大学物理第三版课后答案.pdf

仅供参考 习题一1-1|A r|与4有无不同？而和万有无不同?dv Idvl 和扁有无不同？其不同在哪里?试举例说 明.解：（1）同是位移的模，是位矢的模的增 量，即I M T马 T,出=同 一 间;dr dr ds（2）是速度的模,即小MW2只是速度在径向上的分量.dr dr dr丁有f （式中，叫做单位矢），则有L+W 式中营就是速度径向上的分量，Z 7 ,不 同 如 题 1 T 图 所 示.1-1图dv pi Idvl dv（3）表示加速度的模,即出局，山是加速 度在切向上的分量.有一次表轨道节线方向单位矢），所以dv dv-df=r+v dr dt dt式中午就是加速度的切向分量.d r ,d f _ _ _(.石与亩的运算较复杂，超出教材规定，故不 予讨论)1-2设 质 点 的 运 动 方 程 为 产y(f),在计算质点的速度和加速度时，有人先求出_ _ _ _ _ _ d r d，_ _ _T=卜+3 ,然后根据尸山，及4 =”而求得结 果；又有人先计算速度和加速度的分量，再 合成求得结果，即你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有尸=豆+0，_ d r d r d y =v-=i+j dt At At_ d2r dk d2y.a=-=-i+-j dt2 dr d r故它们的模即为而前一种方法的错误可能有两点，其一是概 念上的错误，即误把速度、加速度定义作dr v=一 dtd2r dr其二，可能是将7季误作速度与加速度的 模。

在1-1题中已说明案不是速度的模，而 只是速度在径向上的分量，同样，察也不是 加速度的模，它只是加速度在径向分量中的 _ d2r （2-一部分广葭系工而或者概括性地说，前一 种方法只考虑了位矢/在径向（即量值）方 面随时间的变化率，而没有考虑位矢尸及速 度”的方向随间的变化率对速度、加速度的 贡献1-3 一质点在g平面上运动，运动方程为*二3+5,y-2 t2+3 t4.式 中,以s计，、，y以m计.以时间,为变 量，写出质点位置矢量的表示式；（2）求出尸1 s时刻和,=2 s时刻的位置矢量，计 算 这1 秒内质点的位移；计 算,=0s时刻到尸 4s时刻内的平均速度；（4）求出质点速度矢 量表示式，计算,=4 s时质点的速度；（5）计算f=O s至%=4 s内质点的平均加速度；求出质点加速度矢量的表示式，计算尸 4 s时质点的加速度（请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加 速度都表示成直角坐标系中的矢量式）.解：将r =l,r =(3 z +5)7 +(-r2+3/-4)；2 m”2代入上式即有r.=87-0.5；mn =n.7+47m 产=Q 一 斤=3；+4.57 m石=5 4j,%=1 7 f +1 6 j鼠二=$J2f+2(V=3；+s-t 4-0 4d r i(4)=了 =3,+3),n r s I则;v4=3 f+7 j m.s-环=3 f +3工%=3 f +7 竺=%t 44=I j m-s -4-d D r _2 a =1 j m s dt这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。

1-4在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉 船靠岸，船在离岸S 处，如 题 1-4图所示.当 人以 的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小.麻 二 三 二 妄 妄 妄 图 4解：设人到船之间绳的长度为/,此时绳与 水面成角，由图可知l1=h2+52将上式对时间,求导，得2l =2s dzdt题 1-4图根据速度的定义，并注意到 是随 减少的,d/由耍=一百=%，船=一 山即或将v船再对f求导,ds I dl I v0=-=-=-dt s dt s coslv0 _(h2+s2),2v0v 船 _r _:即得船的加速度dl dsdu船 dr dt._ _+船 F=%=-%(-5+/)片_ SS231-5质点沿,轴运动，其加速度和位置的关系为2+6/,a的单位为m H,x的单位为U I.质点在X=O处,速度为1 0m.s ,试求质点在任何坐标处的速度值.W:,/d v d v dx d va =-=v一d r d r d z dx1 1 ;udu=a dx=(2 +6 x2)d x两边积分得 N=2X+2/+C由题知,x =0时,%=1c =5 0v=2 J/+%+2 5 m s-11-6已知一质点作直线运动，其加速度为 4+3/m-s-2,开始三动时，x =5 m,v=09求该质点在，=1 0 s时的速度和位置.解：;分离变量，得积分，得由题知，），%=。

