理论不同之处仅在于：考虑悬索竖向变形对内力的影响（不考虑剪力变形、吊杆倾斜及伸缩对内力的影响（不考虑剪力变形、吊杆倾斜及伸缩对内力的影响（不考虑剪力变形、吊杆倾斜及伸缩对内力的影响（不考虑剪力变形、吊杆倾斜及伸缩变形，影响较小）变形，影响较小）变形，影响较小）变形，影响较小） 线性挠度理论：线性挠度理论：线性挠度理论：线性挠度理论：忽略挠度理论中活载引起的主缆水忽略挠度理论中活载引起的主缆水忽略挠度理论中活载引起的主缆水忽略挠度理论中活载引起的主缆水平分力与竖向位移之间的非线性关系平分力与竖向位移之间的非线性关系平分力与竖向位移之间的非线性关系平分力与竖向位移之间的非线性关系 计算结果：加劲梁弯距铰弹性理论结果要小。

计算结果：加劲梁弯距铰弹性理论结果要小§有限位移理论有限位移理论有限位移理论有限位移理论 综合考虑各种非线性因素的影响，适于大跨径综合考虑各种非线性因素的影响，适于大跨径综合考虑各种非线性因素的影响，适于大跨径综合考虑各种非线性因素的影响，适于大跨径¬几种计算理论的基本假定 1.1.概述概述( (续续) )悬索桥设计的计算内容悬索桥设计的计算内容Ø精确合理地确定悬索桥精确合理地确定悬索桥成桥成桥内力状态与构形；内力状态与构形；Ø合合理理确确定定悬悬索索桥桥施施工工阶阶段段的的受受力力状状态态与与构构形形，，以以期期在成桥时满足设计要求；在成桥时满足设计要求；Ø精精确确分分析析悬悬索索桥桥运运营营阶阶段段在在活活载载及及其其它它附附加加荷荷载载作作用下的静力响应；用下的静力响应；★ ★ 悬索索桥的的设计计算算要要根根据据不不同同的的结构构形形式式、、不不同同的的设计阶段段、、不不同同的的计算算内内容容和和要要求求来来选用用不不同同的的力力学模式和学模式和计算理算理论基本上以计算主缆为主基本上以计算主缆为主 1.1.概述概述( (续续) )¬悬索桥成桥状态的确定悬索桥成桥状态的确定 Ø小跨径悬索桥：小跨径悬索桥：确定桥成状态采用抛物线法。

确定桥成状态采用抛物线法由于主缆自重轻，成桥态主缆近似呈抛物线形Ø大大跨跨径径悬索索桥：：主主缆线型型呈呈多多段段悬链线组成成的的索索多多边形形，，计算算主主缆线型型主主要要有有非非线性性循循环迭迭代代法法和基于成和基于成桥状状态的反算法的反算法 2.2.悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析2.12.1 成桥状态的近似计算法成桥状态的近似计算法 成桥状态近似计算作如下成桥状态近似计算作如下基本假定：基本假定：1)1)主缆为柔性索，不计其弯曲刚度；主缆为柔性索，不计其弯曲刚度；2)2)加劲梁恒载由主缆承担；加劲梁恒载由主缆承担；3)3)在在主主缆吊吊梁梁段段，，主主缆、、索索夹、、吊吊杆杆和和加加劲梁梁自自重重都都等等效效为沿沿桥长均均布布的的荷荷载q q；；在在无无梁梁段段，，主主缆自自重重沿沿索索长均匀分布均匀分布 什么是成什么是成桥状状态计算算? ? 2.2.悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析( (续续) ) 2.12.1 成桥状态的近似计算法成桥状态的近似计算法 主缆设计计算步骤：主缆设计计算步骤：1)1)导出主缆成桥态的线形、导出主缆成桥态的线形、张力以及几何长度张力以及几何长度的计算公式；的计算公式；2)2)扣扣除除加加劲劲梁梁恒恒载载作作用用下下主主缆缆产产生生的的弹弹性性伸伸长长量量，，得得到到主主缆缆自由悬挂态的缆长，即自由悬挂态的缆长，即自重索长自重索长；；3)3)在在索索鞍鞍两两边边无无应应力力索索长长不不变变的的情情况况下下，，用用主主缆缆在在空空挂挂状状态态塔顶左、右水平力相等的条件求塔顶左、右水平力相等的条件求索鞍预偏量索鞍预偏量；；4)4)由由自自由由悬挂挂状状态下下的的缆长扣扣除除主主缆自自重重产生生的的弹性性伸伸长，，得到主得到主缆无无应力力长度度。

