解直角三角形及其应用公开课精品教育.ppt

4.3 解直角三角形及其应用（解直角三角形及其应用（4））1 1、登山我们、登山我们、登山我们、登山我们时，平缓的坡时，平缓的坡时，平缓的坡时，平缓的坡感觉轻松，陡感觉轻松，陡感觉轻松，陡感觉轻松，陡的坡感觉吃力，的坡感觉吃力，的坡感觉吃力，的坡感觉吃力，怎样用数量关怎样用数量关怎样用数量关怎样用数量关系来衡量一个系来衡量一个系来衡量一个系来衡量一个斜坡的倾斜程斜坡的倾斜程斜坡的倾斜程斜坡的倾斜程度呢？度呢？度呢？度呢？新课引言新课引言2 2、一个双休日，小芳和、一个双休日，小芳和小花进行登山活动，活动小花进行登山活动，活动路线如图所示，小芳沿着路线如图所示，小芳沿着BABA的方向上山，小花沿着的方向上山，小花沿着CACA的方向上山想一想图的方向上山想一想图中哪个山坡比较陡？你的中哪个山坡比较陡？你的依据是什么？依据是什么？ 1 1、坡度的定义：如图，从山坡脚下、坡度的定义：如图，从山坡脚下、坡度的定义：如图，从山坡脚下、坡度的定义：如图，从山坡脚下的点的点的点的点P P走到点走到点走到点走到点NN时，升高的高度为时，升高的高度为时，升高的高度为时，升高的高度为h h（即线段（即线段（即线段（即线段MNMN的长）与水平前进的距离的长）与水平前进的距离的长）与水平前进的距离的长）与水平前进的距离（即线段（即线段（即线段（即线段PMPM的长）的比叫的长）的比叫的长）的比叫的长）的比叫坡度坡度坡度坡度，用字，用字，用字，用字母母母母i i表示，即：表示，即：表示，即：表示，即： i= i=   主题讲解主题讲解主题一、坡度、坡角的概念主题一、坡度、坡角的概念2、坡度常见的形式、坡度常见的形式坡度一般写成坡度一般写成 的形的形式。

这种形式的作用：式这种形式的作用：由此知道水平距离是垂直高由此知道水平距离是垂直高度的度的m倍3.3.坡角：斜坡与水平面的夹坡角：斜坡与水平面的夹角叫坡角图中角叫坡角图中∠∠NPMNPM4.4.坡度与坡角有坡度与坡角有什么关系？什么关系？主题二、坡度坡角的初步应用主题二、坡度坡角的初步应用 一山坡的坡度一山坡的坡度i=1:1.8,小刚从山坡脚下点小刚从山坡脚下点P上上坡走了坡走了240m到达点到达点N，，他上升了多少米他上升了多少米（精确到（精确到0.1米）？这座米）？这座山坡的坡角是多少度山坡的坡角是多少度（精确到（精确到1′））试试看：试试看：解：用解：用解：用解：用α α表示坡角的大小，表示坡角的大小，表示坡角的大小，表示坡角的大小，由于：由于：由于：由于：, ,∴ ∴ ∴ ∴α≈29 º3′α≈29 º3′在直角三角形在直角三角形在直角三角形在直角三角形PMNPMN中，中，中，中，∠ ∠ ∠ ∠M=90 º, M=90 º, ∠ ∠ ∠ ∠P=29 º3′,PN=240mP=29 º3′,PN=240m，，，，sinαsinα= = MN=240sin29 º3′≈116.5(m)MN=240sin29 º3′≈116.5(m)答：小刚上升了约答：小刚上升了约答：小刚上升了约答：小刚上升了约116.5m,116.5m,这座山这座山这座山这座山坡的坡角约等于坡的坡角约等于坡的坡角约等于坡的坡角约等于29 º3′29 º3′你还有别你还有别的方法吗的方法吗？？例例例例1 1有一拦水坝的横断面是等腰有一拦水坝的横断面是等腰有一拦水坝的横断面是等腰有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为梯形，它的上底长为梯形，它的上底长为梯形，它的上底长为6m,6m,下底长下底长下底长下底长为为为为10m,10m,高为高为高为高为2 m,2 m,那么此拦那么此拦那么此拦那么此拦水坝的坡度和坡角分别是多少？水坝的坡度和坡角分别是多少？水坝的坡度和坡角分别是多少？水坝的坡度和坡角分别是多少？主题三、坡度、坡角的实际应用主题三、坡度、坡角的实际应用例例2.拦洪坝的横断面为梯形拦洪坝的横断面为梯形ABCD,已知已知上底上底BC=5m,迎水坡度迎水坡度 =1: ,背水背水坡度坡度 i=1:1,坡高为坡高为4m，求（，求（1）下底）下底AD的长（精确到的长（精确到m））,(2)迎水坡迎水坡CD的的长。

长3）坡角）坡角α，，β解解:Rt △△DEC中中, tan α=1: ∴ ∴ α=30 º, CD=2CE=2 ×4=8m，， CE:DE=1: , ∴ ∴ DE=4Rt △ △BFA中，中，tanβ=1:1, ∴ ∴ β=45º,AF=BF=EC=4m. ∴ ∴AD=DE+EF+FA=DE+CB+FA=4 +5+4=9+4如图，水坝横断面为梯如图，水坝横断面为梯形，梯形上底长形，梯形上底长3米，米，高高4米，又水坝迎水坡、米，又水坝迎水坡、背水坡坡度分别为背水坡坡度分别为1：： ，和，和1：：1求水坝横断面求水坝横断面积结果用根号表示）结果用根号表示）变式练习：变式练习：解解:Rt △ △DEC中中, tan α=1: ∴ ∴ CE:DE=1: , ∴ ∴ DE=4•RtRt △ △ △ △BFABFA中，中，中，中，tanβtanβ=1:1, =1:1, ∴ ∴ ∴ ∴ BF BF:AFAF=1:1 AF=4m. AF=4m. ∴ ∴ ∴ ∴AD=DE+EF+FA=DE+CB+AD=DE+EF+FA=DE+CB+FA=4+3+4 =7+4FA=4+3+4 =7+4•∴ ∴ ∴ ∴梯形面积梯形面积梯形面积梯形面积S=(BC+AD)CE=4(3+ 7+4 S=(BC+AD)CE=4(3+ 7+4 )=20+8)=20+8 小结小结 解坡度问题，解坡度问题，关键是要知道坡度和坡关键是要知道坡度和坡角的概念及坡度坡角的角的概念及坡度坡角的关系。

利用坡度的概念关系利用坡度的概念借助三角函数就可以轻借助三角函数就可以轻松的求解松的求解作业：作业：1.课本课本P121 B 2.沿水库拦水坝的背水坡将坝沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽顶加宽2m,坡度由原来的坡度由原来的1：：2改为改为1：：2.5，已知坝面高，已知坝面高6米，坝长米，坝长50米，（米，（1）求加）求加宽部分横断面宽部分横断面AFEB的面积2）完成这一个工程需要）完成这一个工程需要多少方土？多少方土？。