故又因为分离变量，小+2 市积分得由 题知，=0,工0=5,2=5史=4 +3/dtd u =(4 +3 t)dtA3 2v=4 t+t+G2 1i+3产2丫=史=4/+之 产d r 2c 2 1 3x=2r+-t+2故所以Os时x =2 r +r3+523 ,%=4 x l 0 +-x l 02=1 9 01 0 2x1 0=2 x l 02+g x 1()3 +5 =7 0 5m-s-11-7 一质点沿半径为1 m的圆周运动，运动 方 程 为2+3乙式中以弧度计，以秒计，求：r=2 S向加速度；(2)当加速度的方向和半径成4 5 角时，其角位移是多少？解：(1)，=2 s 时，c o=9广，=-=1 8/dt d raT=R/3=1 x 1 8 x 2 =3 6 m s-2c in Reo2=1 x(9 x 22)2=1 2 9 6 m-s 2 当 加 速 度 方 向 与 半 径 成4 5角 时，有t a n 4 52 =1a“即 Reo2=R(3 亦即(9力2二 则解得 于 是 角 位 移 为26 =2 +3/3=2 +3 x =2.6 7 r a d91-8质点沿半径为尺的圆周按，=3彳”的规律运动，式中，为质点离圆周上某点的弧长，,都是常量，求：(1)十寸刻质点的加速度；(2)，为何值时，加速度在数值上等于解：（1）一 二 dtd va.=r d rv2”二R b(%-bi)R则加速度与半径的夹角为h2 +(%-/”)4R24 (力2由题意应有即（师-从尸b1=b2+x l z.t=二R-%b,=(vQ-bt)4=0时，a-b中1-9半径为R的轮子，以匀速沿水平线向前滚动：（1）证明轮缘上任意点5的运动方程为x R（W-s i n W）,v R（1 -C O S 6 9/）,式中。

/我是轮子滚动的角速度，当5与水平线接触的瞬间开始计时.此时8所在的位置为原点，轮子前进方向为工轴正方向；（2）求6点速度和加速度的分量表示式.解：依题意作出下图，由图可知二%，-Rsin，=R(t 一 Rsina)t)题 1-9 图y=2/?sinsin 2 2=R(l-cos 0)=/?(1-cos cot)vx=一=R(o(一 cos cot)vx=7?sin 69/)dr2 dvaY=Ro)sincot=-drVc 2 dva.=Rar coseot=-dt1-10以初速度=2 0m.抛出一小球，抛出方 向与水平面成幔60的夹角，求：(1)球轨道最高点的曲率半径号;(2)落 地处的曲率半径尺.(提示：利用曲率半径与法向加速度之间的 关系)解：设小球所作抛物线轨道如题i-i o图所 示.y化0a%题1-10图 在最高点，V i=vx=v0 cos 60 an=g=1 m-s-2又v,2册=Pv.2(20 xcos600)2p-=-4 10.=Wm在落地点，v2 =vo=20而=gxcos6()1-11飞轮半径为0.4 m,加速度为 =0.2 rad s(2尸-O m an 10 xcos60自静止启动，其角-2,求r =2 s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和 合加速度.W：当 f=2s 时，co=伊=0.2 x 2=0.4 rad-s-1贝U v=0.4x0.4=0.16 m-s-,an=Reo1=0.4 x(0.4)2=0.064 m.s-2ar=R/3 =0.4 x 0.2 =0.08 m.s-2a =4 a；=7(0.064)2+(0.08)2=0.102 m s-21-1 2 如题1-12 图，物体A以相对8 的速度V =再沿斜面滑动，为纵坐标，开始时A在 斜面顶端高为人处，3 物体以“匀速向右运动,求A物滑到地面时的速度.解：当滑至斜面底时，y =J 则k愆，A物运 动过程中又受到8 的牵连运动影响，因此，A 对地的速度为心 地 二 五+以=(+d2gh c os a)i +Q 2 g h s i n a)j题 1-12 图1-13 一船以速率匕=3 0k m M沿直线向东 行驶，另一小艇在其前方以速率%=4 0k m-hH 沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为 何?在艇上看船的速度又为何？解：(1)大船看小艇，则有%=%*,依题意 作速度矢量图如题1-13 图(a)(a)(b)由图可知方向北偏西题1-13图v21=+口；=50 k m h-1v.30=arctan =arctan =36.87匕 4(2)小船看大船，则有 仆2,依题意作出速 度矢量图如题1-13图(b),同上法，得vi=50 km h-1方向南偏东36.87。