以中跨以中跨为例，例，说明成明成桥状状态的的计算算 2.2.悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析( (续续) ) 2.2 2.2 加劲梁在竖向荷载作用下的近似分析加劲梁在竖向荷载作用下的近似分析 Ø悬悬索索桥桥加加劲劲梁梁先先铰铰接接后后固固结结的的施施工工特特点点，，决决定定了了加加劲劲梁梁在一期恒载作用下没有整体弯矩在一期恒载作用下没有整体弯矩Ø加劲梁竖向荷载主要指二期恒载和活载等加劲梁竖向荷载主要指二期恒载和活载等. .如图所示如图所示Ø假假定定: :忽忽略略梁梁体体剪剪切切变形形、、吊吊杆杆的的伸伸缩和和倾斜斜变形形对结构构受受力力的的影影响响，，将将离离散散的的吊吊杆杆简化化为一一连续膜膜微微小小索索段段的平衡方程的平衡方程为：： (18)(18) 2.2.悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析( (续续) ) (19)(19) 悬索索桥计算模型算模型 在在成成桥后后竖向向荷荷载p(x)p(x)作作用用下下，，荷荷载集集度度由由q q变为q qp p，，外外力力作作用用下下主主缆和和加加劲梁梁产生生挠度度 ，，主主缆挠度度由由y y变为(y+(y+ ) )，，主主缆水水平平拉拉力力H Hq q变为(H(Hp p+H+Hq q) )，根据式，根据式(18)(18)有：有： (20)(20) 将将(18)(18)、、(19)(19)两式相减得：两式相减得： 2.2.悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析( (续续) ) (22)(22) 以加以加劲梁梁为研究研究对象，在象，在p(x)p(x)作用下作用下加加劲梁梁上的上的竖向荷向荷载为：：(23)(23) 加加劲梁的梁的弹性方程性方程为：：设EIEI为常数，将常数，将(22)(22)代入代入(20)(20)整理得：整理得：式式(23)(23)就是就是挠度理度理论的基本微分方程的基本微分方程。

q(x)=p(x)-q(x)=p(x)-（（-q-q＋＋q qp p）(21)(21) 2.2.悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析( (续续) ) (24)(24) 讨论：：(25)(25) 由由于于H Hp p是是p(x)p(x)的的函函数数，，因因此此这一一微微分分方方程程是是非非线性性的的此此外外，，方方程程中中H Hq q、、H Hp p和和 均均为未知，求解未知，求解时还需要一个需要一个补充方程 利用全利用全桥主主缆长度度变化的水平投影化的水平投影为零零这一一边界条件：界条件：式中：式中：L L－两－两锚碇碇间的水平距离的水平距离式式(25)(25)中第三中第三项进行分部行分部积分，并利用分，并利用x=0x=0和和x=Lx=L时 =0=0的的边界条件，有：界条件，有： 或或 2.2.悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析( (续续) ) (28)(28) 代入式代入式(25)(25)整理后得：整理后得：式中：式中：  为线胀系数；系数；t t为温度温度变化；化；E EC CA AC C为主主缆轴向向刚度 (27)(27) (26)(26) 2.2.悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析( (续续) ) 最最后后，，非非线性性微微分分方方程程要要通通过(23)(23)和和(27)(27)两两式式迭迭代代才才能能求求解解，，尚尚达达不不到到实用用计算算的的要要求求。

针对大大跨跨径径悬索索桥活活载远比比恒恒载为小小的的特特点点，，GodardGodard提提出出了了在在式式(23)(23)中中只只考考虑恒恒载索索力力对竖向向荷荷载的的抗抗力力，，形形成成了了线性性挠度度理理论此此时线性性叠叠加加原原理理和和影影响响线加加载均均可可应用用，，使使计算算得得到到了了简化化李李国国豪豪教教授授在在此此基基础上上于于19411941年年提提出出了了等等代代梁梁法法和和奇奇异异影影响响线的的概概念念，，揭揭示示了了悬索索桥受受力力的的本本质，，使使挠度度理理论变为实用用计算算成成为可可能能下面下面对等代梁法作一等代梁法作一简要介要介绍 应该指指出出：：线性性挠度度理理论忽忽略略了了竖向向荷荷载本本身身引引起起的的主主缆水水平平力力对加加劲梁梁受受力力的的影影响响，，这将将使使计算算结果果绝对值增增大大因因而，用于而，用于设计加加劲梁是偏安全的梁是偏安全的 2.2.悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析( (续续) ) 2.3 2.3 水平静风荷载作用下的实用计算水平静风荷载作用下的实用计算 水水平平静静风荷荷载作作用用下下悬索索桥的的变形形如如图所所示示风载荷荷在在桥上上的的实际分分布布是是相相当当复复杂的的，，在在静静风计算算中中，，一一般般假假定定风荷荷载为沿沿桥跨跨方方向向均均布布的的已已知荷知荷载。

