第1章三角形的证明第2课时等边三角形的性质.ppt

第1章 三角形的证明,1．1 等腰三角形,第2课时 等边三角形的性质,D,D,3．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的角平分线BD和CE相交于点O，则图中的全等三角形共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°，则顶角的度数为( ) A．50° B．80° C．100° D．130°,C,A,5．下列说法：①等边三角形的每一个内角都等于60°；②等边三角形三条边上的高都相等；③等腰三角形两底角的平分线相等；④等边三角形任意一边上的高与这条边上的中线互相重合；⑤等腰三角形一腰上的高与这条腰上的中线互相重合．其中说法正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC，△ADE是等边三角形，下列结论中：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD；④∠ABE＝60°.其中正确的个数为( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个,D,A,7．如图，已知四边形ABCD是正方形，△FAD是等边三角形，则∠BFC的度数是( ) A．20° B．25° C．30° D．35° 8．(2016·泰州)如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置， 若∠α＝40°，则∠β等于____．,C,20°,9．如图，△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上， 且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝____度．,15,10．如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，若BC＝10，BD＝8，则△ADE的周长为____． 11．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，AP的长是( ) A．4 B．5 C．6 D．8,18,C,12．如图，△APB和△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD. 有下列三个结论：①∠PBC＝15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直．其中正确的有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个,D,13．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边△CDE，使点E，A在直线DC同侧．连接AE，求证：AE∥BC. 证明：∵△ABC，△CDE是等边三角形，∴∠BCD＋∠ACD＝ ∠ACE＋∠ACD＝60°，∴∠BCD＝∠ACE.在△BCD和△ACE中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴∠B＝∠CAE.∵∠B＝∠ACB，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE∥BC,15．(1)如图①，点D，E分别是等边△ABC的边BC，AC上的点，且CD＝AE，AD与BE相交于点O. ①求证：AD＝BE； ②猜想：∠BOD＝____°； (2)如图②，若点D，E分别是等边△ABC的边BC，CA的延长线上的点，(1)中的其他条件都不变，则(1)中的两个结论是否仍然成立？请说明理由．,60°,解：(1)①根据SAS证明△ACD≌△BAE，得AD＝BE ②∠BOD＝60°.点拨：由①中△ACD≌△BAE得∠ABE＝∠CAD，∴∠BOD＝∠ABE＋∠BAD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60° (2)(1)中的结论仍然成立，理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠BCA＝60°，∴∠BAE＝∠ACD＝120°.根据SAS证明△ACD≌△BAE，∴AD＝BE，∠CAD＝∠ABE，又∵∠DAB＝∠ABE＋∠BOD，即∠CAD＋∠BAC＝∠ABE＋∠BOD，∴∠BOD＝∠BAC＝60°,知识技能： 1．等腰三角形的性质定理揭示了三角形中的边与角的转化关系． 2．等边三角形具有等腰三角形的一切性质． 易错提示：注意正确使用“三线合一”．,。