1-1 4当一轮船在雨中航行时，它的雨篷遮 着篷的垂直投影后2m的甲板上，篷高4m但 当轮船停航时，甲板上干湿两部分的分界线 却在篷前3 m ,如雨滴的速度大小为8 m毛,求轮船的速率.解：依题意作出矢量图如题1-14所示.雨闾/雨地题1-14图e雨=雨 船+/船由图中比例关系可知V船=u雨=8 m s 1习题二2-1 一细绳跨过一定滑轮,绳的一边悬有一 质量为叫的物体，另一边穿在质量为性的圆 柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动.今 看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对 于绳子以匀加速度,下滑，求叫，叫相对于地 面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩 擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与 轴间的摩擦不计).解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速 度均为,其对于性则为牵连加速度，又知吗 对绳子的相对加速度为，故必对地加速度，由图(b)可知，为a2=ai-a 又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦 力,在数值上等于绳的张力T，由牛顿定律，有mg-T =T-m2g=m2a2 ,一联立、式，得_(?-m?)g+m2a mx+m2（m,-m2）g-maa2=-ml+m2班机2（2 g一J=T=-m+m2 讨 论（1）若=。

则 表 示 柱 体 与 绳 之 间 无相对滑动.（2）若 =2 g,则TSO,表示柱体与绳之间无 任何作用力，此时犯，叫均作自由落体运动.（a）（b）题 2 1 图2-2 一个质量为p的质点，在光滑的固定斜 面（倾角为上以初速度为运动，的方向 与斜面底边的水平线A 8 平行，如图所示，求 这质点的运动轨道.解：物体置于斜面上受到重力何，斜面支持 力N.建立坐标：取方向为X 轴，平行斜面与 x 轴垂直方向为丫轴.如图2-2.题 2-2图X 方 向：工=x =%y 方向:F,=mg sma=inciyr=0时y=0=0由、式消去一 得y=-g s m a-x22%2-3质量为1 6 k g的质点在，平面内运动,受一恒力作用，力的分量为=0.求当=2 s (1)位矢；(2)速度.八A 6 3存 双ax=-=-m-s-2用 牛：w 16 8_ A _-7 _2civ 二 rn sm 16(1)f235vr=vr0+adt=-2+-x 2 =m-s*a Jx 84f2-7 7vv=vv()+axdt=x2=一一 m-sJ16 8于是质点在2 s时的速度一 5-7-.v=i j m-s4 8(2)1 3 1-7二(-2 x2+x 二 x4)i+()x4j2 8 2 1613.7;=-1 /m4 82-4质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力人(火为常数)作用，尸0时质点的速度为,证明，时刻的速度为（2）由0至加的时间内经过的。