这样，作用在，作用在悬索索桥上的上的风载将分将分别通通过主主缆和加和加劲梁梁传到到基基础风荷荷在在主主缆与与加加劲梁梁之之间的的传递是是由由吊吊索索完完成成的的，，其其受受力力根根据据刚度度分分配配可可见研研究究静静风荷荷载的的计算算问题，，首首先先必必须研研究究风载在在主主缆和和加加劲梁梁上上的的分分配配问题简单的的计算方法有算方法有均等分配法均等分配法 水平静风荷载作用下的悬索桥水平静风荷载作用下的悬索桥 2.2.悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析( (续续) ) 这种种方方法法假假定定横横向向风荷荷在在加加劲梁梁和和主主缆间产生生的的重重分分配配力力( (实质上上就就是是吊吊杆杆沿沿梁梁长每每延延米米的的水水平平分分力力) )为沿沿梁梁长的的均均布布荷荷载q q，，索索面面和和梁梁体体在在位位移移时保保持持刚性性转动于于是是，，加加劲梁梁和主和主缆跨中的水平位移跨中的水平位移 d d和和 c c可写成：可写成： 式式中中：： c c ，， d d分分别为索索、、梁梁横横向向风荷荷集集度度；；l l，，EIEI分分别为悬索索桥跨径和梁横向抗弯跨径和梁横向抗弯刚度；度；H H为主索水平拉力。

主索水平拉力33)(33) 2.2.悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析( (续续) ) 根据索面根据索面刚性性转动的假定，有：的假定，有：式中：式中： f f，，h h分别为主缆的矢高，加劲梁形心到吊点距离分别为主缆的矢高，加劲梁形心到吊点距离由式由式(33)(33)、、(34)(34)得：得： 将将式式(35)(35)得得到到的的q q值代代回回式式(33)(33)，，就就可可算算出出加加劲梁梁和和主主缆的的横向静横向静风响响应 (35)(35) (34)(34) 2.2.悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析( (续续) ) 实实际际上上风风的的重重分分配配力力q q并并不不会会沿沿梁梁长长均均匀匀分分布布，，而而是是梁梁长长座座标标x x的的函函数数，，记记为为q(x)q(x)，，索索面面和和梁梁的的位位移移也也不不满满足足刚刚性性转转动动假定因此，均等分配法的计算精度较差因此，均等分配法的计算精度较差相相比比之之下下，，弹性性分分配配法法就就有有较高高的的计算算精精度度按按照照弹性性分分配配法法，，悬索索桥在在横横向向风荷荷及及重重分分配配力力q(x)q(x)的的作作用用下下，，主主缆和和加加劲梁的平衡微分方程梁的平衡微分方程为：： q(x)q(x)是是一一个个未未知知荷荷载，，可可以以根根据据梁梁、、塔塔的的位位移移协调条条件件，，通通过迭代迭代计算求解。

算求解 (36)(36) 3.3.主塔的计算主塔的计算3.1 3.1 受力特点受力特点 悬索桥主塔承受的主要荷载有:直直接接作作用用于于塔塔身身的的自自重重、、风风荷荷、、地地震震荷荷载载、、温温变变荷荷载载；；由由主主缆传来来的的荷荷载, ,它它一一方方面面改改变加加劲梁梁和和主主缆传至至塔塔上上的的竖向向荷荷载，，另另一一方方面面将将在在塔塔顶产生生顺桥向向和和横横桥向向的的水水平平位位移移，，当当两两根主索受力不一致根主索受力不一致时，主塔，主塔还会受扭 工工程程中中桥塔塔的的设计流流程程如如图示示，，下下面面结合合设计流流程程逐逐一一介介绍主主塔塔在在纵向向和和横横向向荷荷载作用下的静力作用下的静力计算和算和稳定定计算 3.3.主塔的计算主塔的计算( (续续) ) 3.2 3.2 主塔在纵向荷载作用下的实用计算主塔在纵向荷载作用下的实用计算 Ø纵纵向向荷荷载载是是指指顺顺桥桥向向的的风风荷荷载载、、地地震震荷荷载载、、加加劲劲梁梁和和主主缆缆传传到到主塔的活载等主塔的活载等Ø在在活活载载作作用用下下，，桥桥塔塔将将发发生生水水平平位位移移，，由由于于主主塔塔纵纵向向抗抗推推刚刚度度相相对对较较小小，，塔塔顶顶水水平平位位移移的的大大小小，，主主要要是是由由主主缆缆重重力力刚刚度度的的水水平分量决定，而与塔的抗弯刚度关系不大。

