2021-2022学年河南省商丘市王集第一中学高一数学理期末试卷含解析.docx
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2021-2022学年河南省商丘市王集第一中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么等于（ ） A．2 B．4 C． D． 参考答案：D2. 已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( )A． B． C. D．参考答案：A3. 已知球的表面积为64π，则它的体积为（ ）A．16π B．π C．36π D．π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据球的表面积公式求出球的半径，然后计算球的体积即可．【解答】解：设球的半径为r，∵球的表面积为64π，∴4πr2=64π，即r2=16，解得r=4，∴球的体积为=．故选B．4. 当1＜＜3时，化简的结果是（ ）A.4-2x B.2 C.2x-4 D.4参考答案：B5. 函数的图象与直线的公共点数目是（ ）A． B． C．或 D．或参考答案：C6. 下列函数中，在区间（，π）上为增函数的是（ ）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=﹣tanx参考答案：C【考点】正切函数的图象．【分析】根据题意，依次分析4个选项中函数在区间（，π）上的单调性，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=sinx在区间（，π）为减函数，不符合题意，对于B、y=cosx在区间（，π）为减函数，不符合题意，对于C、y=tanx在区间（，π）为增函数，符合题意，对于D、y=tanx在区间（，π）为增函数，则y=﹣tanx在区间（，π）为减函数，不符合题意，故选：C． 7. （4分）已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集是（） A． {x|﹣2＜x＜0或x＞2} B． { x|x＜﹣2或0＜x＜2} C． { x|x＜﹣2或x＞2} D． { x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 函数的性质及应用．分析： 易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．解答： 解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣2，0）∪（0，2），故选：D点评： 本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．8. 已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ）A． B． C． D．参考答案：B的定义域为，即无解，当时，不合题意；当时，，即或，则实数的取值范围是，故选B. 9. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位参考答案：A【分析】根据辅助角公式可将函数化为，根据图象平移变换可得结果.【详解】由题意得：向右平移个单位即可得到的图象本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的平移变换问题，关键是能够利用辅助角公式将函数化成余弦型函数的形式.10. 在中，若，则点是的A．内心 B垂心 C．重心 D．外心参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数 ), 给出以下四个论断：① 它的图像关于直线x=对称； ② 它的周期为π； ③ 它的图像关于点(,0)对称； ④在区间［－, 0］上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题（如：abcd）(1) ______________.； (2) ______________.参考答案：①②③④；①③②④略12. 若在区间上的最大值是，则=________.参考答案： 略13. 设函数，如下结论中正确的是 ．（写出所有正确结论的编号）：①点是函数f（x）图象的一个对称中心；②直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴； ③函数f（x）的最小正周期是π；④函数f（x）在上为增函数；⑤将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数．参考答案：②③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，（﹣）是函数f（x）图象的一个对称中心；②，f（）=0为最小值，故直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴；③，根据函数f（x）的正周期计算法则可得；④，2×（﹣）=﹣，2×=，函数y=cosx在（﹣）上不单调；⑤，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是y=cos2x+1，是偶函数；【解答】解：对于①，∵（﹣）是函数f（x）图象的一个对称中心，故错；对于②，∵f（）=0为最小值，故直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴，正确；对于③，函数f（x）的最小正周期是π，正确；对于④，2×（﹣）=﹣，2×=，函数y=cosx在（﹣）上不单调，故错；对于⑤，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是y=cos2x+1，是偶函数，故正确；故答案为：②③⑤【点评】本题考查了三角函数的图象及性质，属于基础题．14. 一个多面体三视图如右图所示，则其体积等于 .参考答案：15. 在△ABC中，若_________。
参考答案： 解析：16. 方程= x的实数解最多有 个，若方程有实数解，则a的取值范围是 参考答案：1，{ 0 }∪[ 1，+ ∞ ])；17. 函数的定义域为 ▲ .参考答案： (－2,2)三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，集合（1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当，，∴，∴（2）①当时，满足，有，即.②当时，满足，则有，∴综上①②的取值范围为(－∞,2]19. 如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是弧TN上一点．设，长方形PQCR的面积为S平方米．（1）求S关于的函数解析式；（2）求S的最大值．参考答案：（1）；（2）平方米．【分析】（1），将用表示，易得到关于的函数解析式2）由（1）可知是关于的三角函数，通过换元转化为一元二次函数求解最值，注意换元后定义域也一同变换详解】（1）延长RP交AB于E，延长QP交AD于F，由ABCD是正方形，PRCQ是矩形，可知，，由，可得，，，，故S关于的函数解析式为．（2）令，可得，即，．又由，可得，故，关于t的表达式为,又由，可知当时，S取最大值，最大值平方米．【点睛】此题考查三角函数最值问题，关键点在对式子灵活换元处理，换元后新函数的定义域一同改变，属于一般题目。
20. ．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】证明题；函数思想；作差法；函数的性质及应用．【分析】（1）由分母不为零求出函数的定义域，由函数奇偶性的定义域进行判断；（2）根据函数单调性的定义判断、证明f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．【解答】解：（1）函数f（x）是奇函数，由32x﹣1≠0得x≠0，则函数的定义域是{x|x≠}，因为==﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数；（2）函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，证明如下：设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2＜0，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断与证明，一般利用定义证明，考查化简、变形能力，属于中档题．21. (12分） 已知函数，的最大值是1，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．参考答案：解：（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故 6分 （2）依题意有，而，， 12分略22. （本题满分12分）不用计算器计算：。
参考答案：解：原式………………………………4分 ……………………………………………8分 ……………………………………………12分略。
