《正弦函数的图像和性质》.pdf

1 定义编辑数学术语正弦函数是三角函数的一种.定义与定理定义：对于任意一个实数 x 都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数） ，而这个角又对应着唯一确定的正弦值 sin x，这样，对于任意一个实数 x 都有唯一确定的值 sin x 与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为 f(x)=sin x，叫做正弦函数正弦函数的定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a/sin A=b/sin B=c/sin C在直角三角形 ABC 中，C=90，y 为一条直角边，r 为斜边，x 为另一条直角边（在坐标系中，以此为底） ，则 sin A=y/r,r=（x2+y2）2 性质编辑图像图像是波形图像（由单位圆投影到坐标系得出） ， 叫做正弦曲线(sine curve)正弦函数 x&定义域实数集 R值域-1，1 （正弦函数有界性的体现）最值和零点最大值：当 x=2k+（/2） ，kZ 时，y(max)=1最小值：当 x=2k+（3/2） ，kZ 时，y(min)=-1零值点：（k,0) ，kZ对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形1）对称轴：关于直线 x=（/2）+k，kZ 对称2）中心对称：关于点（k，0） ，kZ 对称周期性最小正周期：y=sinx T=2奇偶性奇函数 （其图象关于原点对称）单调性在-/2+2k，/2+2k，kZ 上是单调递增.在/2+2k，3/2+2k，kZ 上是单调递减.3 正弦型函数及其性质编辑正弦型函数解析式：y=Asin（x+）+h各常数值对函数图像的影响：（初相位）：决定波形与 X 轴位置关系或横向移动距离（左加右减）：决定周期（最小正周期 T=2/|）A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数）h：表示波形在 Y 轴的位置关系或纵向移动距离（上加下减）作图方法运用“五点法”作图“五点作图法”即当x+分别取 0，/2，3/2，2时 y 的值.单位圆定义图像中给出了用弧度度量的某个公共角。

逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角，并与单位圆相交这个交点的 y 坐标等于 sin在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sin=y/1单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式即 sin=AB，与 y 轴正方向一样时正，否则为负sina对于大于 2 或小于 0 的角度，简单的继续绕单位圆旋转在这种方式下，正弦变成了周期为 2的周期函数1 4 诱导公式编辑sincostncotseccsc/2（90）-cossincottncscsec/2（90）+cos-sin-cot-tn-cscsec（180）-sin-cos-tn-cot-seccsc（180）+-sin-costncot-sec-csc3/2（270）-cos-sincottn-csc-sec3/2（270）+-cossin-cot-tncsc-sec2（360）-sincos-tn-cotsec-csc2k（k*360）+sincostncotseccsc助记方法：“奇变偶不变， 符号看象限。

” （/2 的奇数倍或偶数倍， “变” 就是三角函数名的改变 ）1 符号、单调性1234x+y+x-y-sin+，+，-，-，+010-1cos+，-，-，+，+10-10tn+，+-，+，+-，+0+1/0-0+1/0-cot+，-，-+，-，-1/0+0-1/0+0sec+，+-，+-，-+，-1+1/0-1-1/0+csc+，-+，+-，+-，-1/0+1+1/0-1注：1/0 表示不存在，+1/0=1/0+=+，1/0-=-1/0=-，左边的符号是左趋近，右边的符号是右趋近，第一个是符号，第二个是单调性四则运算sin（）=sin cos cos sin sin2=2sin cos sin（+2k）=sin sin(-）=-sin sin（-）=sin sin（/2-）=cos sin =cos（/2-）sin（+）=-sin sin（3/2-）=-cos sin（3/2+）=-cos 。