平分量决定，而与塔的抗弯刚度关系不大Ø活活载载计计算算中中常常忽忽略略塔塔的的弯弯曲曲刚刚度度，，先先求求出出主主塔塔水水平平位位移移，，再再将将它作为已知条件计算主塔内力它作为已知条件计算主塔内力Ø在计算中，必须考虑两种加载状态：在计算中，必须考虑两种加载状态：v最大竖向荷载与相应塔顶位移状态；最大竖向荷载与相应塔顶位移状态；v最大塔顶位移与相应竖向荷载状态最大塔顶位移与相应竖向荷载状态 一般来一般来说，后一种状，后一种状态可能更可能更为不利 3.3.主塔的计算主塔的计算( (续续) ) 图14.914.9为纵向荷向荷载作用下作用下桥塔的塔的计算模式塔塔顶作作用用着着主主缆竖向向分分力力p p，，活活载或或其其它它荷荷载引引起起的的塔塔顶水水平平位位移移 、、加加劲梁梁传来来的的集集中中力力R R，，塔塔身身受受有有塔塔自自重重、、顺桥向向风载或或其其它它广广义纵向向纵向向荷荷载，，用用带有有几几何何非非线性性的的平平面面杆杆系系程程序序，，可可以以直直接接对塔塔进行分析为为了了定定性性分分析析，，将将塔塔自自重重集集中中于于塔塔顶顶，，讨讨论论等等截截面面塔在活载作用下的受力情况。

塔在活载作用下的受力情况x x处的弯矩的弯矩为：： 式式中中：： F F使使塔塔顶位位移移达达到到 时的的水水平平力力对于于给定定的的悬索索桥，，通通过缆梁梁体体系系分分析析可可以以求求得得p p和和 ，，这里假定里假定为一已知常量一已知常量纵向向载作用下作用下桥塔塔的的计算模式算模式 (37)(37) 3.3.主塔的计算主塔的计算( (续续) ) 由塔的弯曲平衡微分方程：由塔的弯曲平衡微分方程： 边界条件： 得： 得： 由 (43)(43) (42)(42) (38)(38) (44)(44) 3.3.主塔的计算主塔的计算( (续续) ) 由由式式(43)(43)可可知知，，塔塔内内弯弯矩矩主主要要与与分分母母有有关关，，当当EIEI增增大大时时，， h h减减小小，，弯弯矩矩就就急急剧剧增增大大，，为为了了经经济济地地设设计计塔塔与与塔塔基基，， h h一一定定要要比比 /2/2大大才才能能将将塔塔内内弯弯矩矩控控制制在在较较小小的的范范围围内内当当然然，，确确定定 h h时时也也应应考考虑虑塔塔的的纵纵向向稳定性对于于变截截面面的的主主塔塔在在各各种种荷荷载作作用用下下的的计算算，，也也可可按按图示力学模型，用几何非示力学模型，用几何非线性有限元方法性有限元方法进行行计算。

