
2012年上海高考试题(文数,word解析版).doc
12页第 1 页2012 年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学(文科)【整理】佛山市三水区华侨中学 骆方祥(lbylfx@)一、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分)1.计算: i3= (i 为虚数单位).【答案】 1-2i【解析】 i1= ()i=1-2i【点评】本题着重考查复数的除法运算,首先将分子、分母同乘以分母的共轭复数,净分母实数化即可2.若集合 }012|{xA, }1|{xB,则 BA= .【答案】 |【解析】由集合 A 可得:x> 12,由集合 B 可得:-1 第 2 页【解析】设直线的倾斜角为 ,则 21arctn,21tan.【点评】本题主要考查直线的方向向量、直 线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意,属于低档 题, 难度较小 .5.一个高为 2 的圆柱,底面周长为 2,该圆柱的表面积为 .【答案】 6【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为 1r,所以该圆柱的表面积为:62422rlS圆 柱 表.【点评】本题主要考查空间几何体的表面积公式.审清题意,所求的为圆柱的表面积,不是 侧面积,也不是体积,其次,对空间几何体的表面积公式要记准记牢,属于中低档题.6.方程 14230x的解是 .【答案】 log【解析】根据方程 1x,化 简得 032)(xx,令 20xt,则原方程可化为 032t,解得 3t或 舍1,即 3log,2.所以原方程的解为 log .【点评】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根,要注意取舍,切勿随意处理,导致不必要的错误.本题属于中低档题目,难度适中.7.有一列正方体,棱长组成以 1 为首项、 2为公比的等比数列,体积分别记为12,.,.nV,则 2lim(.)nnV .【答案】 78 【解析】由正方体的棱长组成以 1为首项, 2为公比的等比数列,可知它们的体积则组成了一个以 1 为首项, 8为公比的等比数列,因此, 781)(lim21 nnV .。 第 3 页【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通 项公式、等比数列的定 义.考查知识较综合.8.在61x的二项式展开式中,常数项等于 .【答案】 20 【解析】根据所给二项式的构成,构成的常数 项只有一项,就是 33461C()20Tx .【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚,特别注意常数项的构成.属于中档题.9.已知 ()yfx是奇函数,若 ()2gxf且 (1)g,则 (1) .【答案】 3 【解析】因为函数 )(f为奇函数,所以有 )()(xff,即,1),1,2)1( fgfg所 以 ,又32().【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意:函数 )(xfy为奇函数,所以有 )()(xff这个条件的运用,平 时要加强这方面的 训练,本 题属于中档题,难度适中.10.满足约束条件 2y的目标函数 zyx的最小值是 .【答案】 【解析】根据题意得到0,2;xy或0,2;yx或0,2;yx或0,2.xy其可行域为平行四边形 ABCD区域, (包括边界)目标函数可以化成 zx, 的最小值就是该直线在 y轴上截距的最小值,当 该直线过点 )0,(A时, z有最小值,此时 min .。 第 4 页10 5 5 10642246y =x+zBDAC【点评】本题主要考查线性规划问题,准确画出可行域,找到最优解,分析清楚当该直线过点)0,2(A时, z有最小值,此时 2minz ,这是解题的关键,本题属于中档题,难度适中.11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人只选择一个项目,则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 (结果用最简分数表示).【答案】 32【解析】一共有 27 种取法,其中有且只有两个人选择相同的 项目的取法共有 18 种,所以根据古典概型得到此种情况下的概率为 32 .【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型 .要分清基本事件数和基本事件 总数.本题属于中档题.12.在矩形 ABCD中,边 、 A的长分别为 2、1,若 M、 N分别是边 BC、 D上的点,且满足MN,则 的取值范围是 【答案】 4,1【解析】以向量 AB 所在直线为 x轴,以向量 AD 所在直线为 y轴建立平面直角坐标系,如图所示,因为 1,2ADB,所以 (0,)2,(,1)0.ABCD 设)0(),(xNbM,根据 题意, xb,所以 2(,).xNxAM。 第 5 页所以 123xANM20,所以 413x, 即4ANM.10 5 5 10642246 CADBMN【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时,要切实注意条件的运用.本题属于中档题,难度适中.13.