2020年四川省宜宾中考数学试卷及答案解析.docx

2020年四川省宜宾市初中学业水平暨高中阶段招生考试数学（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）注意事项：1 .答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑.2 .答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号.3 .答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4 .所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上.1.6的相反数是 （ ）11A.6 B.—6 C.— D.—6 62.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数（）法表示为A.7 100B.0.71x104 C.71x102 D,7.1x103第3题图 A4.计算正确的是A. 3a + 2b = 5abBCB. (-2 a » = —4 a2D（）C. (a +1» = a2 + 2a + 1D. a3 - a4 = a125.不等式组:—2;二1的解集在数轴上表示正确的是 （）A.-1_1_I——I_1_I——I B B. 1,,,, , r-2-101234 2<01234C. 」一-► D. ；，.；》-2-101234 -2-012」46.7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是 （ ）A.20，21 B.21，22 C.22，22 D.22，237 .如图，M、N分别是△ ABC的边AB. AC的中点，若/A =65。

ZANM =45则/B =（）第7题图A. 20B. 45C. 65D. 7015 000 12 000A. = x - 8 x15 000 12 000C. =一x x 一 8且CD = 4，BD = 3，则OO的周长为 （ ）25A. 九3B. 50,3第9题图625.~9~^625.366 ^8 .学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）1500012000B. = x +8 x1500012000D. = +8xx9 .如图，AB是OO的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CD ± AB于D，10 .某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则（）不同的购买方式有A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种11 .如图，△ ABC , AECD都是等边三角形，且B , C , D在一条直线上，连结BE, AD ,点M，N分别是线段BE，AD上的两点，且BM =- BE，AN =- AD，则△ CMN的33形状是第11题图A.等腰三角形C.等边三角形B.直角三角形D.不等边三角形12 .函数y = ax2+ bx + c（a中0）的图象与x轴交于点（2,0），顶点坐标为（—1,n），其中n〉0,以下结论正确的是 （ ）① abc>0；②函数y = ax2+ bx + c（a丰0）在x =1, x =—2处的函数值相等；③函数y = kx +1的图象与的函数y = ax2+ bx + c（aw0）图象总有两个不同的交点；④函数y = ax 2+ bx + c （aw 0）在—3< x<3内既有最大值又有最小值.A.①③ B.①②③ C.①④ D.②③④二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.13 .分解因式：a3— a =.14 .如图，A、B、C是OO上的三点，若△ OBC是等边三角形，则cos AA =.第14题图15.一元二次方程x2+2x —8=0的两根为x、x，贝U x2+2x12 x112AB =5,BC =2P是，第16题图16.如图，四边形ABCD 中，DA 1 AB , CB1 AB, AD =3,17.定义：分数-（m , n为正整数且互为质数）的连分数 ma1+111-%+ a +•••（其中aa2，a，3…为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），n △记作一二m \ 1...., a a例如1919 T12「1151匚1+1212+”1+ Q2..，7历的连分数是12+工1+埒2记作179-11 1—21+—I 1.123ZACB=9。

D是AB的中点，BE平分/ABC交AC于点E连接CD，第18题图18.在 Rt△ABC 中,三、解答题：本大题共7小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19.（本小题满分10分）(1)计算：-1-(兀-3%—|—3|+(―11020；2a2-2a(2)化简： —a2-120.(本小题满分10分)如图，在△ ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使DE = AD ,连接CE.(1)求证：△ ABD^^ECD ；(2)若4ABD的面积为5，求4ACE的面积.第20题图21.(本小题满分10分)在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师、教育机构远程教学、自主学习，参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题.(1)本次受调查的学生有 名；(2)补全条形统计图；(3)根据调查结果，若本校有1 800名学生，估计有多少名学生与任课教师？第21题图22.(本小题满分12分)如图，AB，CD两楼地面距离BC为30v3米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD顶部点D的仰角为45°.(1)求/CAD的大小;(2)求楼CD的高度(结果保留根号).g n — nnn — nnn」第23题图y = m(xV0)的图像交于 A(-3,n), x23.(本小题满分12分)如图，一次函数y = kx + b的图像与反比例函数B (-1,-3)两点，过点A作AC ± OP于点P.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求四边形ABOC的面积.第23题图24 .（本小题满分12分）如图，已知AB是OO的直径，点C是圆上异于A , B的一点，连接BC并延长至点D ,使得CD = BC，连接AD交OO于点E，连接BE.（1）求证：△ ABD是等腰三角形；（2）连接OC并延长，与B以为切点的切线交于点F，若AB =4 ， CF =1，求DE的长.第24题图25 .（本小题满分12分）如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点（2,1）在二次函数的图像上，过点F（0,1）作x轴的平行线交二次函数的图像于M、N两点.（1）求二次函数的表达式；（2）P为平面内一点，当APMN时等边三角形时，求点P的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和和点N，且与直线y=-1相切，若存在，求出点e的坐标，并求oe的半径；若不存在，说明理由.\1/O 工日第25题图2020年四川省宜宾市初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学答案 -1 .【答案】B2 .【答案】D3 .【答案】B4 .【答案】C5 .【答案】A6 .【答案】C7 .【答案】D8 .【答案】B9 .【答案】A10 .【答案】B11 .【答案】C12 .【答案】C13 .【答案】a(a +1)(a -1)14 .【答案】旦23715.【答案】-37答：三角形ACE的面积为10.21.【答案】(1) 6016.【答案】5<2一、 717.【答案】—1018.【答案】251119.【答案】(1)原式=4 — 1 — 3 +1 = 1、a +1 a +1 ) + = a +1 a +1 a +1X四=2 a2 a a 2 a(a +1 1 )(2)原式=2a(a — 1)(a +1)(a — 1)20.【答案】证明：(1)因为D是BC的中点，所以BD = CD所以△ ABD^AECD ；(2)在三角形ABC中，D是BC的中点所以 S aabd= S △ ACD•.•AABD 义 A ECD…'△ ABD '△ ECDS △ ABD =5二• S △ ACE= S △ ACD + S △ ECD = 5 + 5 =(3)学生数为 1800x 30 = 90060在三角形ABD , CED中，f BD = CD4 ZADB = / CEDAD = ED(2)补全图形如图R 亡 口学为,忒答：的有900人.22.【答案】（1）过点A作AE ± CD于点E ,:.ZACB=3S s.ACAD =/CAE +/DAE =75。

2)在三角形AED中，DE tan /DAE = AE/ ZDAE =75AB = EC =30:.CD = CE + DE =30+30 V 323.【答案】解：(1)将点B(―1,—3)代入y = m，解得m =3 x~ …… 3所以反比例函数的表达式为y =-；x3.将点A(—3,n)代入y =—有，n =—1 x将A，B代入y = kx+b得'-3k + b =—1《[-k + b =-3解得 k =—1， b =-4所以一次函数表达式为y=- x -4；(2)过点B作BE垂直于y轴于点E，y =- x -4・•. Q (0,-4).. S = S - S =1(AO + OQ). OC -1OQx BE =1(1+4).3-1 x 4x1=11△ ABOE 四边形 ACOQ △ OBQ 2 2 2 2 2答：四边形的面积为二；224.【答案】(1)证明：因为AB是圆O的直径。