算 3.3.主塔的计算主塔的计算( (续续) ) 3.3 3.3 主塔在横桥向荷载作用下的计算主塔在横桥向荷载作用下的计算 在横桥向荷载作用下，桥塔的计算模式如图示：在横桥向荷载作用下，桥塔的计算模式如图示：塔塔顶作作用用着着主主缆的的竖向向分分力力，，主主缆传来来的的横横向向水水平平力力H Hc c，，下下横横梁梁上上作作用用着着加加劲梁梁传来来的的竖向向力力R Rs s和和横横向向水水平平力力H Hs s，，塔塔上上还受受有有横横向向风载w w、、地地震震等等广广义荷荷载 (y)(y)和主塔自重和主塔自重由由于于主主塔塔受受到到主主缆传来来的的巨巨大大竖向向分分力力P P，，因因此此分分析析时仍仍需需用用带有有几几何何非非线性性的的杆杆系系程程序序图14.1014.10的的分分析析模模式式中中忽忽略略了了主主缆对塔塔的的水水平平约束束( (非保向力非保向力) )作用，因此，其作用，因此，其结果是偏安全的果是偏安全的 桥塔横塔横桥向荷向荷载作用下作用下的的计算模式算模式 3.3.主塔的计算主塔的计算( (续续) ) 3.4 3.4 主塔在横桥向荷载作用下的组合主塔在横桥向荷载作用下的组合 主主塔塔是是在在纵纵横横桥桥向向荷荷载载共共同同作作用用下下工工作作的的, ,其其响响应应可可以以用用直直接用空间有限元计算接用空间有限元计算, ,也可以用上面两个平面问题来计算也可以用上面两个平面问题来计算采采用用后后者者计算算, ,内内力力( (应力力) )组合合时必必须注注意意, ,竖向向荷荷载引引起起的的轴向力不能重复迭加向力不能重复迭加3.5 3.5 主塔的稳定计算主塔的稳定计算 塔塔在在挂挂索索前前和和成成桥桥后后作作用用纵纵向向荷荷载载时时都都有有失失稳稳的的可可能能，，必必须须对这两种状态进行稳定验算。

对这两种状态进行稳定验算挂挂索索前前主主塔塔可可看看成成是是一一单端端固固定定受受自自重重作作用用的的变截截面面柱柱可可将将变截截面面柱柱问题等等效效成成等等截截面面柱柱问题来来计算算令令等等效效荷荷载集集度度为q q，等效，等效刚度度为EIEI，， 根据根据EularEular稳定理定理论，易得：，易得： 3.3.主塔的计算主塔的计算( (续续) ) 在在成成桥状状态下下，，必必须考考虑主主缆对塔塔顺桥向向失失稳的的约束束作作用用在在计算算中中偏偏安安全全地地将将塔塔自自重重荷荷载移移到到塔塔顶作作为集集中中荷荷载，，与与主主缆竖向向分分力力共共同同作作用用下下，，令令其其合合力力为P P，，根根据据14-3.114-3.1的的推推导，，主主塔塔挠度度由由式式(14-43)(14-43)表示，当主塔失表示，当主塔失稳时，，v(x)v(x)，因此有，因此有 此式与一端此式与一端简支，一端固定的支，一端固定的压杆杆临界荷界荷载相一致对塔塔稳定定问题更更精精确确的的计算算，，可可按按有有限限元元方方法法并并考考虑砼徐徐变、、收收缩及及塔塔施施工工初初始始缺缺陷陷的的不不利利因因素素影影响响进行行求求解解。

否否则应在在安安全全系系数数取取值时加以考加以考虑 (47)(47) (46)(46) (45)(45) h h为主塔高度主塔高度 解得：解得： 以中跨为例，说明成桥状态的计算以中跨为例，说明成桥状态的计算 1) 1) 中跨主缆索形与张力计算中跨主缆索形与张力计算 图示，中跨主示，中跨主缆微小微小单元元dxdx与主与主缆竖向分力的平衡条件向分力的平衡条件为：：(2)(2) (3)(3) (1)(1) 所以有：所以有： 1) 1) 中跨主缆索形与张力计算中跨主缆索形与张力计算( (续续) ) 若座若座标系如系如图选取，式取，式(3)(3)的解的解为：：(5)(5) (4)(4) 式中：式中：f f为索端连线在跨中到主缆的竖向距离，即矢高；为索端连线在跨中到主缆的竖向距离，即矢高； l l为跨径；为跨径； H Hq q为主缆水平力为主缆水平力式式(4)(4)是一抛物线方程，用这种方法计算主缆也称是一抛物线方程，用这种方法计算主缆也称抛物线法抛物线法 将式将式(4)(4)代入式代入式(3)(3)，得，得：： 可知：成桥态主缆水平分力处处相等。