已知函数 ()yfx的图像是折线段 ABC,其中 (0,)、 1(,)2B、 (,0)C,函数()xf( 01)的图像与 x轴围成的图形的面积为 .【答案】 4【解析】根据题意,得到12,0(),xf,从而得到 12,0,)(2xxxfy所以围成的面积为4)2(1210dxdS,所以 围成的图形的面 积为 41 .【点评】本题主要考查函数的图象与性质,函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想,本 题综合性较强,需要较强的分析问题和解决问题的能第 6 页力,在以后的练习中加强这方面的 训练,本 题属于中高档试题 ,难度较大.14.已知 1()fx,各项均为正数的数列 na满足 1, 2()nnaf,若2012a,则 01a的值是 .【答案】 653 【解析】据题 xf1)(,并且 )(2nnaf,得到 nna12, 1, 23,201a,得到 201a,解得 5201(负值舍去).依次往前推得到653120.【点评】本题主要考查数列的概念、 组成和性质、同 时考查函数的概念 .理解条件)(2nnaf是解决问题的关键,本 题综合性强,运算量较大,属于中高档试题.二、选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分)15.若 1i是关于 x的实系数方程 20xbc的一个复数根,则( )A. 2,3bc B. ,1bc C. 2,1 D. 2,3bc【答案】 D 【解析】根据实系数方程的根的特点知 2i也是该方程的另一个根,所以bii212,即 , ci3)1(,故答案选择 D.【点评】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算.属于中档题,注重对基本知识和基本技巧的考 查,复 习时要特别注意 .16.对于常数 m、 n, “ 0”是“方程 21mxny的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B。 第 7 页【解析】方程 12nymx的曲线表示椭圆,常数常数 nm,的取值为0,,n所以,由0n得不到程 2的曲线表示椭圆,因而不充分;反过来,根据 该曲线表示椭圆,能推出 ,因而必要.所以答案选择 B.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征,可以知道常数 nm,的取值情况.属于中档题.17.在△ ABC中,若 222siisiABC,则△ AB的形状是( )A.钝角三角形 B、.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定【答案】 A【解析】由正弦定理,得 ,sin2,si,sin2RcbRa代入得到 22abc,由余弦定理的推理得2co0C,所以 C 为钝角,所以该三角形为钝角三角形.故选择 A.【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用 .主要抓住所给式子的结构来选择定理,如果出现了角度的正弦 值就选择正弦定理,如果出 现 角度的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题.18.若 2sini.sin77S( N) ,则在 1210,.S中,正数的个数是( )A.16 B.72 C.86 D.100【答案】C【解析】依据正弦函数的周期性,可以找其中等于零或者小于零的项.【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题需要找到规律,从题目出发可以看出来相邻的 14 项的和为 0,这就是规律,考查综合分析问题和解决问题的能力.三、解答题(本大题共有 5 题,满分 74 分)。 第 8 页19.如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥底面 ABC,D 是PC 的中点.已知∠BAC= 2, AB=2,AC= 2 3,PA=2.求:(1)三棱锥 P-ABC 的体积;(6 分)(2)异面直线 BC 与 AD 所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).(6 分)[解](1) 3221ABCS, 2 分三棱锥 P-ABC 的体积为 343131VAB. 6 分(2)取 PB 的中点 E,连接 DE、AE,则ED∥BC,所以∠ADE(或其补角)是异面直线BC 与 AD 所成的角. 8 分在三角形 ADE 中,DE=2,AE= 2,AD= 2,43cosAD,所以∠ADE= 43arcos.因此,异面直线 BC 与 AD 所成的角的大小是 . 12 分【点评】本题主要考查直线与直线、直 线与平面的位置关系,考查空间想象能力和推理论证能力.综合考查空间中两条异面直 线所成的角的求解,同 时考 查空间几何体的体积公式的运用.本题源于《必修 2》立体几何章节复习题,复 习时应注重课本,容易出现找错角的情况,要考虑全面,考查空间想象能力,属于中档题.20.已知函数 )1lg()xf.(1)若 20f,求 x的取值范围;(6 分)(2)若 )(x是以 2 为周期的偶函数,且当 10时,有 )(xfg,求函数gy],[的反函数.(8 分)[解](1)由 01x,得 1x.由 lg)l()2l(2x得 102x. ……3 分因为 ,所以 0, 3.PAB CDPAB CDE。 第 9 页由 312x得 312x. 。
