因式分解 (2).ppt

因式分解因式分解一、复习回顾一、复习回顾1、什么叫因式分解？我们已经学过哪种因式分解方法？、什么叫因式分解？我们已经学过哪种因式分解方法？2、什么叫公因式？提公因式时，确定公因式的两个条件、什么叫公因式？提公因式时，确定公因式的两个条件是什么？是什么？3、因式分解与整式乘法之间有何关系？、因式分解与整式乘法之间有何关系？4、填空：、填空： (1) (1) （（a a＋＋b)(ab)(a－－b)= _________b)= _________ (2) (2) （（a a＋＋b)b)² ²= __________= __________ (3) (3) (a(a－－b)b)² ²= ___________= ___________a²-b²a²+2ab+b²a²-2ab+b²我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形. .如果把乘法公式如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式反过来就是把多项式分解因式. .于是有：于是有：a a² ²-b-b² ²=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)a a² ²+2ab+b+2ab+b² ²=(a+b)=(a+b)² ²a a² ²-2ab+b-2ab+b² ²=(a-b)=(a-b)² ² 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式因式. .这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做运用公式法运用公式法. .二、二、运用公式法：运用公式法：三、利用平方差公式因式分解三、利用平方差公式因式分解：：1．平方差公式．平方差公式（（1）公式：）公式：a²-b²=(a+b)(a-b)（（2）请同学们先想一想应该怎样叙述这个公式？）请同学们先想一想应该怎样叙述这个公式？（（3）形式和特点：）形式和特点：      运用条件：两个数的平方的差的形式（即公式的左边）；      运用结果：这两个数的和与这两个数的差的积（即公式的右边，是两个二项式的乘积）.（（4）例子）例子：：分解因式：①、x²-16 ②、9m²-4n² 、（x+p)²-(x+q)² a²- b² ↓ ↓= (a+b) (a-b) ↓ ↓ ↓ ↓=(x+4)(x-4)解： ① x²-16=x²-4²② 9m²- 4n² = (3m)²- (2n)² =(3m+2n)(3m-2n)a² - b²↓ ↓= ( a + b ) ( a – b )↓ ↓ ↓ ↓ (x+p)²-(x+q)²                          归纳:公式中的a、b不仅可以代表单项式，也可以代表多项式，只要符合平方差公式的形式，就可以应用公式法进行因式分解。

a² - b²↓ ↓= ( a + b ) ( a – b )↓ ↓ ↓ ↓= (2x+p+q) (p-q)= [(x + p )+(x + q)] [(x + p) - ( x + q)]2．变式巩固练习．变式巩固练习变式一：把下列各式分解因式.（1）1-25b2 （2）x2y2-z2 （3） -0.01n2+m2 解：（1） 1-25b2 =12-(5b)2=(1+5b)(1-5b) （2） x2y2-z2 =(xy)2- z2 =(xy+z)(xy-z) （3） -0.01n2+ m2 = -0.01n2+m2 = (m)2-(0.1n)2 = (m+0.1n)(m-0.1n) 变式二：把下列各式分解因式.（1）(a+b+c)2-(a-b+c)2 （2）16(a-b)2-9(a+b)2 （3）169x2-121(x-2y)2 解：（1） (a+b+c)2-(a-b+c)2 = [(a+b+c)+(a-b+c)] [(a+b+c)-(a-b+c)] = (2a+2c)2b = 4b(a+c)   （2）16(a-b)2-9(a+b)2         = [4(a-b)]2 - [3(a+b)] 2 = [(4a-4b)+(3a+3b)] [(4a-4b)-(3a+3b)] = (4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b) = (7a-b)(a-7b) （3）169x2-121(x-2y)2 = [13x+11(x-2y)] [13x-11(x-2y)] = (13x+11x-22y)(13x-11x+22y) = (24x-22y)(2x+22y) = 2(12x-11y)2(x+11y) = 4(12x-11y)(x+11y)= (13x)2+[11(x-2y)] 2变式三：把下列各式分解因式. （1）x5-x³ (2) x4-y4 (3) a2 (a2-1)-a2+1解： (1) x5-x³ (2) x4-y4 (3) a2 (a2-1)-a2+1 = x³(x2-1) =(x2)2-(y2)2 =a2 (a2-1)-(a2-1) = x³(x+1)(x-1) =(x2+y2)(x2-y2） =(a2-1)(a2-1) =(x2+y2)(x+y)(x-y） =(a+1)(a-1) (a+1)(a-1) =(a+1)2(a-1)2 注意：（1）如果多项式各项有公因式，那么先提公因式，再进一步分解。

（2）因式分解，必须进行到每个多项式因式不能分解为止（四）拓展应用（四）拓展应用（1）计算：20152 – 20142（2）如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，计算当R＝7.8cm，r＝1.1 cm时剩余部分的面积（π取3.14）． （五）课堂小结（五）课堂小结提问：1、什么是运用公式法进行分解？ 2、运用平方差公式分解因式的条件和结果是什么？因式分解的顺序是什么？应注意什么？ 将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法 运用条件：两个数的平方差的形式即公式的左边a²-b²） 运用结果：这两个数的和与这两个数的差的积即公式的右边(a+b)(a-b)） 分解顺序：一提公因式，二套公式 注 意：因式分解要分解彻底（六（六））课后作业课后作业: : 1 、把下列各式分解因式: （1）1－m2 （2）－a2＋b2 （3）4x2－9y2 （4）9(x－y)2－y2 （5）(x＋2y)2－(2x－y)2 （6）(a2＋b2)2－a2b2 2、在一块边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，问扩建后的广场面积增大了多少？。