苏科版八年级下册数学：9.3矩形、菱形、正方形2教案.doc

精品资料9．4矩形、菱形、正方形（2）【教学目标】 1．理解矩形的判定定理并会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．2．了解两条平行线之间的距离的意义，并会求两条平行线之间的距离．3．会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法．【重、难点】重点：会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．难点：综合运用矩形的性质定理与判定定理进行计算与证明．【教学过程】活动1 （1）矩形的四个角都是直角，反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？如果是，请给出证明．已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形证明：∵ ∠A=∠B=90°∴ ∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵ ∠A=90°∴四边形ABCD是矩形（2）当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？如果是， 请给出证明．已知：平行四边形ABCD，AC=BD求证：四边形ABCD是矩形证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD∴ △ABC≌ △DCB（SSS）∴ ∠ABC=∠DCB∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90°又∵ 四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形归纳矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 。

ADBCFE例题讲解：例 1．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形． 证明：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC= AB=DA=DB∵ DC=DA，DF平分∠ADC，∴DF⊥AC即∠DFC=90 °同理∠DEC=90 °∴四边形DECF是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）例2．如图，直线∥，A、C是直线上任意两点，AB⊥，CD⊥，垂足分别为B、D．线段AB、CD相等吗？为什么？ADBCl2l1解：由AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ， 可知AB ∥ CD． 又因为l1∥l2 ， 所以四边形ABCD是矩形， AB=CD． 两条平行线之间的距离处处相等．【反馈练习】1． 下面说法正确的是 （ ）A．有一个角是直角的四边形是矩形；B．有两条对角线相等四边形是矩形;C．有一组对边平行，有一个内角是直角的四边形是矩形；D．有两组对角分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形．2．矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．3．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE=S△COE其中正确的结论有 （ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知：四边形ABCD中，AB＝CD，∠A＋∠D＝180°，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形．求证：四边形ABCD是矩形．5． 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点， 过点O作直线MN//BC,　设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）说明EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．AEBCFONMD【教学反思】。