数值分析A-第三章.ppt

哈尔滨工程大学信息与计算科学系哈尔滨工程大学信息与计算科学系哈尔滨工程大学信息与计算科学系哈尔滨工程大学信息与计算科学系哈尔滨工程大学信息与计算科学系哈尔滨工程大学信息与计算科学系第三章第三章 函数逼近与快速傅里叶变换函数逼近与快速傅里叶变换 3.1 3.1 函数逼近的基本概念函数逼近的基本概念函数逼近的基本概念函数逼近的基本概念 3.2 3.2 正交多项式正交多项式正交多项式正交多项式 3.3 3.3 最佳平方逼近最佳平方逼近最佳平方逼近最佳平方逼近 3.4 3.4 曲线拟合的最小二乘法曲线拟合的最小二乘法曲线拟合的最小二乘法曲线拟合的最小二乘法§§1 1 函数逼近的基本概念函数逼近的基本概念一、函数逼近与函数空间一、函数逼近与函数空间空间：空间：引入某些不同的确定关系的集合伯恩斯坦多项式具有良好的逼近性质，但收敛速度太伯恩斯坦多项式具有良好的逼近性质，但收敛速度太慢，实际中很少使用慢，实际中很少使用.二、范数与赋范线性空间二、范数与赋范线性空间三、内积与内积空间三、内积与内积空间四、最佳逼近四、最佳逼近哈尔滨工程大学信息与计算科学系哈尔滨工程大学信息与计算科学系哈尔滨工程大学信息与计算科学系哈尔滨工程大学信息与计算科学系哈尔滨工程大学信息与计算科学系哈尔滨工程大学信息与计算科学系§§2 2 正交多项式正交多项式一、正交函数族与正交多项式一、正交函数族与正交多项式注意：注意：这些多项这些多项式是线性无关的式是线性无关的二、勒让德多项式二、勒让德多项式三、切比雪夫多项式三、切比雪夫多项式四、切比雪夫多项式零点插值四、切比雪夫多项式零点插值五、其他常用正交多项式五、其他常用正交多项式哈尔滨工程大学信息与计算科学系哈尔滨工程大学信息与计算科学系哈尔滨工程大学信息与计算科学系哈尔滨工程大学信息与计算科学系哈尔滨工程大学信息与计算科学系哈尔滨工程大学信息与计算科学系§3 §3 最佳平方逼近最佳平方逼近一、函数的最佳平方逼近一、函数的最佳平方逼近验证验证 确为最佳平方逼近函数确为最佳平方逼近函数平方误差平方误差哈尔滨工程大学信息与计算科学系哈尔滨工程大学信息与计算科学系哈尔滨工程大学信息与计算科学系哈尔滨工程大学信息与计算科学系哈尔滨工程大学信息与计算科学系哈尔滨工程大学信息与计算科学系§5 §5 曲线拟合的最小二乘法曲线拟合的最小二乘法一、拟合问题的提出及其最小二乘法一、拟合问题的提出及其最小二乘法例例7 7 已知实测数据表已知实测数据表试用最小二乘法求多项式曲线与此数据组拟合试用最小二乘法求多项式曲线与此数据组拟合. xi 1 2 3 4 5 yi ωi 4 4.5 6 8 8.5 2 1 3 1 1注：注：二、用正交函数作最小二乘拟合二、用正交函数作最小二乘拟合。