可知：成桥态主缆水平分力处处相等对于不吊梁的主缆段，其索形为悬链线对于不吊梁的主缆段，其索形为悬链线用抛物用抛物线法确定的索形是近似的，法确定的索形是近似的，误差来自基本假定差来自基本假定3 3 8fqlH=22) 2) 中跨主缆成桥态和自由悬挂态的中心索长计算中跨主缆成桥态和自由悬挂态的中心索长计算根据中跨索形方程根据中跨索形方程积分，可得分，可得成成桥态主主缆中心中心线有有应力索力索长为：： (13)(13) (11)(11) 将其展开将其展开为级数形式，数形式，则：： S=l(1+8/3 nS=l(1+8/3 n2 2 －－32/5 n32/5 n4 4 + ...... ) + ...... ) 其中其中: n=f/l: n=f/l，为矢跨比；，为矢跨比；S S为索长加加劲梁自重作用下梁自重作用下主主缆产生的生的弹性伸性伸长量量为：： 式中：式中：H=qlH=ql2 2/8f/8f，，为一、二期恒一、二期恒载引起的主引起的主缆近似水平拉力；近似水平拉力； EcEc为主主缆弹性模量；性模量；AcAc为主主缆面面积。

成成桥态缆长扣除加扣除加劲梁自重引起的主梁自重引起的主缆弹性伸性伸长量，可得量，可得自由自由悬挂挂态的的缆长为：： S S1 1 = S = S－－△△S S1 1 (12)(12) (14)(14) 主主缆自自由由悬挂挂状状态下下，，索索形形为悬链线取取中中跨跨曲曲线最最低低点点为坐坐标原原点点，，则对称称悬链线方程方程为：： (16)(16) (15)(15) 式中：式中： c=H/qc=H/q；；H H为索力水平投影；为索力水平投影；q q为主索每延米重为主索每延米重主主缆自重自重引起的引起的弹性伸性伸长为：： 3) 3) 主缆与吊索的无应力索长计算主缆与吊索的无应力索长计算 则则主缆无应力长度主缆无应力长度为为: : S S0 0=S=S－－ S S1 1－－ S S2 2 根根据据成成桥状状态主主缆的的几几何何线型型、、桥面面线型型，，求求得得各各吊吊索索的的有有应力力长度，扣除度，扣除弹性伸性伸长量，即得量，即得吊索无吊索无应力力长度度。

(17)(17) Ø为了了保保证成成桥态主主塔塔不不受受弯弯，，必必须保保证成成桥状状态下下主主缆中中、、边跨水平分力跨水平分力H Hq q是自平衡的是自平衡的Ø如如果果在在挂挂索索初初期期就就强强迫迫将将主主索索就就位位于于成成桥状状态，，塔塔顶两两边索索的的不不平平衡衡水水平平力力将将在在塔塔内内产生生强强大大的的弯弯矩矩，，导致致主主塔塔失失效或主塔效或主塔发生很大的弯曲内力与生很大的弯曲内力与变形形 Ø为了了使使主主塔塔在在施施工工过程程中中始始终处于于低低弯弯矩矩状状态，，从从挂挂索索开开始始就就必必须使使鞍鞍座座有有一一个个预偏偏量量，，并并在在施施工工过程程中中对它它进行行不断不断调整 Ø确确定定鞍鞍座座预偏偏量量的的原原则是是挂挂索索初初态索索自自重重在在塔塔两两边引引起起的的水平力相等水平力相等 Ø根根据据索索长、、索索力力与与索索竖向向投投影影和和水水平平投投影影的的关关系系，，通通过迭迭代代计算，就可求出鞍座的算，就可求出鞍座的预偏量 4) 4) 鞍座预偏量的概念鞍座预偏量的概念 等代梁法等代梁法 如如图示示一一受受拉拉、、弯弯耦耦合合作作用用的的简支支梁梁，，其其上上受受均均布布荷荷载 ，，两两端端拉拉力力为H Hq q，在，在x x截面截面处外荷引起的外荷引起的挠度度为 ，其弯矩，其弯矩为：： 根据梁的理根据梁的理论：：(29)(29) 受拉、弯耦合作用的受拉、弯耦合作用的简支梁支梁 等代梁法等代梁法( (续续) )对x x求两次求两次导数，整理得：数，整理得：将式将式(18)(18)代入代入(31)(31)，，则：：式式(32)(32)与与线性性挠度度理理论的的平平衡衡微微分分方方程程式式（（2323））完完全全一一致致。

可可见，，悬索索桥线性性挠度理度理论可以用等效梁来可以用等效梁来进行行计算，算，这种方法称种方法称为等代梁法等代梁法 (32)(32) (31)(31) (30)(30) 。